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1、第十一讲 正交试验设计,一、正交试验的基本方法,二、正交表的方差分析,三、重复试验、重复取样的方差分析,四、交互作用,一、正交试验的基本方法,在科学研究和生产中，通常所考察或感兴,趣的指标往往受多个因素的影响，需通过试验,来选择各个因素的最佳试验状态，这就存在着,如何合理安排试验和如何分析试验结果的问题。,方差分析方法就是分析因素对所考察指标是,否有显著的影响或寻找最优试验方案(或最优生,（一）,引言,素)都是全面试验。当涉及的因素及水平都比较,多时，从人力、物力、财力和时间等方面来说，,作全面试验一般是不现实的。,因而人们自然希,望只选作其中的一部分试验，就能很好地反映,全面搭配可能产生的各
2、种情况，以便从中选择,出较好的方案。,的基本要求是既要试验的次数尽可能的少，又,因此一个科学的试验安排方法,产工艺条件)，但方差分析中所涉及的试验(多因,试验设计的方法很多，在此仅介绍常用的一种,试验设计方法正交设计，即利用已设计好的,正交表安排多因素试验，并对试验结果进行统,计分析，找出最优试验方案。,正交设计能明确回答下面几个问题,（1）,因素的主次，即各因素对指标大小的影,响的顺序。,要便于分析试验数据并能获得满意的结果。,（3）,什么是较好的生产条件或生产工艺。,（4）,进一步研究的方向。,（2）,因素与指标的关系，即每个因素各水平,不同时，指标是如何变化的。,正交表,如表所示，正交表
3、必须满足以下两个性质：,（1）,表中任何一列，其所含各种水平的个数,都相同。,（二）,（2）,表的任何两列中，所有各种可能的数对,出现的次数都相同。,把满足上述两个性质的搭配方案称为正交表。,有关正交表的构造原理，因需涉及较多的抽象,代数知识，就不再讨论，常见的正交表可参看,附录P421。,由正交表安排试验的一种方案如表所示。,正,交表两个性质决定了这样安排的试验具有如下,列号,水平,试验号,1,2,3,4,两个特点：,（1）,每个因子的各个不同水平在试验中出现了,相同的次数。,（2）,任何两个因子的各种不同水平的搭配，在,试验中出现了，且出现的次数相同,由此可知，正交试验法安排的试验方案是有
4、代,表性的，能够比较全面地反映各因子各水平对指,标影响的大致情况，且大大地减少了试验次数。,正交设计的初步分析极差分析,（三）,用于初步分析的数据列于下表中。从这,个表中的极差 ，我们可以回答下述问题：,（1）,各因子对指标的影响哪些是主要的？哪些,是次要的？,（2）,各因子取哪些水平好呢？,（3）,什么是较好的生产条件呢？,（4）,各因子的水平变化时，指标是如何变化的？,列号,水平,试验号,1,2,3,4,拉脱力 影响,综上所述，可获得应用正交试验法的一般,步骤为：,1）,定指标，挑因子，选水平；,2）,选用适当的正交表，排表头；,3）,严格按表中指定条件做完各次试验，并将,试验数据填入表格
5、右端；,4）,计算各列同一水平的数据和与极差，并填,入表格下端；,5）,按极差的大小排出因子的主次；,6）,选取较优的生产条件；,7）,进行验证性试验，作进一步分析。,极差分析法的优点：简便易行，计算量少。,但其缺点是：没有将试验条件改变引起数据的,波动与试验误差引起数据的波动区分开来；没,有提供判断因子影响是否显著的标准。,二、正交表的方差分析,考虑有 个水平的正交表 ，,其中 是,能安排的试验次数(正交表的行数)，,是因子的,水平个数，,是正交表的列数(即最多可安排因,子的个数)，根据正交表的构造有关系式,设用 安排试验，,第 号试验的结果记为,(同水平重 复的次数),其中 表示正交表 的
6、第 列的第 个,水,平所对应试验结果 之和。,反映了全部试验结果之间的差异程度，称,为总离差平方和；,反映了正交表第 列所排,因子的不同水平之间的差异程度，称为第 列,离差平方和。,定理16.1,和 可分别表示为,定理16.2,的自由度为 ；,的自由度,为 ；,的自由度为 的自,由度之和 。,定理16.3,设试验结果 服从同方差 的正态,分布且相互独立，则 相互独立。进,一步，当第 列所排因子的作用不显著时，则,有,注：因子作用不显著是指 相互独立,且服从同一正态分布。,由 可知未排因子的空列离差平方,和就是误差平方和，因此在第 列所排因子的,作用不显著时，则有,其中 为所有空列的 之和，,是 的自由,度，即空列 的自由度之和， 是的 自由,度。当第 列所排因子的作用显著时，,有偏,大的趋势，故当,则以显著性,水平 推断该因子作用显著；否则，认为该因,子作用不显著。,在实际应用中，常常先计算出各列的平均,变动平方和,当 比 还小时，,就可以当作误差平方和，并入 中去，,这样,使误差的自由度增大，从而在作 检验时会,更灵敏。,将全部可以当作误差的 都并入,后得到新的误差平方和 ，,相应的自由度,也并入 而得 ，,然后再对其他的 用,来作检验，当,则以显著性水,平 推断该因子作用显著；否则，认为该因子,作用不显著。,四、交互作用,