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1、第一章第3讲,1,1.6 系统的概念,系统的分类 连续时间系统和离散时间系统 输入和输出均为连续时间信号的系统称为连续时间系统。输入和输出均为离散时间信号的系统称为离散时间系统。连续时间系统的数学模型是用微分方程来描述，而离散时间系统的数学模型是用差分方程来描述。 线性系统与非线性系统 能同时满足齐次性与叠加性的系统称为线性系统。满足叠加性是线性系统的必要条件。不能同时满足齐次性与叠加性的系统称为非线性系统。,第一章第3讲,2,1.6 系统的概念,系统分类 时变系统与非时变系统 只要初始状态不变，系统的输出仅取决于输入而与输入的起始作用时刻无关，这种特性称为非时变性。能满足非时变性质的系统称为
2、非时变系统，否则为时变系统。 因果系统和非因果系统 能满足因果性质的系统称为因果系统，也称为可实现系统。因果系统的特点是，当 t 0 时作用于系统的激励，t0 时不会在系统中产生响应。,第一章第3讲,3,1.6 系统的概念,系统分类 动态系统与静态系统 动态系统也称作记忆系统，是用微分方程描述的。它的当前响应取决于现在和过去的输入。相反地，系统的响应只取决于输入的瞬时值，而与过去和将来的值无关。这样的系统也称为瞬时的、无记忆的或静态的系统，所有瞬时系统都是因果的。,第一章第3讲,4,系统的性质 线性系统的性质 齐次性：若 f(t) y(t), 则 kf(t) k y (t) 叠加性：若 f1(
3、t) y1(t), f2(t) y 2 (t), 则 f1(t)+f2(t) y 1(t)+y 2(t) 线性性质：条件同上, 则 a f1(t)+bf2(t)a y 1(t)+by 2(t) 分解特性：,注意几点结论： 零输入响应是初始值的线性函数； 零状态响应是输入信号的线性函数。 但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。,1.6 系统的概念,系统响应,零输入响应(由初始值引起),零状态响应 (由输入引起),第一章第3讲,5,非时变性质,线性非时 变系统 (零状态),f (t)含有1，2, ,n,y(t) 也含有1，2, ,n,不会产生新的频率,第一章第3讲,6,线性非时变系统,由线
4、性常系数微分方程描述的线性时不变（LTI）系统为,若要判断由微分方程描述的系统的线性或非时变性，可用线性性质或非时变性质对其检验。但这样太复杂。,第一章第3讲,7,判别线性与非线性 微分方程中的所有的项都只含f(t)或y(t)则它是线性的；若任何一项是常数，或是包含了f(t)和(或)y(t) 的乘积，或是f(t)或y(t)的非线性函数，则它是非线性的。 判别时变与非时变 微分方程中任何一项的系数都是常数则它是非时 变的；若f(t)或y(t)中的任何一项的系数是t的显时 函数，则它是时变的。 若f(t)或y(t)有尺度变换,如y(2t) 。,识别非线性或非时变的方法,第一章第3讲,8,因果性,如
5、果在激励信号作用之前系统不产生响应，这样的系统称为因果系统，否则称为非因果系统。换言之，若当t0时激励f(t)=0，则当t0时响应y(t)=0。也就是说，如果响应y(t)并不依赖于将来的激励如f(t+1)，那么系统就是因果的。,是因果系统。并且是线性、非时变的。,是非因果系统。并且是线性、非时变的,第一章第3讲,9,问题1：如何判断系统的类型？,判断系统是否为线性系统 按线性性质，即叠加性来判断。根据式： T a f1(t)+bf2(t) = a y 1(t)+b y 2(t)； T f(t) 表示系统对 f(t) 的响应。满足此式即为线性系统，否则为非线性系统。 判断系统是否为非时变系统 按
6、非时变性质来判断。根据式： T f(t-t0) = y (t-t0)； 满足此式即为非时变系统，否则为时变系统。,第一章第3讲,10,例 1.20,系统模型为：y(t)=sinf(t)(t),故为非线性系统。,故为时变系统。,显然输出变化不发生在输入变化之前,故为因果系统。,分析如下：,第一章第3讲,11,例 1.23,系统模型为：y(t)=f(1- t),故为线性系统。,故为时变系统。,当 t=0时，y(0)=f(1), 响应y(t)依赖于将来的激励，故为非因果系统。,分析如下：,将 t 用(t-t0)代替,第一章第3讲,12,例 1.22,设系统的初始状态为x(0)，激励为 f (t)，各
7、系统的全响应y(t) 与激励和初始状态的关系如下，试判断下列系统是否为线性的、时不变的？,解：响应满足分解特性，,零输入响应显然是初始状态的线性函数，即零输入线性。,零状态响应：,故，零状态响应是激励的线性函数。故该系统为线性系统。,故该系统是时变系统,第一章第3讲,13,例 1.26,判断下列微分方程所描述的系统是否为线性的、时不变的？,解：(1)该方程的所有系数是常数，所有的项都包括了y(t)或 f (t)，故描述的系统是线性时不变系统。,(2)该方程的一项系数是 t 的函数，所有的项都包括了y(t) 或f (t)，故描述的系统是线性时变系统。,(3)该方程的一项系数是y(t)的函数，而y
8、(2t)将使系统 随时间变化，故描述的系统是非线性时变系统。,第一章第3讲,14,问题2：用分解特性求系统响应？,例1.22 某一线性系统有两个起始条件 x1 和 x2 ，输入为f(t)，输出为y(t)，并已知：,(1)当 时，,(2)当 时，,(3)当 时，,求：当 时的,解：零输入响应是初始值的线性函数，故,第一章第3讲,15,所以，零输入响应为,所以，由(3)零状态响应为：,故，系统响应为：,将(1)，(2)条件代入，得：,解得：,条件（3）的初值 x1(0) = x2(0) = 1代入,f (t) = (t) 时的 零状态响应,第一章第3讲,16,问题3：用非时变特性绘波形？,例1.25 某一线性非时变系统，在零状态下激励 与响应 的波形如图所示，试求激励为 时响应 的波形。,线性非时 变系统 (零状态),第一章第3讲,17,问题3：用非时变特性绘波形？,某一线性非时变系统，在零状态下激励 与响应 的波形如图所示，试求激励为 时响应 的波形。,线性非时 变系统 (零状态),下一节,