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1、第四章 一次函数,4.3.1 一次函数的图像,一般地，形如 y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.,正比例函数的定义：,一次函数的定义:,一般地，形如 y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数，其中 k 是系数。,当b=0时,我们称y为x的正比例函数,1.左边是因变量y，右边是自变量x的整式； 2.自变量x的次数为1； 3.自变量x的系数k0； 同时具备上面三个条件的才是一次函数,怎么判断？,一次函数的特殊情况,例1 请作出正比例函数y=2x的图象,解:,描点:,连线:,y=2x,函数y=2x是一条 过原点的直线。,画正比例函数的图象 时,只要再
2、确定一个点, 过这点与原点画直线 就可以了,列表:,画正比例函数y=-2x的图像,1,小试牛一刀,解：,-1,1,2,y=-2x,当k0时，它的图像 经过第一、三象限,例题2：在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：,3,3,1,当k0时，它的图像经过第二、四像限,在同一坐标系内画下列正比例函数的图像：,2.正比例函数y=（m1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1,B,1.函数y=7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),二、四,0,7,小试牛二刀,当k0时,图象(除原点外)在一,三象限，,x增大时,y的值也增大；,当k0时,图
3、象(除原点外)在二,四象限，,x增大时,y的值反而减小。,2,4,y = 2x,1,2,2,4,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,-3,-6,从左到右：k0时，图像呈上升趋势 k0时，图像呈下降趋势,1.函数y= 5x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 . 。,一、三,0,7,增大,小试牛三刀,2.下列正比例函数中，y的值随着x值得增大而减小的有（ ） （1）y=8x (2) y=-0.6x,3.写出图中直线L所对应的函数表达式,L,动手操作，深化探索 （试一试 ）,四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?,y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都
4、跟着增大。,y= x和y=-3x中,随着x值的增大y的值都跟着减小。,哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？,哪一个减小得更快？你是如何判断的？,1,3,0.5,4,k0; k越大，直线越陡，相应的函数值上升越快,k0; k越小，直线越陡，相应的函数值下降越快,1、在下列函数中，表示函数y=kx（k0）的图像是（ ）,C,2.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1x2，则y1和y2的大小关系（ ） A y1y2 B y1=y2 C y1y2 D 不能确定,小试牛四刀,3、下列哪个点在正比例函数y=-5x的图像上（ ） A （1，5） B (-1,5) C （-0.
5、5，-2.5） D （-5，1） 4、若点（3，a）在正比例函数y=-2x的图像上，则a=_,5、正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（ ） A k1k2 B k1=k2 C k1k2 D 不能确定,2.正比例函数 的图象是一条经过原点（0,0）的 直线。 当k0时,图象经过第_象限，y随x的增大而_； 当k0时,图象经过第_象限，y随x的增大而_。,1.一次函数的表达式_ 正比例函数的表达式,减小,增大,二四,一三,y=kx+b（k0）,y=kx（k0）,课堂小结,1、正比例函数y=6x的图像经过第_象限。 2、函数y=kx的图像经过点P（3，-2），则k的值为_，y随x的增大而_ 3、已知（1，y1）和（-1，y2）是直线y=3x上的两点 则y1和y2的关系（ ） A y1y2 B y1=y2 C y1y2 D 不能确定,课堂检测,作业： 1.课堂作业：课本P85页习题4.3第2、3、4题。 2.家庭作业：学习之友P41-42页：一次函数图像（1）,