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1、协整理论及其R语言的实现,邵晨 上海财经大学 统计与管理学院,为什么要协整?,提纲,1,什么是协整？,2,如何进行协整检验？,3,R语言中相关函数,4,案例：中国进出口之间关系检验,5,伪回归（虚假回归）,回归分析： 一个重要的前提假设：平稳性 但是，实际上大部分的宏观经济时间序列和金融时间序列都是非平稳的。,伪回归（虚假回归）,案例,结果,以1990年至2008年美国城镇居民家庭人均可支配收入和中国人均消费性支出为例： data Usincome Chinacoms reg summary(reg) library(zoo) library(lmtest) dwtest(reg),Call:
2、 lm(formula = Chinacoms USincome) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -640.11 -350.44 -55.96 346.49 1139.42 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) -6.886e+03 4.896e+02 -14.06 8.56e-11 * USincome 4.788e-01 1.898e-02 25.23 6.54e-15 * - Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1
3、Residual standard error: 477.7 on 17 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.974, Adjusted R-squared: 0.9724 F-statistic: 636.3 on 1 and 17 DF, p-value: 6.544e-15 Durbin-Watson test data: reg DW = 0.4992, p-value = 4.485e-06 alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0,显著的R2,较大的t值
4、,DW统计量很小，存在严重的自相关,线性回归模型,lm()函数： 用法： fitted.model - lm(formula, data, subset, weights) 参数： formula response terms data 数据框。 subset 取出数据集的一个子集。 weights 权重向量，用于加权最小二乘估计。,例如： reg - lm(y x1 + x2, data=output),提取回归模型中所需信息的函数： coef(reg) resid(reg) plot(reg) summary(reg),伪回归（虚假回归）,Diagram 2,Diagram 2,含义：指两
5、个没有因果关系的时间序列之间，基于一些其他的外在因素，推断出因果关系。例如：事件C导致事件A和事件B，如果在A和B之间进行回归分析，则容易推断出A和B之间存在因果关系的错误结论。 特征： 1、对参数的检验（t检验）和对回归方程的检验（F检验）容易得到显著的结果，接近于1的R2。 2、残差存在严重的正自相关。 结果： 许多非平稳经济变量之间显著的相关性可能并不存在，是虚假的。,传统的解决方法,传统方法,一阶差分后进行回归,缺点,1.经济理论往往研究的是变量的水平值而不是差分值，差分后的模型不好解释 2.丢失一些有用的长期信息,移除线性趋势,1.假设序列存在独立的确定性趋势 2.只能解释变量之间的
6、短期关系,协整,协整,定义：对于两个非平稳时间序列Xt和Yt如果 Xt和Yt为I(1)序列； 存在线性组合Xt+bYt使得Xt+bYt是平稳序列； 则称Xt与Yt之间具有协整关系。 描述了时间序列之间的长期均衡关系。,误差修正模型,定义：时间序列Xt和Yt的误差修正模型表示为： 其中t是平稳随机序列，zt-1是误差修正项。 描述了时间序列之间的短期波动关系。,为什么要协整?,提纲,1,什么是协整？,2,如何进行协整检验？,3,R语言中相关函数,4,案例：中国进出口之间关系检验,5,协整检验步骤,单位根检验,目的：检验时间序列是否存在单位根，即检验时间序列是否平稳。,原假设：序列存在一个单位根。
7、,检验过程：原假设=0,协整检验,协整检验前提条件：多个时间序列必须是同阶单整的。 协整检验方法： 1.Engle-Granger两步检验法 2.Johansen检验法 Engle-Granger两步检验法： 1.用OLS估计法对X，Y进行回归估计，得到残差序列zt，检验残差的平稳性。 2.根据格兰杰表述定理建立误差修正模型。,为什么要协整?,提纲,1,什么是协整？,2,如何进行协整检验？,3,R语言中相关函数,4,案例：中国进出口之间关系检验,5,生成时间序列,stat包中的ts函数： 用法： ts(data = NA, start = 1, end = numeric(0), freque
8、ncy = 1, deltat = 1, ts.eps = getOption(“ts.eps“), class = , names = ) 参数： data 一个数值向量。 start 时间序列的起始时刻。可以是一个整数，也可以是两个整数组成的向量。 end 时间序列的最后时刻。 frequency 频率，一个单位时间内的观测次数。 names 字符型向量。,时间序列举例,年度数据： ts(1:30,start=1980,end=2009, frequency=1),季度数据： ts(1:30,start=c(2003,3),end= c(2010,4),frequency=4),时间序列举
9、例,月度数据： ts(1:30,start=c(2008,5), frequency=12),每日数据： a print(a,calendar=TRUE),单位根检验,urca包中的ur.df()函数: 用法： ur.df(y, type = c(“none“, “drift“, “trend“), lags = 1, selectlags = c(“Fixed“, “AIC“, “BIC“) 参数： y 被检验的时间序列 type 检验类型： “none”, “drift” 或者 “trend“. lags 内生变量的滞后阶数 selectlags 滞后阶数确定方法：the Akaike “
10、AIC” 或者 the Bayes “BIC” 信息 准则，默认值是fixed，由lags确定滞后阶数。,案例分析：中国进出口贸易之间关系,数据来源：国家统计数据库（ http:/ library(urca) urt.ex summary(urt.ex),# # Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test # # Test regression trend Call: lm(formula = z.diff z.lag.1 + 1 + tt + z.diff.lag) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.17362
