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1、26.1二次函数,驶向胜利的彼岸,回顾旧知,(1)y = 2x+1,(2)y = -x-4,(5)y = -4x,(6)y = ax+1,(4)y = 5x2,其中，一次函数有_,那么一次函数的一般形式是_,观察下列函数：,y=kx+b（k0）,1.2.5,驶向胜利的彼岸,探索新知,1.函数y=x+1 ，自变量是_,自变量的次数是_,y是x的_函数.,2.函数s=-2t-4 ，自变量是_,自变量的次数是_,s是t的_函数.,你能写出下列函数的表达式吗？ 1.圆的半径是r(cm)时,面积s(cm2)与半径之间的关系_ ,自变量是_,它的最高次数是_.,2.正方形的边长为a,如果边长增加2,新图形
2、的面积s与a之间的函数关系式为_ 自变量是_,它的最高次数是_.,x,1,一次,一次,t,1,S=r2,S=(a+2)2,2,2,r,a,比一比，看谁列得又对又快！,y=6x2,n,n-3,20(1+x),20(1+x)2,即两年后的产量为,y=20(1+x)2,整理得：,y=6x2,有什么共同点？,在上面的函数中自变量的最高次数是二次的。,形如 y=ax2+bx+c (a、b、c为常数, a 0） 叫做二次函数,思考：,S=r2,S=(a+2)2 =a2+4a+4,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,知识归纳,为什么a 0呢?,称：a为二次项系数，
3、ax2叫做二次项 b为一次项系数， bx叫做一次项 c为常数项,1.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,先化简后判断,y-x2x,yx2-2x+1-x2,=-2x+1,巩固新知,抢 答,2、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),注意：先化简后判断,3.指出下列函数的二次项系数,一次项系数,常数项分别是多少?,y = 2(x-2)2+8x,y = -2-3x2,-3,0,-2,0,0,2,0,8,抢 答,把函数 化成一般形式，写出各项系数。,y=(
4、5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26 它是二次函数,二次项系数及常数项分别是5,-6,-26,解:,y=(5x+7)(x-3)+2x-5,试一试,4、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y1- (2)yx(x5) (3)y x2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y (7)y x42x21 (8)yax2bxc,例.若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=4或-1,解（2）得：,所以m=4,例题选讲,1.若y=(a2-1)x2是二次函数则, a的
5、取值范围是_,能力提高,a1,2. 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,如果它是二次函数,则m+1应该 _ 0 m2-m=_,所以m=_,2,2,注意:二次函数的二次项系数不能为零,1、当m为何值时，函数 y(m2)xm224x5是x的二次函数,m-20且m2-2=2 解得m2 且 m=2 m=-2,试一试,2、y(m3)xm2m4(m2)x3，当m为何值时，y是x的二次函数？,m=2,（2）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2 ）是多少 ？ （3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,做一做,(1)若二次函数Y=kx2 -3x+2k-k2 的图象过(-1,-1)则 k=,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是 _ 。,课堂小结,作业：练习册26.1 P14 1 2,结束寄语,生活是数学的源泉.,探索是数学的生命线.,