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1、第十二章 轴对称,一、提出问题 1下面的图形是轴对称图形吗? 如果是，请说出它的对称轴,2如果两个图形成轴对称，那么这两个图形 有什么关系?,(如下图，ABC和A BC关于直线MN对称),3如图，ABC和A BC 关于直线MN对称， 点A 、B 、C分别是点A、B、C的对称点， 线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系?,？,？,二、实验探究,1折一折,从最简单的一个点开始：先将一张纸对折， 用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开， 记两个孔的位置为点A和点A，折痕为直线MN (如下图),（2）类似地，点B与点B，点C与点C是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?,2说一说,（1）观
2、察图形，线段AA与 直线MN有什么关系?线段AP与线段AP相等吗？你能说明理由吗?,AP=AP，MPA=MPA=90, 经过线段中点并且垂直于 这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线.,图形轴对称的性质: 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.,A,B,C,D,上述性质是对两个成轴对称的图形来说的， 如果是一个轴对称图形，那么它的对应点 的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?,3想一想,-,l,A,A,B,B,C,C,-,-,如图： l垂直平分, l垂直平分, l垂直平分.,类似地,轴对称图形的对称轴,是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线.,1,
3、. 在,一张纸上画一条,线段,AB,；,2,.,得出它的对称轴,MN,并与,AB,交于,O,；,3,.,在对称轴上任意取一点,P,，,连接,PA,、,PB,.,（一）线段垂直平分线的性质的探究一,三、合作探究,结论：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,PA=PB.,已知:如图,直线MNAB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上.,求证：,线段,垂直平分线的性质定理1：,线段垂直平分线上的,点,与,这条线段两个端点的,距离,相等,.,如图, MN是线段AB的垂直平分线, PA=PB(线段垂直平分线上的点 和这条线段的两个端点的距离相等）.,M,N,几何语言：,问题： 反过来，如果
4、PA=PB，那么点P是否在线段AB 的垂直平分线上?,如图，PA=PB，取线段AB 的中点O，连接PO，PO与 AB有怎样的位置关系?,（二）线段垂直平分线的性质的探究二,线段,垂直平分线的性质定理2：,与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上,如图：PA=PB， 点P在线段AB的垂直平分线上.,几何语言：,结论,从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线 l 上的点A,B的距离都相等；反过来，与两点A,B的距离都相等的点都在 l 上，所以直线 l 可以看成与两点A,B的距离都相等的所有点的集合.,四、运用新知 如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋， 做一个简易的“弓”，
5、“箭”通过木棒中央 的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与 木棒垂直呢？为什么？,2.如图，在 RtABC中,C=90，DE是AB的垂直平分线，交BC与点E，连接AE， CAE: BAE=1:2 ,求 B的度数.,3. 练习：教材第34页练习第1、2题.,五、课堂小结,1本节课你学到了什么? (1)从知识上： (2)从方法上： 2轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系(如全等三角形),一个概念(线段的垂直平分线)， 四条性质(轴对称图形的性质、垂直平分线的性质)；,合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系,六、作业 1必做题：教材第36页第3题，第37页第5、9题. 2选做题：教材第37页第11题，第38页第12题.,