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1、等腰三角形（一）,复习提问： 1、一般三角形的性质:,A. 三角形三边关系是什么？,B. 三角形三个内角间的关系是什么？,C.三角形内外角间的关系是什么？,2.什么叫等腰三角形？,议一议：等腰三角形两部分是否完全重合？,等腰三角形两部分完全重合， 折痕AD是对称轴； B=C, BAD=CAD, BD=CD, ADBC。,做一做：将准备好的等腰三角形ABC纸片 折叠，使相等的两边AB、AC重叠。,性质1：等腰三角形是轴对称图形.,性质2：等腰三角形的两个底角相等，简写成等边对等角.,性质3：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高相互重合。,等腰三角形的对称轴：是等腰三角形顶角角平分线
2、所在的直线；是等腰三角形底边上中线所在的直线；是等腰三角形底边上高线所在的直线.,已知：ABC中，AB=AC 求证：B=C,辅助线的作法： 、作BC的中线； 、作BC边上的高； 、作BAC的平分线。,证明：方法一，作BC边上的中线AD,则BD=CD 在ABD和ACD中 AB=AC AD=AD BD=CD ABDACD (S S S) B=C （全等三角形对应角相等）,D,方法二：作BC边上的高AD，则ADB=ADC=90，用“HL”判定全等,方法三：作BAC的平分线AD，则BAD=CAD,用“SAS”判定全等,性质2：等腰三角形的两个底角相等， 简写成等边对等角。,几何语言： 在ABC中AB=
3、AC,B=C,问题：由ABDACD还能得出那些结论？,、由方法一得AD是 BC边上的高也是BAC的平分线； 、由方法二得AD是BC边上的中线也是BAC的平分线； 、由方法三得AD是 BC边上的高也是BC边上的中线。,性质3： 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高相互重合。,几何语言：在ABC中AB=ACAD平分 BAC AD BC AD平分BC ； ； 。,做一做：等边三角形呢？,例1、如图在ABC中，AB=AC,点D 在AC上，且BD=BC=AD, 求ABC各角的度数。,解： BD=AD A=1(等边对等角) 又 2=A+1（三角形一个外角等于和它不相邻的两个外 角和） 2=2
4、A BD=BC C=2=2A（等边对等角） AB=AC, C=ABC（等边对等角） 又 A+ABC+C=180（三角形内角和） 5A=180 A=36 C=ABC=72,总结：此题运用“等边对等角”、“三角形内角和”、“三角形内外角”这些性质解决。,例2、如图在ABC中，AB=AC, 点D、E在BC上，且AD=AE, 求证：BD=CE,证明：作BC边上的高AF也是DE边上的高 AB=AC BF=CF （三线合一） AD=AE DF=EF（三线合一） BF-CF=CF-EF BD=CE,总结：此题运用“三线合一”性质和等式性质解决。,1、如图，ABC是等腰直角三角形，（AB=AC, BAC=90）,AD是底边BC上的高， 求出B 、C 、BAD 、DAC的度数，图中有哪些相等的线段？ 2、如图在ABC中，AB=AD=DC, BAD=26, 求B和C,答案：1、B=C=BAD=DAC=45 AB=AC BD=CD=AD 2、B=77 C=38.5,反思小结： 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质， 并做了简单的应用。,2、等腰三角形常做的辅助线： 、顶角平分线； 、底边上的中线； 、底边上的高。,1、等腰三角形的性质： 、等腰三角形是轴对称图形，强调三线所 在直线是对称轴。 、等边对等角。 、三线合一。,同学们，再见！,