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1、27.1 圆的认识,圆的对称性,(1)以旧引新，引导探究.,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆也是旋转对称图形.,用旋转的方法可解决下面问题.,将图1中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。,扇形AOB旋转到扇形AOB的位置，我们可以发现，在旋转 过程中，AOB= AO B, AB=AB,(1)以旧引新，引导探究.,在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。,在一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角相等，所对的弦相等。,在一个圆中，如
2、果弦相等，那么所对的圆心角相等，所对的弧相等。, 2145,。,我们还知道：圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。 试一试，我们如何十分简捷地将一个圆2等分，4等分，8等分。,(2)动手操作，观察猜想.,操作：CD是圆0的直径，过直径上任一点E作弦ABCD，将圆0沿CD对折，比较图中的线段和弧，你有什么发现？,猜想：,(3)指导论证，引申结论.,分析：直径CD所在直线既是等腰三角形OAB的对称轴，又是O的对称轴，把O沿直径CD折叠，由图形的重合，即可得到所求证结论。,错,(3)指导论证，引申结论.,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,判断题： (1)过
3、圆心的直线平分弦 (2)垂直于弦的直线平分弦 (3)O中，OE弦AB于E，则AE=BE,题设,结论,错,对,(3)指导论证，引申结论.,例1、如图在O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE 求证：CDAB，,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。,小组讨论：下列命题是否正确，说明理由 1、弦的垂直平分线经过圆心，且平分 弦所对的两条弧。 2、平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，且平分弦所对的另一条弧。,(3)指导论证，引申结论.,总结：,(3)指导论证，引申结论.,五个条件,(1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧,规律
4、,知二,推三,例2、已知：如图在O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,(4)多方练习，分层评价.,解：连结OA，作OEAB于E，则OE=3cm,AE=BE AB=8cm AE=4cm 在Rt中有 OA= = =5cm O的半径为5cm,解后指出：从例2看出圆的半径OA，圆心到弦的垂线段OE及半弦长AE构成RtAOE.把垂径定理和勾股定理结合起来，解决这类问题就显得很容易了。,练习： A组 在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm， 则圆心到弦的距离是( )cm B组 在圆o中弦CD24，圆心到弦CD的距离 为5,则圆o的直径是( ) C组 若AB为圆O的直径，弦CD
5、AB于E， AE16，BE=4,则CD( ),(4)多方练习，分层评价.,答案：3,答案：26,答案：16,例3 如图已知O的直径为4cm，弦AB= cm，求OAB的度数。,(4)多方练习，分层评价.,解：过O作ODAB于点D,则AD=BD AB= cm AD= cm O的直径为4cm OA2cm 在RtOAD中 cos OAB = 锐角OAB 30,你还有没有其它方法？,反思小结：,(5)反思小结，布置作业.,1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于直径所在的直线对称。 2、关于垂径定理的运用 (1)辅助线的常用作法 (2)注意把问题化为解直角三角形的问题,谢谢大家,