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1、第十一章 强度理论,一 为什么需要强度理论及强度理论的概念 二 常用的强度理论及其相当应力 三 强度理论的选用,第十一章 强度理论,一 为什么需要强度理论及强度理论的概念,1、基本变形下强度条件的建立,（拉压）,（弯曲）,（剪切）,（扭转）,（正应力强度条件）,（剪应力强度条件）,式中,为极限应力,为极限应力,（通过试验测定）,基本变形下的强度条件为什么可以这样建立？ 因为(1)构件内的应力状态比较简单,单向应力状态,纯剪应力状态,(2)用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应 力值比较容易实现。,2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？,它的强度条件是：,x、y 吗？ x、y 不是！
2、 实践证明： (1)强度与、均有关，相互影响,例：,易剪断 不易剪断,就象推动某物一样：,易动 不易动,（2）强度与x、y、z (123)间的比例有关,1=2=0 1=2=3 单向压缩，极易破坏 三向均有受压，极难破坏,石材,那么，复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？ 模拟实际受力情况，通过实验来建立？ 不行！,因为(1)复杂应力状态各式各样，无穷多种； (2)实验无穷无尽，不可能完成； (3)有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现 怎么办？,长期以来，随着生产和实践的发展，大量工程构件强度 失效的实例和材料失效的实验结果表明：虽然复杂应力状 态各式各样，但是材料在复杂应力状态下的强度失
3、效的形式 却是共同的，而且是有限的无论应力状态多么复杂，材料 在常温静载作用下的主要发生两种强度失效形式：一种是 断裂，另一种是屈服。,两种强度失效形式,(1)屈 服（流动）： 材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏 断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面 上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,(2)断 裂,材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,、强度理论的概念 何谓强度理论？ 根据材料在不同应力状态下强度失效共同 原因的假说，利用单向拉伸的实验结果，建立 复杂应力状态下的强度条件，这就是强度理论。,第十一章 强度理论,二 常用的强
4、度理论及其相当应力,关于断裂的强度理论 最大拉应力理论（第一强度理论） 最大拉应变理论（第二强度理论） 关于屈服的强度理论 最大切应力理论（第三强度理论） 形状改变比能理论（第四强度理论） 莫尔理论,1 常用的强度理论,最大拉应力理论（第一强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到了一个共同的极限值。,关于断裂的强度理论,最大拉应力理论,最大拉应力理论,断裂条件,强度条件,将设计理论中直接与许用应力比较的量,称之为相当应力ri,即,局限性：,1、未考虑另外二个主应力影响，,2、对没有拉应力的应力状态无法应用，,3、对塑性材料的破坏无法解释，,4、无法
5、解释三向均压时，既不屈服、也不破 坏的现象。,实验表明：此理论对于大部分脆性材料受拉应力作用， 结果与实验相符合，如铸铁受拉、扭。,最大拉应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变 （线变形）达到简单拉伸时材料的极限应变值 。,关于断裂的强度理论,最大拉应变理论,最大拉应变理论,断裂条件,强度条件,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。,即,局限性：,1、第一强度理论不能解释的问题，未能解决，,2、在二向或三向受拉时，,似乎比单向拉伸时更安全，但实验证明并非如此。,关
6、于屈服的强度理论,最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一共同的极限值。,强度条件,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，,3、不适用于脆性材料的破坏。,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的形状改变比能达到一个共同的极限值。,形状改变比能理论（第四强度理论）,关于屈服的强度理论,屈服条件,强度条件,无论材料处于什么应力状态,只要发
7、生同一种破坏形式,都是由于同一种因素引起。,复杂应力状态,相当应力状态,已有简单拉 压试验资料,强度理论,强度条件,2.相当应力及其表达式,相当应力表达式：,例题：,已知 ：铸铁构件上 危险点的应力 状态。铸铁拉 伸许用应力 =30MPa。 试校核该点的强度。,解：首先根据材料和应力 状态确定破坏形式， 选择强度理论。,r1 = max= 1 ,其次确定主应力,脆性断裂，最大拉应力准则,129.28MPa,23.72MPa, 30,结论：强度是安全的。,例题,已知： 和 试写出最大切应力 理论和形状改变比 能理论的表达式。,解：首先确定主应力,20,对于最大切应力理论,r3=1-3=,对于形状
8、改变比能理论,r4=,第十一章 强度理论,三 强度理论的选用,1、选用强度理论时要注意：破坏原因与破坏形式的一致性，理论计算与试验结果要接近，一般,第一、第二强度理论，适用于脆性材料（拉断）,第三、第四强度理论，适用于塑性材料（屈服、剪断）,2、材料的破坏形式与应力状态有关，也与速度、温度有关.同一种材料在不同情况下，破坏形式不同,强度理论也应不同.如,铸铁：,单向受拉时，脆性拉断,三向均压时，产生屈服破坏,3、如果考虑材料存在内在缺陷如裂纹，须利用断裂力学中的脆性断裂准则进行计算。,低碳钢：,单向受拉时，产生塑性变形,三向均拉时，产生断裂破坏,已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸
9、铁拉伸许用应力为30MPa，试校核该点处的强度是否安全。,第一强度理论,例题,某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。,第三强度理论,第四强度理论,例题,图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。 （1）从梁表面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。 （2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。 （3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。 （4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B、C两点处的走向。,一工字形截面梁受力如图所示，已知F=80KN,q=1
10、0KN/m, 许用应力 。试对梁的强度作全面校核。,y,分析：,1、可能的危险点：,（单向应力状态）,a,（平面应力状态）,（纯剪应力状态）,全面校核,2、危险点的应力状态：,解：,（1）求支座反 力并作内力图,作剪力图、弯矩图。,（2）确定危险截面,危险截面可能是 截面或 ：,（3）确定几何性质,对于翼缘和腹板交界处的a点:,（4）对C截面强度校核,最大正应力在b点:,但,所以仍在工程容许范围内,故认为是安全的.,对于a 点:,a,a,按第三和第四强度理论校核:,所以C截面强度足够。,（5）对D截面强度校核,最大正应力在b点:,对于a 点:,a,按第三和第四强度理论校核:,对于c 点:,按第
11、三和第四强度理论校核:,所以D截面强度足够。,水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引 起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知， 水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而 水管发生爆裂。,答:水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管承受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温 条件下材料的塑性指标降低,因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状态下，不易发生破裂.例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压力,但不易发生破裂.,强度理论课堂讨论题,把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅 中,将引起钢球的爆裂,试分析原因。,答:经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中, 钢球的外部因骤热而迅速膨胀，其内芯受拉且处于三向均匀拉伸的应力状态因而发生脆性爆裂。,强度理论课堂讨论题,铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（ ）。,A.冰的强度较铸铁高；,B.冰处于三向受压应力状态；,C.冰的温度较铸铁高；,D.冰的应力等于零。,B,强度理论课堂讨论题,