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1、等腰三角形的判定,上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？,复习回顾,1、等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角；,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合, 简称等腰三角形三线合一.,思考与探究,如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A= B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,A,B,O,SOS!SOS!,猜想与归纳,在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,即：ABC中,若B=C,则AB与AC有什么关系?,点击我,瞧瞧去,A,B,O,SOS!SOS!,
2、已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在BAD和CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边 相等）,1,2,证法二：作ADBC，垂足为D 在 BAD和CAD中， ADB= ADC， B=C, AD=AD(公共边）， BADCAD（AAS） AB=AC（全等三角形的对应边相等）,11,请同学们想一想：作等腰三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？,小结幻灯片 14,上1,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,ABC中， B=C AB=AC,几何语言表示如下：,等腰
3、三角形的判定方法,总结 ：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形?,(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;,(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形.(等角对等边),例题分析,例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC，（如图），求证：AB=AC。,证明：,AD/BC,1=B,2=C,又已知1=2,B=C,AB=AC,（_),（_),（_),两直线平行,内错角相等,等角对等边,两直线平行,同位角相等,这是由判定定理推导出的一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的一种方法。,推论1：三个角都相等
4、的三角形是等边三角形。,再看一个图形,推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。,这是由判定定理推导出的又一个定理，即判定一个三角形是等边三角形的另外一种方法。,回幻灯片 17,到幻灯片 19达标练习一,1、如图,已知A=36,DBC=36,C=72, 图中有多少个等腰三角形。,ABC,ABD,BCD,挑战自我,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,A,B,C,E,D,C,答：,重合部分是一个等腰三角形。,由折叠可知CED=AEB，C=A ，CD=AB，,EABECD（AAS）,EB=ED,3、如图，是等腰三角形的底边上的高，交于点 判断是不是等腰
5、三角形，并说明理由,4、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD。,证明：, OA=OB,OAB=0BA,又 ABDC,OCD=OAB 0DC =0BA(平行线的性质),OCD=ODC,OC=OD,5、如图，ABC中，BC=BA，A=600,BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB,提示：, BA=BC,BCA=A=600(等边对等角), CE=CD,E=CDE=300(三角形外角性质), BD是AC边的中线,DBC=300,DE=DB（等角对等边）,若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？,若DB是AC边上的高，上述结论仍成立,6、如图，A
6、BC中，ABC、ACB的平分线交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE,提示：, DE/BC,OBC=DOB，OCB=EOC, BO、CO分别平分ABC、ACB,DBO=DOB=OBC,ECO=EOC=OCB,BD=DO，CE=OE,BD+EC=DO+OE=DE,（等角对等边）,生活应用,上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=420，NBC=840，求从海岛B到灯塔C的距离。,A,B,C,N,解：, NBC=A+C,（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和）,C= 840420=420,BA=BC（等角对等边）, AB=15（108）=30,BCBA30（海里）,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！,