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1、,14.3.1提公因式法分解因式,1、计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x-1)= .,复习与回顾,:整式的乘法,x2 + x,x21,2、请把下列多项式写成整式乘积的形式.,把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,想一想：因式分解与整式乘法有何关系?,x2 + x 一个多项式,因式分解与整式乘法是互逆过程.,积的形式,练习一 理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?或者两者都不是？ (1) x2(2y)2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3)2R+ 2r= 2(R+r) (4) x2+4
2、x+4=x(x+4)+4；,因式分解,整式乘法,因式分解,不是因式分解也不是整式乘法,经验提升：是否是因式分解看结果乘积形式,积的形式,观察下列各式的结构有什么特点：,（2） mamb,（3） cxcycz,公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式,情景一:想一想,探究新知,多项式各项都含有的相同因式(或公共因式) 叫做这个多项式各项的公因式。,（1） 2R2r,（2） mamb,（1） 2R2r,（3） cxcycz,合作探究,用心观察，找到答案,多项式中的公因式是如何确定的？,4,4a,4a2b,正确找出多项式各项公因式的关键是：,公因式的系数是各项整数系数的 最大公约数。,定系数
3、：,取各项的相同的字母,相同字母的指数取次数最低的， 即相同字母最低次幂,定字母：,定指数：,例1: 找 3x 2 6 x3y 的公因式。,定系数,3,定字母,x,所以，公因式是3x2 。,定指数,2,快速出击,1、分别写出下列多项式的公因式：,(3),(1),(2),( a ),( 3x2y ),( 5a2b ),把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法.,探究,怎样分解因式:,ma+mb+mc,=,m(a+b+c),掌握提公因式法分解因式的方法,解：原式=,（1）
4、7x2 - 21x,=7x(x-3),7xx-7x3,（2） 8a3b2 -12ab3c+ab,=ab(8a2b-12b2c+1),知识储备,ab8a2b-ab12b2c+ab1,知识储备,(3) 2a(b+c) - 3(b+c),分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。,解：原式=,(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式， 也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,(2a-3),(4)m(n-3)-4(3-n),课堂练习,115页练习,谈谈今天的收获,2、确定公因式的方法：,3、用提公因式法分解因式的步骤：,1、什么叫公因式、提公因式法？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题?,1)定系数 2)定字母 3)定指数,第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）,作业,课本P119 练习：第1题 一课一练,谢谢,祝同学们： 天天快乐， 学业有成。,