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1、 w特殊角30,45,60角的三角函数值. 填空 在RtABC 中, C=90. c A B C a b c2= a2+b2 A+B=90 (1) 三边的关系是 (2) 锐角的关系是 A的对边 A的邻边 斜边 A的对边 斜边 A的邻边 A的对边 A的邻边 (3)边角的关系是 cotA = cosA =sinA= tanA = B B B B B B B B B B (其中A可以换成B) 定义: 在Rt中, 除直角外,一共有5个元素(三边和两锐角), 由Rt中除直角外的已知元素, 求出未知元素的过程, 叫做解直角三角形 . w如图,海中有一个小岛A,该岛四 周10海里内有暗礁.今有货轮由 西向东
2、航行,开始在A岛南偏西 55的B处,往东行驶20海里后到 达该岛的南偏西25的C处.之后, 货轮继续向东航行. 想一想 w要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图. w请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做? w你认为货轮继续向东航行途中会有触 礁的危险吗? A BCD 北 东 船有触礁的危险吗 A w解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要 过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁 的危险.根据题意可知,BAD=55,CAD=25,BC= 20海 里.设AD=x海里. 问题解决 数学化 ? w答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险 . D A BCD 北 东 55
3、25 真知在实践中诞生 w如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60, 那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 想一想 w要解决这问题,我们仍需将 其数学化. w请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做? w现在你能完成这个任务吗? 古塔究竟有多高 w这个图形与前面的图形相同,因此解答如下. ? 这样 解答 D ABC 50m 3060 答:该塔约有43m高. w解:如图,根据题意可知 ,A=30,DBC=60,AB=50m, 则 ADC=60,BDC=30,设CD=x m. 老师期望:这道题你能有更简单的
4、解法吗？ 行家看“门道” 问题解决 w某商场准备改善原有楼梯的安全性能 ,把倾角由原来的40减至35,已知原 楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长 多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精 确到0.01m). 做一做 w现在你能完成这个任务吗? w请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做? A B CD 楼梯加长了多少 w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求 (1)AB-BD的长. A B CD 4m 3540 答:调整后的楼梯会加长约0.48m. 联想的功能 问题解决 w解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m. 求(2) AD的长. A B CD 4
5、m 3540 答:楼梯多占约0.61m长的一段地面. 联想的功能 问题解决 w如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m). 随堂练习 w怎么做 ? 我先将它 数学化! E B C D 2m 40 5m 钢缆长几何 w解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE 的长. 就这样 ? BDE51.12. E B C D 2m 40 5m w答:钢缆ED的长度约为7.96m. 真知在实践中诞生 问题解决 w如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6
6、m,坡长 CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135. w(1)求坡角ABC的大小; w(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方 ?(结果精确到0.01m3 ) w咋办 ? w先构造直 角三角形! A BC D 大坝中的数学计算 随堂练习 w解:如图,(1)求坡角ABC的大小. 有两个直 角三角形 先作 辅助 线! A BC D 6m 8m 30m 135 w过点D作DEBC于点E,过点A作 AFBC于点F. E F ABC17821. 答:坡角ABC约为17821. 解答问题需要有条有理 问题解决 w解:如图,(2)如果坝 长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方 ?(结
7、果精确到0.01m3 ) 再求 体积! 先算面 积! 答:修建这个大坝共需土石方约 10182.34m3. 100m A BC D 6m 30m F 计算需要空间想象力 问题解决 w填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维) A=A=A= A=A=A= A=A=A= 回味无穷 n由锐角的三角函数值求锐角 c A B C a b c2= a2+b2(1) 三边的关系 A+B=90(2) 锐角的关系 (3)边角的关系(其中A可以换成B) A的对边 A的邻边 斜边 A的对边 斜边 A的邻边 A的对边 A的邻边 cotA= cosA=sinA= tanA= 问题: 在Rt中除直角外的5个
8、元素(三边和两锐角) , 已知几个元素,可以求出其余的未知元素? 利用三个关系研究这个问题. 关系式中有a,b,c三个量 , 已知两个可求出第三个. 关系式中有A,B两个量 , 已知一个可求出另一个. 每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个. 结论: 利用三个关系,在Rt除直角外的5个元素中, 知道 其中的2个元素(至少有一个是边边), 就可以求出其余的三 个未知元素. 独立 作业 习题1.4 1,2,3题; 祝你成功！ 知识的升华 w1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的 高度为20m,求此斜坡的倾斜角. 驶向胜利 的彼岸 w2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C 的仰角为30,向建筑物前进50m至B处,又 测得C的仰角为45,求该建筑物的高度( 结果精确到0.1m). w3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯 形,其中燕尾角B=55,外口宽AD=180mm, 燕尾槽的深度是70mm,求它的里口宽BC(结 果精确到1mmm). A B C A BC D 习题1.4 1,2,3题 下课了! 结束寄语 悟性的高低取决于有无悟“心”, 其实,人与人的差别就在于你是否 去思考、去发现.