《高中数学3.2倍角公式和半角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切课后导练新人教B版必修42017100.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学3.2倍角公式和半角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切课后导练新人教B版必修42017100.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.2.2 半角的正弦余弦和正切课后导练基础达标1.若sin2=,则cos（-）的值为（ ）A. B. C. D.解析：cos(-)=(coscos+sinsin)=cos+sin,由于sin2=,可利用(cos+sin)2=1+sin2=.又sin2=,故2k+22k+.从而k+k+(kZ),即终边在第一象限或第三象限.cos+sin=.答案：D2.若=1,则的值为（ ）A.3 B.-3 C.-2 D.-解析：由已知解得tan=-,cos=3.答案：A3.已知是第三象限角，若sin4+cos4=,那么sin2等于（ ）A. B. C. D.解析：将原式配方得(sin2+cos2)2-2sin
2、2cos2=,于是1-sin22=,sin22=.由已知,在第三象限,故(2k+,2k+),从而2(4k+2,4k+3),故2在第一、二象限，所以sin2=.答案：C4.若,则sin+cos的值是（ ）A. B. C.1 D.解析：由,得，整理得=.由得=2.+得,得sin=.又由得cos=2sin-1=2-1=，故sin+cos=+=.答案：A5.若sin2=,且(,),则cos-sin的值是（ ）A. B. C. D.解析：(cos-sin)2=1-sin=1-=,|cos-sin|=.由(,),知cossin，cos-sin=.答案：C6.如果|cos|=,3,则sin的值是（ ）A.
3、B. C. D.解析：3,，cos=.于是sin=.答案：C7.(2005上海高考,13) 若cos=且(0,),则tan=_.解析:(0,),(0,).tan=.答案:8.函数f(x)=cosx-sin2x-cos2x+的最大值是_.解析：f(x)=cosx-(1-cos2x)-(2cos2x-1)+=-cos2x+cosx+=-(cosx-)2+2.当且仅当cosx=时,f(x)取最大值2.答案：2综合运用9.sin-sin+2sincos=_.解析：原式=sin-sin+2sincos=sin-sin+sin=sin-cos+sin=sin(-)+sin=-sin+sin=0.答案：01
4、0.已知0,sin与sin是方程x2-(cos40)x+cos240-=0的两根,则cos(2-)=_.解析：=2cos240-4cos240+2=2sin240,x=cos40sin40.x1=sin45cos40+cos45sin40=sin85,x2=sin45cos40-cos45sin40=sin5.又由090,知=85,=5,cos(2-)=cos(-75)=cos75=cos(45+30)=.答案：11.已知cos(+)=,求cos(+)的值.解：cos(2+)=cos2cos-sin2sin=(cos2-sin2).+0,由此知+.sin(+)=,从而有cos2=sin(2+)=2sin(+)cos(+)=2()=.sin=-cos(2+)=1-2cos2(+)=1-2（）2=.cos(2+)=()=.拓展探究12.在ABC中,求证：tantan+tantan+tantan=1.证明：A、B、C是ABC的三个内角，A+B+C=.从而有=-.左边=tan(tan+tan)+tantan=tantan（+)(1-tantan)+tantan=tantan(-)(1-tantan)+tantan=1-tantan+tantan=1=右边.等式成立.4