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1、1.1 探索勾股定理(1) 榆林市一中分校：白治慧,八年级数学,学习目标,学习目标：用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程，并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用 学习重点：理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系. 学习难点：运用勾股定理进行简单的计算和解决实际问题.,2002年世界数学家大会在我国北京召开,会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号今天我们就来一同探索勾股定理,一预习准备 你能发现下列两图中三个正方形的面积之间有何关系？,结论：以等腰
2、直角三角形 为边长的小正方形的面积 的 ，等于以 为边长的正方形的面积,二、自主学习,（1）观察这两幅图： （2）填表：,(3）你是怎样得到正方形C的面积的？ （4）分析填表的数据，你发现了什么？ 归纳出：以直角三角形 为边长的小正方形的面积 的 ，等于以 为边长的正方形的 ,三.合作探究 （1）你能用直角三角形的边长a，b，c来表示上图中正方形的面积吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？ （3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度在“自主学习”中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？,勾,股,弦,归纳结论,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
3、。 如果用a、b、c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。,勾股定理：,数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）,跟踪训练： 1. 底边长为16 cm，底边上的高为6 cm的等腰三角形的腰长为 cm 2. 一个长为10 m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2 m后，底端滑动 m,四巩固拓展 1. 随堂练习：P3 1, 2题 2如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 3. 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地
4、面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？,4.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,1、你这节课的主要收获是什么？ 2、该定理揭示了哪一类三角形中的什么元 素之间的关系？ 3、在探索和验证定理的过程中，我们运用 了哪些方法？ 4、你最有兴趣的是什么？你有没有感到困 难的地方？,五、回顾反思，提炼精华,布置作业： P4 习题1.1 1、2、4（完成形式：书面作业），其余题做到书上.,“割”,“补”,“拼”,方法一：,方法二：,方法三：,分割为四个直角三角形和一个小正方形,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积,将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形,