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1、北师大版九年级下册 第一章 直角三角形的三边关系,第二节 30,45,60角的三角函数值,第六中学 张 鹏,1、前面我们学习了哪些三角函数？自变量、因变量各是什么?,2、如图所示 在 RtABC中，C=90,（1）a、b、c三者之间的关系是 ，A+B= 。,（2）sinA= ， cosA= ，tanA= 。 sinB= ， cosB= ，tanB= 。,（3）这些三角函数之间有些什么关系？,90,a2+b2=c2,（4）若A=30，令a=1，则 c = ， b = 。,2,（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）,1、观察一副三角尺,其中有几个 锐角?它们分别等于多少度? sin30等于多少
2、?你是怎样得到的?与同伴交流. cos30等于多少?tan30呢?,做一做：（1）60角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？ （2）45角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？ （3）完成下表：,【知识点一】 30、45、60角的三角函数值及相关计算,三角函数,三角函数值,角,1,A,0,2、（2008 佛山）计算 tan45的值是 。,三角函数,三角函数值,角,1,【知识点二】 理解三角函数的增减性及各三角函数之间的关系,1、通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系。（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）,2、观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？,
3、锐角三角函数的增减性： 当角度在090之间变化时， 正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 。,增大（或减小）,减小（或增大）,【尝试练习】在下列条件下，求锐角 的取值范围： 2sin - 0,【知识点三】 含30、45、60角的三角函数值的实际应用,【例2】 如图，公园的标志性建筑BC直立于地面上，AC=9米，A=30，现要建造楼梯AB，使每级台阶高不超过20厘米，若最后一级台阶不足20厘米，按一级台阶计算，那么此楼梯要建多少级台阶？（ 1.732）,【尝试练习】（2004乌鲁木齐）一个小孩荡秋千，如图所示，秋千链子的长OA为2.5米，当秋千向两边摆动
4、时，摆角BOD恰好是60，并且两边的摆动角度相同， 求：（1）OC的长度； （2）秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差； （结果都精确到0.01） （3）BD的长度。,本节课我们学习了哪些内容？,1、特殊角的三角函数值； 2、锐角三角函数之间的关系； 3、锐角三角函数的增减性； 4、锐角三角函数在现实生活中的应用。,2.（10 赤峰）在平面直角坐标系内，P点的坐标为（cos30,tan45），则P点关于x轴对称的点P的坐标为（ ）。 A.（ ，1） B.（-1， ） C.（ ，-1） D.（ ，-1）,1.（09 济宁）在下列数：tan45，sin60，3.14，0.101001中，无理数
5、的个数是（ ）。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,3.（09 杭州）在平面直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60，则y的值是（ ）。 A. B. C.8 D.2,4.（11 威海）若 tan( +10)=1，则锐角 的度数为（ ）。 A.20 B.30 C.40 D.50,5.（09 芜湖）已知锐角A满足关系式sin2A-sinA+ =0，则A的度数为（ ）。 A.30 B.45 C. 60 D.不能确定,A,C,B,A,A,【拓展提升】1.（2006 深圳卷第10题）在平行四边形ABCD中，AB:AD=3:2，ADB=60，那么cosA的值等于
6、（ ）。 A. B. C. D.,2.（2009 深圳卷第10题）在矩形ABCD中，DEAC于E，EDC：EDA=1:3，且AC=10，则DE的长度为 。（原题为选择题） 3.（2009 深圳卷第14题）小明利用升旗用的绳子测量学校旗BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为 。 4.（2010 深圳卷第16题）某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置。,6.（2005 深圳卷18题）大楼AD的高为10米，不远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶B处的仰角为60，爬到楼顶D点测得塔顶B点的仰角为30，求塔BC的高度,5.（2011 深圳卷第17题）计算: 2-1 + cos30+ -( -2011)0,同学们再见！,