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1、三角形的中位线,济南稼轩中学 李晓云,任务： 将一张三角形纸片剪一刀，分成一个三角形和梯形两部分,使这两部分能拼成一个平行四边形.,请动手试一试,合作交流,交流： 1、如何剪、拼？ 2、能拼出多少种不同形状的平行四边形？ 3、如何说明此图形为平行四边形？,操作说明,已知：在ABC中，AE=EC ， AD=BD，ADECFE， 试说明:四边形BDFC是 平行四边形.,已知：在ABC中，AE=EC ， EDBC，ADECFE， 试说明:四边形BDFC是 平行四边形.,三角形的中位线,1、定义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,已知：在ABC中，AE=EC ，AD=BD， ADECFE，
2、 试说明:四边形BDFC是平行四边形.,ADECFE,证明：延长DE至F，使EFDE，连接CF AECE，AEDCEF， ADECFE ADCF，ADEF BDCF,ADBD BDCF 四边形BCFD是平行四边形 DFBC，DFBC,DEBC，DE,BC,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,符号语言： 如图，DE是ABC的 中位线 DEBC，DE BC,A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A、B 之间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离.你能说出其中的道理
3、吗？,实际应用,请任意画一个四边形,顺次连接各边中点.猜想你得到的四边形的形状,并说明理由.,思维拓展,构造三角形后，用中位线定理,1、顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是,2、顺次连结矩形四边中点所得的四边形是,3、顺次连结菱形四边中点所得的四边形是,4、顺次连结正方形四边中点所得的四边形是,菱形,菱形,矩形,正方形,积极反思,1.本节课新知识：三角形中位线的定义、三角形的中位线定理.,2.本节课渗透的数学思想:转化与化归的思想.,3.本节课应用的数学方法：分析法、构造法.,4.添加辅助线的方法： 构造全等三角形，证明线段、角相等 构造平行四边形，证明线段的关系,1.已知: 如图,DE,EF是ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.,作业,2 、已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。求证：DE=EF,谢谢各位同学！ 谢谢各位老师！,