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1、二元一次不等式(组) 与平面区域,那么在直角坐标系内，二元一次不等式(组)的解 集表示什么呢？,含有两个未知数，并且未知数的次数都是一次的不等 式叫做二元一次不等式 使不等式成立的未知数的值叫做它的解,我们研究不等式,y2x1 (1),的解，并把它在坐标平面上表示出来,为了求(1)式的任何一个实数解，可任意选取x的一个实数 值，例如x=1，把它看作一次方程，这个方程的图形是平行于 y轴的直线，它与直线l：y=2x1相交于点A(1，3),在直线x=1上，点A上方的所有点， 如(1，4)、(1，5)、的坐标都满足不 等式(1)，它们都是(1)式的解,在直线x=1上，点A下方的所有点， 如 (1，2
2、)、 (1，1)、的坐标都不满足 不等式(1)，它们都不是(1)式的解,A,可见，以不等式(1)的解为坐标的所有 点的集合,P=My2x1,是直线l上方的半平面所有的点，也就是 图中阴影所表示的平面部分，但不包括 边界直线这种情况，直线l在图中一 般画成虚线,以二元一次不等式的解为坐标的所有点的集合表示一 个平面图形，我们把这个图形叫做不等式表示的区域,A,由上例知道，y2x1表示的区域是直 线l上方的半平面； 同理，容易求得y2x1表示的区域是 直线l下方的半平面；而y=2x1就是边 界直线l,一般地，y=kxb的直线把平面分成两个半平面， ykxb表示的区域是直线上方的半平面；ykxb 表
3、示的区域是直线下方的半平面；直线y=kxb是两个 半平面的边界线,由上面的讨论容易想到，一般二元一次不等式,AxByC0,表示的区域，一定是在直线AxByC=0的某一侧但要断 定究竟是在哪一侧，并不需要将不等式化为y的函数式，可以 取直线AxByC=0一侧的一点，将它的坐标代入不等式， 如果不等式成立，那么这一侧就是不等式表示的区域；如果 不等式不成立，那么直线的另一侧是不等式表示的区域,除选点代入不等式的方法外，也可以用y的系数判断不等 式表示的区域如果B0(或B0)，那么不等式AxByC 0所表示的区域是直线AxByC=0的上(或下)方的半平面； 如果不等式写成AxByC0的形式时，它表示
4、的区域是直 线下(或上)方的半平面想一想，如果B=0时，原不等式表示 什么样的区域,【例1】画出不等式y2x3表示的区域,解：,不等式y2x3的解集是,y2x3， (1),y2x3 (2),的解集的并集，,所以它们表示的区域是由(1)、(2)的图形合成的,因为(1)式的图形是直线l；(2)式的图形是直线l 下方的半 平面所以已知不等式表示的区域是直线l和它下方的半平面， 也就是图中阴影部分并且包括直线这种情况，直线l在图中 一般画成实线,解：,【例2】求不等式x2y100表示的区域，并画出图形,先画出直线l：x2y10=0,用选点代入不等式的方法，例如将原点(0，0)的坐标 代入不等式，得10
5、0，不等式式成立 所以坐标原点所在的半平面是不等式表示的区域，即 直线l下方的半平面，如图的阴影部分，但不包括直线l,【例3】某工厂有一批长为2.5米的条形钢材，要截成60厘米和42厘米两种规格的零件毛坯，找出最佳的下料方案并计算材料的利用率,设每根钢材可截成60厘米长的毛坯x根和42厘米长的毛 坯y根按题意得不等式,解：,0.6x0.42y2.5 (1),在坐标纸上画出 0.6x0.42y=2.5 (2) 的直线如图,因为要截得的两种毛坯数的和必须是正整数，所以以 (1)的解为坐标的点一定是第一象限内的网格的交点,如果直线(2)上有网格的交点，那么按直线上网格交点 的坐标(x，y)的值作为下
6、料方案，这时材料全被利用，因此 这个方案就是最佳方案但从图4中可以看出，直线(2)不通 过网格交点，在这种情况下，为了制订最佳下料方案，应该 找靠近直线(2)的网格交点,当然不能在直线(2)的上方半平面内找网格交点因为 B=0.420，上方半平面内任何网格交点的坐标都使0.6x 0.42y2.5，这时两种零件毛坯长度的和超过了原钢材长， 这是不合理的,这样，下料范围只能限制在0.6x0.42y2.5表示的区 域内这个区域是直线(2)下方的半平面在直线(2)的下方 半平面上找到最靠近直线的网格交点，得点M(2，3),x=2，y=3就是所求的解，按这样截取毛坯，材料尽管 没有被完全利用，但废料最少,材料的利用率,答：把每根条钢截成2根60厘米长和3根42厘米长的零 件毛坯是最佳的下料方案材料利用率为98.4,课堂练习,课本97页 练习 1、2、3、4题,小 结,B决定上下：B0上方，B0下方,A决定左右：A0右方，A0左方,4、思考Ax+By+C0或0的系数A，B，C对区域各有 什么影响。,3、画Ax+By+C0或0表示的平面区域的方法步骤,2、Ax+By+C0或0表示直线一侧的平面区域,1、Ax+By+C=0表示直线,课后作业,课本第105页 习题3.3A组,第1、2题,