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1、向量的正交分解与向量的直角坐标运算1若M(3，2)，N(5，1)，且，则点P的坐标为()A(8，1) BC D(8，1)2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()A BC D3已知点A(3，4)，B(1,2)，点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为()A B(5,8)C或(4,7) D或(5,8)4在ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC，BD交于点O，则的坐标为()A BC D5ABC的两个顶点分别为A(4,8)，B(3,6)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则点C的坐标为()A(8,3) B(3,4) C(3，8) D(4,3)6设点A，B，C，D
2、的坐标依次为(1,0)，(3,1)，(4,3)，(0,2)，则四边形ABCD的形状为_7已知边长为1的正方形ABCD，若点A与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量43的坐标为_8已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，若(R)，则_时，点P在第一、三象限的角平分线上；当_时，点P在第三象限内9(1)已知2ab(4,3)，a2b(3,4)，求向量a，b的坐标(2)x轴的正方向与向量a的夹角为60，且|a|2，求向量a的坐标10已知O是ABC内一点，AOB150，BOC90，设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a和b表示c.参考答案1解析：由题意知
3、，P为线段MN的中点，则点P的坐标为.答案：B2解析：设cmanb(m，nR)，则(1,2)m(1,1)n(1，1)(mn，mn)所以解得故c.答案：B3解析：由题意，知2，设P(x，y)，则(3x，4y)2(1x,2y)，即或解得或答案：D4解析：如图所示，(2,3)(3,7)(1,10)，所以.所以.答案：C5解析：设点C的坐标为(x，y)，则解得所以点C的坐标为(3，8)答案：C6 解析：如图所示，(0,2)(1,0)(1,2)，(4,3)(3,1)(1,2)，.又(3,1)(1,0)(4,1)，|，|，|，四边形ABCD为平行四边形答案：平行四边形7解析：如图，各顶点的坐标分别为A(0
4、,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，故(1,0)，(0,1)，(1,1)于是43(1，2)答案：(1，2)8解析：设点P的坐标为(x，y)，则(x，y)(2,3)(x2，y3)，(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(3,1)(5,7)(35，17)，若点P在第一、三象限的角平分线上，则5547，.若点P在第三象限内，则1.当时，点P在第一、三象限的角平分线上；当1时，点P在第三象限内答案：19解：(1)2得，5a(83,64)(5,10)，a(1,2)，b(4,3)2(1,2)(4,3)(2,4)(2，1)(2)设a(x，y)x|a|cos 6021，y|a|sin 602，a(1，)10解：以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的坐标系由|2，得(2,0)设点B的坐标为(x1，y1)，点C的坐标为(x2，y2)由AOB150，根据三角函数的定义可求出点B的坐标x11cos 150，所以B，即.同理，点C的坐标为，即.设mn，则m(2,0)n，即解得所以3，即c3ab.4