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1、1.4.1 正弦、余弦函数 的图象,学习目标:,的图象，明确图象的形状；,2.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？,问题提出,1.在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？,3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？,4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？,描点法,有哪些步骤？,列表、描点、连线,思考1：作函数图象最原始的方法是什么?对于一个新学函数,如何作图?,思考2：用描点法作正
2、弦函数y=sinx在0，2内的图象，可取哪些点？,思考3:如果不取近似值,能不能把 表示出来? 正弦函数除了可以用数字表示，有无其他表示方法?,知识探究（一）：正弦函数的图象,(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,用描点法作正弦函数y=sinx在0，2内的图象,思考3:如果不取近似值,能不能把 表示出来? 正弦函数除了可以用数字表示，有无其他表示方法?,三角函数线（有向线段）,P,M,C( , ),1,-1,下一步,描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来,A,B,作单位圆 1等圆,下一步,思考:4：观察y=sinx , 的图象 ，所描绘的点中，对图形走向最关键的只有个，你知道哪五个？
3、坐标是什么？,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五点就能确定图像,演示 下一张,在函数 的图象上，起关键作用的点有：,最高点：,最低点：,与x轴的交点：,在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画 出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,五点作图法,(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(2) 描点(定出五个关键点),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),0 2 ,0,1,0,-1,0,sin(2k +x)= (k Z),sinx,x,y,0,1,-1,y=sinx (x R),函数y=s
4、inx，xR的图象叫做正弦曲线,思考5：如何画y=sinx （x R）的图象呢？,因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在， 与y=sinx,x0,2的图象相同,练习五点作图,例1 画出函数y=1+sinx，x0, 2的简图：,0 2 ,0,1,0,-1,0,o,1,-1,2,y=sinx，x0, 2,y=1+sinx，x0, 2,步骤： 1.列表 2.描点 3.连线,返回 下一步,1,2,1,0,1,y=1+sinx, x0,2,.,.,.,.,.,返回 下一步,思考： 1 函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？,y=sinx,2：你能画出函数y=|
5、sinx|，x0，2的图象吗？,知识探究（二）：余弦函数的图象,思考1：一般地，函数y=f(xa)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？,向左平移a个单位.,思考2：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？,正弦曲线,余弦曲线,余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动/2个单位长度而得到,余弦函数y=cosx(x R)的图象,sin( x+ )=,cosx,x,y,0,1,-1,余弦函数y=cosx(x R)的图象的对比,y=sinx的图象,y=cosx的图象,正弦函数y=sinx（x
6、R)的图象与,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,在作函数 的图像中起关键作用的点 有哪些？,思考：,返回,要总结吗,下一步,正弦、余弦函数的图象,例 画出函数y= - cosx，x0, 2的简图：,0 2 ,1,0,-1,0,1,-1 0 1 0 -1,y= - cosx，x0, 2,要结束吗,下一步,正弦、余弦函数的图象,0 2 ,练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x0, 2 和 y= cosx，x , 的简图：,y=sinx，x0, 2,y= cosx，x , ,向左平移 个单位长度,1,0,0,-1,0,0 ,下一步 结束,例2 当x0，2时，求不等式 的解集.,=,练习：利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,下一步 要结束吗,图象的最低点,简图作法,(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),(2) 描点(定出五个关键点),五点法,再来回顾五点法作图,课时小结：,1.正弦曲线：,2.余弦曲线：,3.“五点作图法”:,图象中关键点,作业：P34练习：2 P46习题1.4 A组: 1,