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1、人教版九年级下册,27.2.3相似三角形的周长和面积,鹿寨县第二初级中学 111班 周自如,1、相似多边形对应边、对应角的性质:,2、相似比的定义：,相似多边形的对应边的比相等、对应角相等,相似多边形对应边的比叫相似比。 通常用“k”表示,复习引新,如图的两个三角形相似吗？ 它们的相似比是多少？ 周长分别是多少？ 面积分别是多少？ 它们的周长比是多少？ 面积比是多少？ 你有什么发现吗？,相似,24和6,24和12,4:1,2:1,2:1,【学习目标】 1、知道相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，并能用这些性质解决有关计算问题 2、通过探究活动，提高数学思维能力和推理论证能力
2、。,27.2.3相似三角形的周长和面积,1、如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？,结论：相似三角形周长的比等于相似比.,自主探究,类似地，相似多边形周长的比等于相似比.,已知： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ，相似比为k. 求证：,结论：相似三角形的对应高线之比等于相似比.,证明： ABCABC B=B,又AD、AD是高线 ADB=ADB=90,ABDABD,2、相似三角形对应边上高线的比与相似比有什么关系？,C,C,C,C,D,D /,(1)如图ABCA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？,C,相似三角形面积的比等于相似
3、比的平方.,（2）如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们的面积比是多少？,结论：相似四边形面积比等于相似比的平方,类似地：相似多边形面积的比等于_。,相似比的平方,通过以上探究，你学到哪些知识？,2如果两个相似三角形面积的比为49，那么它们的相似比为_，周长的比为_,1如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_， 周长的比为_，面积的比为_,巩固新知,快速抢答,35,35,925,23,23,3如图，ABC中，AD、BE是两条中线，则SEDC：SABC=（ ） A1：2 B2：3 C1：3 D1：4,巩固新知,快速抢答,D,(2)一个三角形的各边长扩大为原
4、来的9倍,这个三角形的面积也扩大为原来的9倍. ( ),1 判断: (1)一个三角形的各边长扩大为原来的5倍.这个三角形的周长也扩大为原来的5倍; ( ),巩固新知,快速抢答,例6、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是 ，求DEF的周长和面积。,AB=2DE，AC=2DF， ,又D=A， DEFABC，相似比为,DEF的周长为,24=12,面积为,解：在ABC和DEF中，,1、 已知：如图：ABC ABC，它们的周长分别是 72 和60 ，且AB24，BC15 ，求BC、AB、AB、AC的长,2、两个相似多边形的周长比为2：5，它们的面积差为
5、63 cm2 ，则这两个多边形的面积分别是多少？,解题训练,小组讨论、相互交流，大家畅所欲言，表达自己的收获。,这节课你的收获,相似三角形周长的比等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比.,相似三角形的对应高线之比等于相似比.,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,相似多边形面积的比等于相似比的平方,相似三角形的周长和面积的性质,这些性质可解决有关计算问题,今 日 作 业,1.练习第3,4题 2.习题27.2第6,13题。 3.补偿提高,1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,练习,（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5,扩大5倍周长5原周长,解：,一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：9,边长扩大9倍四边形81倍原四边形的的面积,（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,