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1、二次函数的概念 叶县仙台中学 黄志敏 探索 问题1：要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙 足够长） ，围成一个矩形的花圃，设垂直于 墙的一边AB 的长为xm，矩形的面积为y m2 ， 你能写出y与x的函数关系式吗？ A D B C 解：y = x (20-2x) =-2x2+20x 问题2： 矩形的长为4厘米， 宽为3厘米，如果将长与宽都 增加x厘米，则现在的面积为 y平方厘米，试写出y与x的关 系式？ x x 解：y=(3+x)(4+x) =x2+7x+12 二次函数的定义 w 形如y=ax2+bx+c (a,b,c为常数 a0)的函 数叫做X的二次函数 自变量x的最高次数为二次 二次项系数
2、不等于 3 函数的右边是一个整式 w 思考：函数满足什么条件是二次函数呢？ 例题精讲 例 m取哪些值时，函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的 二次函数？ 2: m取何值时，函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 例题2 正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪 去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分 做一个无盖的盒子 （1）求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函 数关系式；并直接写出x的取值范围。 15 15 x x x x （3）当表面积为125cm2时，求小正方形的边长. （2）当小正方形边长为3cm时， 求盒子的表面积。 例3. 已知二次
3、函数 y=ax2+c(a0), 当x=1时， y= -1当x=2时，y=2, 求 a,c的值。 1 下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y=x2 (2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2 (3)y=2x-2+x2 (4)y=3x+8 2 当k为何值时，函数y=(k-1) +3为 二次函数 3 写出下列各函数关系式，并说出是什么函数 （）写出正方体的表面积与正方体棱长a之间的 函数关系？ （2）菱形的两条对角线的和为cm，求菱形 的面积与一对角线x之间的函数的关系？ 解：S=6a2 它是一个关于a的二次函数 解：S= x(26-x) = - x2+13x 它是一个关于x的二次函数。 用一根长
4、为40cm的铁丝围成一个半径为r的 扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数 关系式，这个函数是二次函数吗？ 5、已知二次函数y=ax2+bx，当x=1 时，y=5当x= - 1时，y= - 1求a、b的 值 内容小结 w请同学们思考一下，今天 学习了哪些内容。 （一）二次函数满足的条件 自变量x的最高次数为二次 二次项系数不等于 3 函数的右边是一个整式 （四）运用类比思想解决实际问题。 （五）进一步发扬团结协作精神 （二）列函数必须与生活实际相结合，自 变量的取值必须使实际问题有意义。 （三）用待定系数法求二次函数系数a、b、c的值 下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x) 返回 欢迎指导！