11、-0.05933 0.02236 0.05216 0.12439 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 0.77701 0.53253 1.459 0.158 z.lag.1 -0.15325 0.11600 -1.321 0.199 tt 0.02699 0.01723 1.566 0.130 z.diff.lag 0.20945 0.20765 1.009 0.323 Residual standard error: 0.08564 on 24 degrees of freedom Multiple R-
12、squared: 0.2354, Adjusted R-squared: 0.1398 F-statistic: 2.462 on 3 and 24 DF, p-value: 0.08697 Value of test-statistic is: -1.3211 7.0028 3.0289 Critical values for test statistics: 1pct 5pct 10pct tau3 -4.15 -3.50 -3.18 phi2 7.02 5.13 4.31 phi3 9.31 6.73 5.61, urt.im summary(urt.im),Value of test-
13、statistic is: -2.2266 6.0966 3.3771 Critical values for test statistics: 1pct 5pct 10pct tau3 -4.15 -3.50 -3.18 phi2 7.02 5.13 4.31 phi3 9.31 6.73 5.61,单位根检验,对dlnex单位根检验结果： Value of test-statistic is: -3.2348 5.2379 Critical values for test statistics: 1pct 5pct 10pct tau2 -3.58 -2.93 -2.60 phi1 7.0
14、6 4.86 3.94,对dlnim单位根检验结果： Value of test-statistic is: -4.8372 11.7049 Critical values for test statistics: 1pct 5pct 10pct tau2 -3.58 -2.93 -2.60 phi1 7.06 4.86 3.94,结论：中国进口和出口的对数时间序列不平稳，但一阶差分后平稳，说明是一阶单整序列，即lnex,lnim I(1)，满足协整检验条件。,dlnex - diff(lnex),dlnim- diff(lnim),EG两步协整检验：第一步（回归方程估计）, exim ex
15、im lnim lnex reg summary(reg) library(lmtest) dw - dwtest(reg),Call: lm(formula = lnex lnim) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.40306 -0.05373 0.01223 0.07645 0.23619 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) -0.48270 0.14717 -3.28 0.00278 * lnim 1.07457 0.02077 51.74 2e-16 * - S
16、ignif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.1401 on 28 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9897, Adjusted R-squared: 0.9893 F-statistic: 2677 on 1 and 28 DF, p-value: 2.2e-16,Durbin-Watson test data: reg DW = 0.9589, p-value = 0.0004282 alternative hypothesis: true
17、autocorrelation is greater than 0,协整回归方程：lnex=-0.4827+1.0746lnim+t,EG两步协整检验：第一步（残差单位根检验）, error urt.resid summary(urt.resid) Value of test-statistic is: -3.6185 Critical values for test statistics: 1pct 5pct 10pct tau1 -2.62 -1.95 -1.61,结论：残差平稳，说明两个时间序列之间存在协整关系。 意味着我国的进口和出口之间具有长期均衡关系，增长或者减少具有协同效应。,E
18、G两步协整检验：第二步（误差修正模型的建立）, error error.lagged ecm.reg1 summary(ecm.reg1) dwtest(ecm.reg1),Call: lm(formula = dlnex error.lagged + dlnim, data = diff.dat) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.17214 -0.05198 0.01546 0.05053 0.14514 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 0.10648 0.023
19、58 4.516 0.000131 * error.lagged -0.29647 0.11430 -2.594 0.015645 * dlnim 0.33929 0.12470 2.721 0.011681 * - Signif. codes: 0 * 0.001 * 0.01 * 0.05 . 0.1 1 Residual standard error: 0.08024 on 25 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.3008, Adjusted R-squared: 0.2448 F-statistic: 5.377 on 2 and 25
20、DF, p-value: 0.01142,Durbin-Watson test data: ecm.reg1 DW = 2.408, p-value = 0.827 alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0,EG两步协整检验：第二步（误差修正模型的建立）,误差修正模型： lnext=0.1065-0.2965ecmt-1+0.3393lnimt+t,结论： 误差修正项的系数为负，符合误差修正机制，反映了上一期偏离长期均衡的数量将在下一期得到30%的反向修正，这也符合之前证明的协整关系。,总结,中国进出口之间的长期均衡关系： lnext=-0.4827+1.0745lnimt 短期波动关系： lnext=0.1065-0.2965ecmt-1+0.3393lnimt+t,Thank you,