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1、18 幂函数 第一课时 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1幂函数的定义 2幂函数定义域的求法 (二)能力训练点 1培养学生分析、概括问题的能力 2提高学生的数学转化能力 (三)德育渗透点 渗透辩证思维的观点和方法，不断提高学生分析问题，解决问题的能力 二、教学的重点、难点、疑点及解决方法 1教学的重点：幂函数的定义和定义域的求法,2教学的难点与疑点：求幂函数的定义域 三、课时安排 本课题是幂函数的第一节课，安排1课时 四、教学过程设计 教师事先在黑板上画出以下函数的示意图： (1)y=x； (2)y=x； 让学生观察上述函数的特征 师：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x是自变量，是常数(今
2、后我们只讨论是有理数n的情况)，从幂函数的定义出发判断以下各函数是否为幂函数 例1 (1)yx+2； (2)yx2+2x；,生：它们都不是幂函数，这是因为它们都不是形如y=xn的形式 师：虽然它们都不是幂函数，不过这些函数是由幂函数与常数经过有限次代数运算而得到的一种函数，我们称它们为初等函数 我们接下来考察一下幂函数y=xn中，n=0时，它的表达式的定义域、值域、图象各是什么？ 生：这时y=x0=1，定义域为(-10，0)(0，+10)，值域为集合1，图象是从点(0，1)出发，平行于x轴的两条射线，(0，1)要除外 师：要注意y=x0与y=1的差别，它们虽然值都为1，但定义域和图象是不一样的
3、，这一点务必记住 幂函数的定义域是幂函数的主要问题，下面我们从特殊情况入手(师生共同探讨) (一)当n1时，yxn，即为yx，它的定义域为R，当n为其它正整数时，xn的意义是什么？,生：xn表示n个x的连乘积，它的定义域也是实数集R，即yxn的定义域为实数集R 师：(三)当n为负整数时，即n-p(pN)x-p是什么意义？,师：即当幂指数为负数时，可把负指数幂转化为正指数幂的形式， 即x|xR，且x0 生：先把负指数幂转化为正指数幂，再将分数指数幂转化为根式形 下面让我们一起把上述的讨论作一个回顾(师生共同归纳小结),当幂指数为既约分数时 以下利用课本P.51中练习1(1)(6)巩固上述内容，即
4、求下列函数的定义域,(请部分学生上台板书，然后教师进行讲评) 总结：本节课主要学习了幂函数的有关概念以及幂函数的定义域求 求幂函数的定义域就是使幂函数的分数指数幂形式转化根式形式后，并使之有意义的x的取值范围 五、作业 代数(上)P.58中习题五1(1)、(2) 补充作业：1求以下函数的定义域：,六、板书设计 七、参考书目 高中代数(上)教学参考书 高中数学教案代数 名师授课录(中学数学),第二课时 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1幂函数图象与性质 2特殊数的大小比较 (二)能力训练点 1加强数理结合能力的培养 2提高学生的数学应用能力 (三)德育渗透点 1教学中要体现变化的观点，渗透辩
5、证思维的方法 2引导学生在学习过程中能够从个性中归纳出共性，从整体上观察、分析幂函数的图象和性质，培养学生数学观察能力,二、教学的重点、难点、疑点及解决办法 1教学的重点：幂函数的图象与性质 2教学的难点：幂函数图象及其性质的研究方法 不清 4解决办法：重温幂函数的有关概念和性质，从函数的特性(如定义域，值域等)入手，讨论幂函数的图象和性质 三、课时安排 本课题1课时 四、教学过程的设计 师：前面已经学习了幂函数的有关概念，请一位同学例举一些大家熟知的幂函数 (根据需要教师可适当增添若干类型的幂函数),(教师在不同的坐标系中画出上述函数的示意图) 师：大家通过观察图象思考几个问题 (1)这几个
6、函数的共同特征是什么？ 生：这些函数的图象在第一、二、三象限(部分)；同时都经过(1，1) (2)猜想函数yx4，yx6的形状，位置如何，(学生议论，教师引导、归纳小结) 生：应与yx2的图象类似 师：通过描点法可以知道yx4，yx6的图象类似于yx2(教师就yx2的图象所在坐标系作出yx4，yx6的图象如图1-16，并用幻灯演示x、y的对应数值表)师生共同归纳小结：yx2、yx4、yx6的图象均过(0，0)，(1，1)，(-1，1)开口向上，对称于y轴，x1时，幂指数增大而更靠近y轴，当0x1时，随幂指数增大而靠近x轴,(3)猜想函数yx5，y=x7的图象形状、位置(学生议论，教师引导，归纳
7、小结) 生：应与yx3的图象类似 师：通过描点法知yx5、yx7的图象类似于yx3 (在yx3所在坐标系作出yx5，yx7的图象，并用幻灯演示x、y的对应数值表)如图1-17：,师生共同归纳小结：yx3，yx5，yx7的图象均过(0，0)，(-1，-1)，(1，1)在第一、三象限内向上、下分别无限伸展，当|x|1时，随着幂指数的增大而更靠近y轴，当|x|1时，随着幂指数的增大而更靠近x轴 (学生议论、教师引导归纳小结) 在第一象限内向右无限伸展，当x1时，随着幂指数的减小而更靠近x轴，当0x1时，随着幂指数的减小而更靠近y轴如图1-18,向左、右分别无限伸展，当|x|1时，随着幂指数的减少而更
8、靠近x轴，当|x|1时，随着幂指数的减小而更靠近y轴，如图1-19 比较、归纳以上各类型的幂函数的图象，用幻灯放映出在同一坐标系中它们函数的图象，不同类型的函数用不同的颜色描绘函数图象，如图1-20,从图象可知，幂函数yxn(n0)的图象具有如下公共性质(可先让学生回答，再由教师归纳，并在黑板上板演或预先写在小黑板上或使用投影仪) (1)图象都过点(0，0)，(1，1) (2)在第一象限，函数值随x的增大而增大 下面再考察yxn(n0)时的图象,导，归纳小结，并用幻灯演示x、y对应的数值表) 当n0时，yxn有以下性质，如图1-21 ,(1)图象都过点(1，1) (2)在第一象限内，函数值随着
9、x的增大而减小 (3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近 小结：师生共同归纳整理幂函数随n值变化伴随图象形状的变化情况 (一)分类讨论 (1)n0时，yx0图象是两条射线，容易误认为是一条直线 (2)n1时，yx,(4)0n1，yxn (5)x1，yxn (6)x0时,二、将上述各具体同类幂函数的图象在同一坐标系中描绘出(可利用幻灯演示) 从中看出幂函数的图象与指数变化的关系，从整体上把握幂函数图象的变化规律 最后我们利用幂函数的图象性质，比较下列各题中两个值的大小 例 比较下列各题中两个值的大小：,减小 师：对这一类的大小比较，要将它们转化为幂函数，主要是相同的,生：(2)考察幂函数yx-1.2 0.150.17， 0.15-1.20.17-1.2 师：总结：这一节课主要学习幂函数yxn(n-Q)的图象、性质以及初步应用，希望同学们能注意函数图象及性质的研究方法，熟悉并掌握幂函数的图象和性质，为今后的研究打下良好的基础 五、作业 代数(上)P.51中2、3、4、5 P.58中习题五3、4 六、板书设计 ,