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1、 平 行 线 的 性 质 平行线的判定方法有哪三种？它 们是先知道什么后知道什么？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行两直线平行 问题 方法4：如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 想一想：若交换它们的已知和结论， 即让两直线平行，会有什么结论呢？ 平行线的判定 两条直线被第三条直线所截， 若同位角相等，则两直线平行； 若内错角相等，则两直线平行； 若同旁内角互补，则两直线平行 已知 结论 已知 结论 已知 结论 平行线的特征 如图，直线ab， （1 1）测量）测量同位角同位角1 1 和和5 5的大小，它们有的大小，它们有 什么关系？什么关系？ 65 65
2、 c a b 1 5 2 34 6 78 1=1=5 5ab 1 方法二：裁剪拼接法 b 5 6 8 a c 2 3 4 7 1 1=1=5 5ab 由“线”定“角” 由“线”的位置关系（平行） 定“角”的数量关系（相等） 由“角”定“线” 由“角”的数量关系（相等） 定“线”的位置关系（平行） 性质定理 判定定理 分析 分析： AB / CD 1 = 2 ABC = ADC 3 = 4 BC / AD 二如图.已知:AB / CD , ABC =ADC , 问：BC与AD是否平行？并说明 理由。 注意 ：本题的分析方法是 执 因 导 果 F AB CD E G 1 请你练一练 如图，已知AE
3、/CF，AB/CD， A40，求C的度数。 解 : AE/CF(已知) A=1 (两直线平行,同位角相等) 又AB/CD (已知) 1=C (两直线平行,同位角相等) A=C (等量代换) A40 C40 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行两直线平行 判定 性质性质 已知得到 得到已知 概括存储： 一1已知：a / b, b / c, 1=60o, 2=80o. 求：3, 4, 5 。 解：(已知) 3 = =160o ( ) 两直线平行，内错角相等 5 = = 280o ( )两直线平行，同位角相等 a / b(已知) a / c( ) 平行于同一条直线的两条直线互相平行 1
4、+ 4 = 180o ( )两直线平行，同旁内角互补 4 = 120 o 2如图：AB / CD ,则下列结论成立的有 ( ) EAD =BDC，EAD = ADC， ADB =DBC，ABD =BDC， ABC +C =180O， DAB +ABC =180O。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两 直 线 平 行 知 识 小 结 A 分析： DCB = AEB = 90O BCD = 90O AE / DC 1 = 2 三如图，已知：AEBC于E，1= 2 求证： DCBC。 注意 ：本题的分析方法是 执 果 索 因 变式1：AEBC于E ，DF
5、BC于F 求证：1 = 2。 AE / DF AEB =AFB = 90O AEBC ，DFBC 变式2：AEBC于E ，DFBC于F， D = 2。 求证：AE平分BAC。 四在ABC中，E、F为BC边上两点， D、G分别在AC、AB上，AEBC于E ， DFBC于F，CDF =AEG。 求证：BGE =BAC。 变式：已知EGA + GAC = 180O，1 =2， DFBC。 求证：AEBC。 1、平行线的性质: 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 小 结 2、几何证明题的分析方法 ： 执因导果 执果索因 因果并进 3、推理过程 要注意规范书写。 两 直 线 平 行 练习3： 根据右边
6、的图形，在括号内填上相应的理由： 1C（ ） ABCD（ ） 1B（ ） ECBD（ ） 2B180（ ） ECBD（ ） ABCD（ ） 3C（ ） ECBD（ ） 3B（ ） ABCD（ ） 2C 180 （ ） E A C D B 1 23 4 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知 已知 已知 已知 已知 已知 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补 说明：、是平行线的判定的应用； 、是平行线的性质的应用 思考课本P26第6题（2）并解下题： 已知：ABCD，说明BEDBD F 解：过点E作EFAB B1 （ ）
7、 ABCD EFAB EFCD（ ） 如果两直线都与第三条 直线平行，那么这两条 直线也互相平行 D2 （ ） 两直线平行，内错角相等 BED12 BD 1 2 两直线平行，内错角相等 已知：DEAC，DFAB。 求ABC的度数。 解：DEAC（ ） C（ ） 3_( ) 又DFAB( ) B=( ) A=_ _( ) A=3 ( ) A+B+C=1+2+3 =BDE=_ 已知 1 两直线平行，同位角相等 DFC 两直线平行，内错角相等 已知 2 两直线平行，同位角相等 DFC 两直线平行，同位角相等 等量代换 180 平行线性质（一） 两直线平行，同位角相等 平行线性质（二） 两直线平行，内
8、错角相等 平行线性质（三） 两直线平行，同旁内角互补 证明：ABCD（已知） BACACD=180（两 直线平行，同旁内角互补 ） A平分BACC平分ACD =BAC，2=ACD 2=BACACD=(BAC+ACD) =180 =90 BA 例如图，已知：AE平分BC，C平分ACD，且ABCD 求证；+2=90 C D 议一议：议一议： “ “内错角内错角相等，两直线平行。相等，两直线平行。” ”和和“ “两直线平行两直线平行 ，内错角内错角相等。相等。” ”有什么不同点。有什么不同点。 1 1、“ “内错角内错角相等，两直线平行。相等，两直线平行。” ”( (判定判定) ) 已知：已知：内错
9、角内错角相等，相等，结论：结论：两直线平行。两直线平行。 2 2、“ “两直线平行，两直线平行，内错角内错角相等。相等。” ”( (性质性质) ) 已知：已知：两直线平行，两直线平行，结论：结论：内错角内错角相等。相等。 议一议：议一议： “ “同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行。，两直线平行。” ”和和“ “两直线平两直线平 行，行，同旁内角互补同旁内角互补。” ”有什么不同点。有什么不同点。 1 1、“ “同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行。，两直线平行。” ”( (判定判定) ) 已知：已知：同旁内角互补同旁内角互补，结论：结论：两直线平行。两直线平行。 2 2、“ “两直线平行，两
10、直线平行，同旁内角互补同旁内角互补。” ”( (性质性质) ) 已知：已知：两直线平行，两直线平行，结论：结论：同旁内角互补同旁内角互补。 例例3 3：如图如图1-141-14，已知，已知ABABCDCD，ADADBCBC。判断判断1 1与与2 2是否是否 相等，并说明理由。相等，并说明理由。 解：1=2 ABCD（已知） 1+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补 ） ADBC（已知） 2+BAD=180（两直线平行，同旁内角互补 ） 1=2（同角的补角相等） 讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁 内角互补”这个性质是否可以解？ 例例4 4：如图如图1-151-15，已知，已知ABC+ABC+C=180C=180， BDBD平分平分ABCABC。CBDCBD与与D D相等吗？请说相等吗？请说 明理由。明理由。 解：D=CBD ABC+C=180（已知） ABCD（同旁内角互补，两直 线平行） D=ABD（两直线平行，内错 角相等） CBD=ABD=D 平行线的性质定理 平行线的判定定理 共同点：前提都是两直线被第三 条直线所截。 区别:题设（已知）与结论恰好相反。 你能区别平行线的判定与性质吗？ 内错角相等 同旁内角互补 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补