《高中数学3.1和角公式3.1.3两角和与差的正切课后导练新人教B版必修4201710024116.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学3.1和角公式3.1.3两角和与差的正切课后导练新人教B版必修4201710024116.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.3 两角和与差的正切课后导练基础达标1.如果tan(+)=,tan(-）=，则tan(+)的值为（ ）A. B. C. D.2解析：tan(+)=tan(+)+(-)=令tan(+)=m,求得m=,即tan(+)=.答案：B2.化简tan(+)-tan(-)等于（ ）A.tanx B.2tanx C.tan D.2tan解析：由tan（+）-(-)=,原式=2tanx.答案：B3.若+=,则（1-tan)(1-tan)等于（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-2解析：(1-tan)(1-tan)=1-(tan+tan)+tantan=1-tan(+)(1-tantan)+tantan=
2、1-tan(1-tantan)+tantan=2.答案：C4.若,则tan(+A)的值为（ ）A. B. C. D.解析：tan(+A)=.答案：D5.sin(+)=,sin(-)=,则的值为（ ）A. B. C. D.解析：由+,得2sincos=,-,得2cossin=,两式相比,得=.答案：B6.如果tan、tan是方程x2-3x-3=0的两根，则=_.解析：tan+tan=3,tantan=-3,.答案：7.已知tan(+)=2,则的值为_.解析：tan(+)=2,=2.tan=.答案：8.化简3+tan(A+60)tan(A-60)+tanAtan(A+60)+tanAtan(A-6
3、0)=_.解析：原式=1+tan(A+60)tan(A-60)+1+tanAtan(A+60)+1+tanAtan(A-60)=t=0.答案：0综合运用9.已知sin=msin(2+),其中m0,+k(kZ).求证：tan(+)=tan.证明：由sin=msin(+),得sin（+）-=msin(+)+,sin(+)cos-cos(+)sin=msin(+)cos+cos(+)sin,整理得（1-m）sin（+）cos=(1+m)cos(+)sin,即tan(+)=tan.10.如图，矩形ABCD中，AB=a,BC=2a,在BC上取一点P，使AB+BP=PD，求tanAPD的值.解：由AB+B
4、P=PD,得a+BP=,解得BP=,设APB=,DPC=,则tan=,tan=.从而tan(+)=-18.又APD+(+)=,tanAPD=18.11.已知tan=(1+m),(tantan+m)+tan=0,且、为锐角，求+.解：由已知可得tan=(1+m),tan=-tantan-m,+可得tan+tan=(1-tantan),=tan(+)=. 又0,0,0+,+=.拓展探究12.是否存在锐角和,使得下列两式+2=,tantan=2-同时成立?解:假设存在符合题意的锐角,.由得+=,所以tan(+)=.由知tantan=2-,所以tan+tan=3-,所以tan,tan是方程x2-(3-)x+2-=0的两个根,得x1=1,x2=2-.因为0,0,0tan1,所以tan1,tan=2-,tan=1.又因为0,所以将=代入得=.所以存在锐角=,=,使同时成立.4