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1、第三章三角恒等变换测评B (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013江西高考)若sin ，则cos ()A B C D2(2013课标全国高考)已知sin 2，则cos2()A B C D3(2013浙江高考)已知R，sin 2cos ，则tan 2()A B C D4(2012四川高考)如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连结EC，ED，则sinCED()A BC D5(2012重庆高考) ()A B C D6(2012重庆高考)设tan ，tan 是方程x23x20的
2、两根，则tan()的值为()A3 B1 C1 D37(2012陕西高考)设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2等于()A B C0 D18(2012江西高考)若tan 4，则sin 2()A B C D9(2012大纲全国高考)已知为第二象限角，sin ，则sin 2()A B C D10(2012山东高考)若，sin 2，则sin ()A B C D二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11(2013上海高考)若cos xcos ysin xsin y，则cos(2x2y)_12(2013江西高考)函数ysin 2x2sin2x的最
3、小正周期T为_13(2013山东烟台适应性练习)已知cos4sin4，则cos_14(2013四川高考)设sin 2sin ，则tan 2的值是_15(2012江苏高考)设为锐角，若cos，则sin的值为_三、解答题(本大题共4小题，共25分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题6分)(2013广东高考)已知函数f(x)cos，xR(1)求f的值；(2)若cos ，求f17(本小题6分)(2013湖南高考)已知函数f(x)sincos，g(x)2sin2(1)若是第一象限角，且f()，求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合18(本小题6分)(2013北京高考
4、)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值19(本小题7分)(2012四川高考)已知函数f(x)cos2sincos(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin 2的值参考答案一、选择题1解析：cos 12sin212故选C答案：C2解析：由半角公式可得，cos2答案：A3解析：由sin 2cos 得，sin 2cos 把式代入sin2cos21中可解出cos 或，当cos 时，sin ；当cos 时，sin 所以tan 3或tan ，所以tan 2答案：C4解析：因为四边形ABCD是正方形，
5、且AEAD1，所以AED在RtEBC中，EB2，BC1，所以sinBEC，cosBECsinCEDsincosBECsinBEC答案：B5解析：因为sin 47sin(3017)sin 30cos 17sin 17cos 30，所以原式sin 30，故选C答案：C6解析：因为tan ，tan 是方程x23x20的两根，所以tan tan 3，tan tan 2，而tan()3，故选A答案：A7解析：由ab可得，12cos2cos 20答案：C8解析：因为tan 4，所以4所以4，即4所以sin 2答案：D9解析：因为sin ，且为第二象限角，所以cos 所以sin 22sin cos 2故选A
6、答案：A10解析：由，得2又sin 2，故cos 2故sin 答案：D二、填空题11解析：cos xcos ysin xsin ycos(xy)cos 2(xy)2cos2(xy)1答案：12解析：因为ysin 2x (1cos 2x) 2sin，所以T答案：13解析：由cos4sin4，得cos 2，又，所以sin 2所以coscos 2sin 2答案：14解析：因为sin 2sin ，所以2sin cos sin 所以cos 又因为，所以sin 所以sin 2，cos 22cos21所以tan 2答案：15解析：因为为锐角，cos，所以sin，所以sin2sincos2，且0，故00从而g
7、()1cos 11(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x，即sin xcos x1于是sin从而2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为18解：(1)因为f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sin，所以f(x)的最小正周期为，最大值为(2)因为f()，所以sin1因为，所以4所以4故19解：(1)由已知，f(x)cos2sincos(1cos x)sin xcos所以f(x)的最小正周期为2，值域为(2)由(1)知，f()cos，所以cos所以sin 2coscos12cos219