《高中数学2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件优化训练新人教B版必.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学2.2向量的分解与向量的坐标运算2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件优化训练新人教B版必.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.与向量a=（）共线且方向相同的向量b的坐标是( )A.(-1,2) B.(4,8) C.（） D.(-4,-8)解析：由向量共线的条件，并注意方向相同.答案：B2.已知A(1，2)，B(2，3)，C(5，t)三点共线，则t的值为( )A.0 B.5 C.6 D.10解析：=(1,1), =(3,t-3),由于三点共线，1(t-3)-13=0，t=6.答案：C3.已知，a=(6，m)，b=(3，-4)，且a与b共线，则m=_.解析：6(-4)=3m，m=-8.答案：-84.已知a=(x-y，-1)，b=(2x，-3
2、)，c=(y-5，2)，并且abc，则x=_，y=_.解:ab，(x-y)(-3)-2x(-1)=0，即x-3y=0. 又bc，2x2-(y-5)(-3)=0，即4x+3y=15. 由联立解得x=3，y=1.答案：3 110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.以下命题错误的是（ ）A.若将=(x0，y0)平移，使起点M与坐标原点O重合，则终点N的坐标一定为(x0，y0)B.=(x0，y0)的相反向量的坐标为(-x0，-y0)C.若=(x0，y0)与y轴垂直，则必有y0=0D.若=(x0，y0)是一个单位向量，则x0必小于1解析：(x0，y0)为单位向量，x02+y02=1.-1x01.D选项
3、错误.答案：D2.已知向量m=(-7，2+k)，n=(k+13，-6)，且mn，则k的值为（ ）A.1 B.-2 C.-16 D.1或-16解析：mn，-7(-6)=(2+k)(k+13).k2+15k-16=0.k=1或-16.答案：D3.若ABC的三边中点分别为D(2，1)，E(-3，4)，F(-1，-1)，则ABC的重心P的坐标为_.解析：易知ABC的重心即是DEF的重心.设P(x，y)，则P().答案：()4.已知平面内A，B，C三点的坐标分别为(0，-1)，(2，3)，(-1，-3)，则A，B，C三点的位置关系是_.解析：=(2，4)，=(-1，-2)，=-2.，且AB，AC有共同点
4、A.三点A、B、C共线.答案：共线5.已知向量a=(1，2)，b=(x，1)，u=a+2b，v=2a-b，且uv，求x的值.解：u=(1，2)+2(x，1)=(1，2)+(2x，2)=(2x+1，4)，v=2(1，2)-(x，1)=(2，4)-(x，1)=(2-x，3).由于uv，则存在R，使得u=v，即(2x+1，4)=(2-x)，3).(2x+1)=(2-x).解之,得x=.6.已知a=(1，2)，b=(-3，2).(1)求证：a和b是一组基底，并用它们表示c=f(x0，y0)；(2)若(k2+1)a-4b与ka+b共线，求k的值.(1)证明：122(-3)，a与b不共线,又a与b皆为非零
5、向量.a和b是一组基底，可设c=ma+nb,则(x0，y0)=m(1，2)+n(-3，2).(x0，y0)=(m，2m)+(-3n，2n).c=.(2)解：依题意，(k2+1)a-4b(ka+b).k2+4k+1=0，k=-2.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知=e1+2e2，=(3-x)e1+(4-y)e2，其中e1、e2的方向分别与x、y轴正方向相同，且为单位向量.若与共线，则点P(x，y)的轨迹方程为（ ）A.2x-y-2=0 B.(x+1)2+(y-1)2=2C.x-2y+2=0 D.(x-1)2+(y+1)2=2解析：=(1，2)，=(3-x，4-y).又与共线，令=，则
6、有，即2x-y-2=0.答案：A2.已知a=(，sin)，b=(sin,)，若ab，则锐角为（ ）A.30 B.60 C.45 D.75解析：ab，=sinsin.sin=(sin=舍去).=30.答案：A3.下列各组中的两个向量，其中不能作为一组基底的是( )A.a=(-2，3)，b=(4，6) B.a=(2，3)，b=(3，2)C.a=(1，-2)，b=(7，14) D.a=(-3，2)，b=(-6，4)解析：a与b共线,则a与b不能作为一组基底，选项D满足a=b(R)，即a=-2b.答案：D4.四边形ABCD中，若=，则四边形ABCD是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形解
7、析：由题意,知ABCD，且|，四边形ABCD为梯形.答案：D5.已知向量a=(3，4)，b=(sin，cos)，且ab，则tan等于( )A. B. C. D.解析：ab，3cos-4sin=0.tan=.答案：A6.平面上有A(-2，1)，B(1，4)，D(4，-3)三点，点C在直线AB上，且=，连结DC并延长，取点E使=，则点E的坐标为( )A.(0，1) B.(0，1)或()C.() D.(-8，)解析：设C(x，y)，由=,得(x+2，y-1)=(x-1，y-4).即即C(-5，-2).又E在DC延长线上，=，设E(a，b)，则(a+5,b+2)=(a-4,b+3)a=-8，b=.E(
8、-8，).答案：D7.(2006北京西城抽样，7)已知A(7,1),B(1,4),直线y=与线段AB交于点C，且=2，则a等于（ ）A.2 B. C.1 D.解析：设C(a，b)，=2.(a-7，b-1)=2(1-a，4-b)，a-7=2-2a且b-1=8-2b，a=3，b=3.C(3，3).又点C在直线y=ax上，a=2.答案：A8.已知A(1，-2)，若与a=(2，3)同向，|=，则点B的坐标为_.解析：设B(x，y)，则=(x-1，y+2)，与a=(2，3)同向，可设=a=(2，3)(0).由|=知，=2.又=(x-1，y+2)=(4，6)，即B(5，4).答案：(5，4)9.已知e1=
9、(-1，1)，e2=(0，2)，c=(4，6)，则c=_e1+_e2.解析：e1，e2显然不共线，设c=te1+ve2，则(4，6)=u(-1，1)+v(0，2)=(-u，u+2v).即c=-4e1+5e2.答案：-4 510.如图2-2-5所示，已知点A(4，0)，B(4，4)，C(2，6)，求AC和OB交点P的坐标.图2-2-5解：设=s=(4s，4s)，=(4s-4，4s-0)=(4s-4，4s)，=(2-4，6-0)=(-2，6).由与共线可得(4s-4)6-4s(-2)=0，解得s=.所以=(4s，4s)=(3，3)，P点的坐标为(3，3).11.是否存在这样的实数m、n，使得以点A(1，m),B(n，-3),C(m，0)、D(-1，n)为顶点的四边形ABCD为矩形?为什么?解：若四边形ABCD是矩形，则其必为平行四边形，所以=.将A(1，m)、B(n，-3)、C(m，0)、D(-1，n)代入，有=(n-1，-3-m)，=(m+1，-n)，由得n-m=2，由得m-n=-3，两式矛盾.不存在这样的实数m、n，使四边形ABCD为矩形.5