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1、幂函数及其图象,南安二中 黄清余 2008年10月10日,幂函数定义：,y=xa 叫幂函数，x是自变量，a是常数. 下面几个函数幂函数是幂函数的是： 1、y=ax， 2、y=(2x )a ，3、y=x1/2 ， 4、y=x2 5、y=x-1/3 6、y=1 7、y=2x+3 下面是几个有关幂函数的图象大家看看,幂函数的性质：,所有的幂函数在（0， + ）上都有定义，并且图象都过（1，1），幂函数图象不过第四象限。 a0时，幂函数图象都过（0，0）（1，1） 图象在（0， + ）是增函数。 a0时，幂函数图象都过（1，1） 图象在（0， + ）是减函数。 在第一象限内图象与x轴、y轴无 限接近。
2、 奇次幂关于原点对称，偶次幂关于y 轴对称,幂函数y=xa与指数函数y=ax(a0且a1)的区别：,幂函数y=xa的底数是自变量，指数是常量。 指数函数y=ax(a0且a1)的底数是常量，指数是自变量。,例题：根据幂函数的定义求解,函数是f(x) =(m2-m-1) x (m2+m-3) 幂函数，且当x在（0，+）时， f(x) 是增函数，求f(x) 的解释式。 解：根据幂函数的定义得 m2-m-1=1，解得：m= 2 或 m=-1 当m= 2 时，f(x) =x3 ，在（0，+）是增函数 当m=-1时， f(x) = x-3 ，在（0，+）是减函数，不合题义。 故f(x) =x3,例题：求下
3、列函数的定义域、值域,1、y=x6 ， 2、y=x3/5 ， 3、y=x1/4 4、y=x-5 ， 5、y=x2/3 ， 6、y=x-3/4 1、解：要使 y=x-5有意义 X0 函数y=x-5 的定义域是（-，0）u (0，+) 值域（-，0）u (0，+),例题：判断下列函数的奇偶性,1、 f(x)=x1/3 2、 f(x)= x2/3 3、 f(x)= x-2 4、 f(x)= x1/2 5、 f(x)= x-3/2,1、解：f(x) =x1/3 f(-x)= (-x) 1/3 =- f(x) f(x) 是奇函数,例题：判断下列函数的增减性,1、f(x) =x1/3 x (- ，+) 2、f(x)= x1/2 x (0， +),解：设x1，x2 (-, +)且x1 x2 f(x2)- f(x1) = (x2 )1/3-(x1 )1/30 f(x1) f(x2) f(x)在 (1, +)上是增函数,练习：P79 1、2、3,