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1、2019/4/26,1,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,第7 章 微分方程问题的 计算机求解,薛定宇、陈阳泉著高等应用数学问题的MATLAB求解，清华大学出版社2004 CAI课件开发：刘莹莹、薛定宇,2019/4/26,2,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,主要内容,常系数线性微分方程的解析解方法 微分方程问题的数值解法 特殊微分方程的数值解 边值问题的计算机求解 偏微分方程求解入门 微分方程的框图求解,2019/4/26,3,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1 常系数线性微分方程 的解析解方法,线性常系数微分方程解析解的数
2、学描述 微分方程的解析解方法 Laplace变换在线性微分方程求解中的应用 特殊非线性微分方程的解析解,2019/4/26,4,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1.1 线性常系数微分方程解析解的数学描述,2019/4/26,5,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,6,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1.2 微分方程的解析解方法,2019/4/26,7,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-1】,2019/4/26,8,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/
3、4/26,9,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,10,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,11,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,12,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-2】,2019/4/26,13,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,14,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-3】,2019/4/26,15,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1.3 Laplac
4、e变换在线性微分方程 求解中的应用,2019/4/26,16,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-4】,2019/4/26,17,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,18,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,19,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.1.4 特殊非线性微分方程的解析解,【例7-5】,2019/4/26,20,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-6】,2019/4/26,21,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7
5、.2 微分方程问题的 数值解法,微分方程问题算法概述 四阶定步长 Runge-Kutta 算法及 MATLAB 实现 一阶微分方程组的数值解 微分方程转换,2019/4/26,22,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.1 微分方程问题算法概述,2019/4/26,23,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.1.1 微分方程求解的误差 与步长问题,2019/4/26,24,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,25,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,26,高等应用数学问题
6、的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.2 四阶定步长Runge-Kutta算法 及 MATLAB 实现,2019/4/26,27,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,28,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.3 一阶微分方程组的数值解 7.2.3.1 四阶五级Runge-Kutta-Felhberg算法,2019/4/26,29,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.3.2 基于 MATLAB 的微分方程,求解函数,2019/4/26,30,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,20
7、19/4/26,31,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,32,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-7】,2019/4/26,33,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,34,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-8】,2019/4/26,35,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,36,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.3.3 MATLAB 下带有附加参数的微分方程求解,【例7-9】,2019/4/26,3
8、7,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,38,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,39,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,40,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.4 微分方程转换 7.2.4.1 单个高阶常微分方程处理方法,2019/4/26,41,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,42,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-10】,2019/4/26,43,高等应用数学问题的MATLAB
9、求解 东北大学信息学院,2019/4/26,44,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.2.4.2 高阶常微分方程组的变换方法,2019/4/26,45,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-11】,2019/4/26,46,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,47,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,48,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,49,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,50,高等应用数
10、学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-12】,2019/4/26,51,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,52,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-13】,2019/4/26,53,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,54,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.3 特殊微分方程的数值解,刚性微分方程的求解 隐式微分方程求解 微分代数方程的求解 延迟微分方程求解,2019/4/26,55,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.3.1 刚性微
11、分方程的求解,【例7-14】,2019/4/26,56,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-14】,2019/4/26,57,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,58,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,59,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-16】,2019/4/26,60,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,61,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,62,高等应用数学问题的MATLAB求
12、解 东北大学信息学院,7.3.2 隐式微分方程求解,【例7-17】,2019/4/26,63,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,64,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-18】,2019/4/26,65,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,66,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,67,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-19】,2019/4/26,68,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,
13、69,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.3.3 微分代数方程的求解,2019/4/26,70,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-20】,2019/4/26,71,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,72,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,73,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,74,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,75,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4
14、/26,76,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-21】,2019/4/26,77,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,78,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.3.4 延迟微分方程求解,2019/4/26,79,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-22】,2019/4/26,80,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,81,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-23】中性延迟微分方程,2019/4/26,82,高等应用数学
15、问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.4 边值问题的计算机求解,线性方程边值问题的打靶算法 非线性方程边值问题的打靶算法 线性微分方程的有限差分算法,2019/4/26,83,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,84,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.4.1 线性方程边值问题的打靶算法,2019/4/26,85,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,86,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,87,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2
16、019/4/26,88,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,89,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,90,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-24】,2019/4/26,91,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,92,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.4.2 非线性方程边值问题的打靶算法,2019/4/26,93,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,94,高等应用数学问题的MATLAB求解 东
17、北大学信息学院,2019/4/26,95,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-25】,2019/4/26,96,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,97,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.4.3 线性微分方程的有限差分算法,2019/4/26,98,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,99,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,100,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-26】,2019/4/26,101,高
18、等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5 偏微分方程求解入门,偏微分方程组求解 二阶偏微分方程的数学描述 偏微分方程的求解界面应用举例,2019/4/26,102,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.1 偏微分方程组求解,2019/4/26,103,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,边界条件的函数描述：,2019/4/26,104,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-27】,2019/4/26,105,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,106,高等应用数学问题的MA
19、TLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,107,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,108,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.2 二阶偏微分方程的数学描述 7.5.2.1 椭圆型偏微分方程,2019/4/26,109,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,110,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.2.2 抛物线型偏微分方程,2019/4/26,111,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.2.3 双曲型偏微分方程,2019/4/2
20、6,112,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.2.4 特征值型偏微分方程,2019/4/26,113,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.3 偏微分方程的求解界面应用举例 7.5.3.1 偏微分方程求解程序概述,启动偏微分方程求解界面 在 MATLAB 下键入 pdetool 该界面分为四个部分 菜单系统 工具栏 集合编辑 求解区域,2019/4/26,114,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.3.2 偏微分方程求解区域绘制 7.5.3.3 偏微分方程边界条件描述,2019/4/26,115,高等应用数学问题的M
21、ATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.3.4 偏微分方程求解举例,【例7-28】,7.5.3.5 时变解的动画显示,2019/4/26,116,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.5.3.6 函数参数的偏微分方程求解,【例7-29】,2019/4/26,117,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.6 微分方程的框图求解,Simulink简介 Simulink相关模块 微分方程的Simulink建模与求解,2019/4/26,118,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.6.1 Simulink 简介,1990 年前后出现最早的
22、 Simulink，当时名为SimuLAB，1992 年改为 Simulink Simulink 的名字有两重含义 仿真 (simu) 与模型连接 (link) odegroup 命令可以打开自定义模块集,7.6.2 Simulink 相关模块,2019/4/26,119,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,常用的模块：,2019/4/26,120,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,121,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,7.6.3 微分方程的Simulink建模与求解,建立起微分方程的 Simulink 模型 可
23、以用 sim( ) 函数对其模型直接求解 得出微分方程的数值解,2019/4/26,122,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-30】,2019/4/26,123,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-31】,2019/4/26,124,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,2019/4/26,125,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,【例7-32】,2019/4/26,126,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,本章内容简介,2019/4/26,127,高等应用数学问题的MATLAB求解
24、东北大学信息学院,本章介绍了基于 MATLAB 符号运算工具箱 dsolve()函数的线性微分方程的解析解方法，并介绍基于该函数的特殊非线性微分方程的解析解。,2019/4/26,128,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,对一般非线性微分方程来说，解析解是不存在的，只能依赖数值解的方法对其进行研究。 引入了数值解的概念，并以最简单的一阶微分方程的 Euler 算法为例，介绍了一般数值解法的思路并介绍了变步长求解的概念，还介绍了 MATLAB 下的微分方程数值求解函数 ode45( )，通过例子演示了该函数的使用方法。,2019/4/26,129,高等应用数学问题的MATLA
25、B求解 东北大学信息学院,微分方程初值函数能直接求解的方程是一阶显式微分方程组，若给出的方程不是这类函数，则需要通过本书介绍的方法选择一组状态变量，将原方程变换成一阶显式微分方程组，以便用给定的求解函数直接求解。 若某微分方程模型求解速度极慢，则有可能为刚性方程，需要调用 ode15s() 等函数来求解，此外，其他类型的微分方程，如微分代数方程、隐式微分方程与延迟微分方程等，也可以由 MATLAB 语言提供的现成函数直接求解。 二阶微分方程的边值问题可以由本书提供的三种算法求解。,2019/4/26,130,高等应用数学问题的MATLAB求解 东北大学信息学院,偏微分方程可以由 MATLAB 提供的现成函数直接求解，而 x-y 平面的偏微分方程可以由 MATLAB 语言的偏微分方程工具箱提供的界面直接求解，而高维偏微分方程可以由该工具箱提供的现成函数直接求解。 Simulink 是 MATLAB 中的一个很重要的系统仿真平台，可以用该高阶以框图的形式建立起系统的模型，本书介绍其入门知识，然后侧重于微分方程求解，介绍了 Simulink 如何搭建微分方程框图，其中一个重要的方法就是用积分器来定义状态变量和其导数，则可以用已知信号搭建起这样的微分方程，然后用该工具提供的求解按钮直接求解。,