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1、,19.3特殊的平行四边形,19.3.2等腰梯形的判定,等腰梯形,同学们: 上节课你学到了什么?,1、定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形,、性质 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等 定理:等腰梯形的对角线相等,、对称性:等腰梯形是轴对称图形,我们一起来回忆,梯形中常用的辅助线,如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。,E,解:过点D作DEAC交BC的延长线于点E,作DFBC,垂足为F,, ADBC, 四边形ACED为平行四边形,, CE=AD=2,DE=AC=6 BE=BC+CE=10,在DBE中,满足BD2+DE2=BE2 DBE为直角三角形
2、, DFBC,由面积公式可得:DFBE=BDDE DF=4.8,梯形ABCD的面积= (2+8)4.8=24,两腰相等的梯形叫做等腰梯形,A,B,C,D,ACBD,AB=CD 梯形ABCD是等腰梯形,想一想:等腰梯形还有没有其它的判定方法呢?,.定义,等腰梯形的判定,用法,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,已知:在梯形ABCD中,AD/BC, B=C 求证:梯形ABCD是等腰梯形,思维展现,思路1:转化方向等腰三角形,思路2:转化方向平行四边形,思路3:转化方向全等三角形,已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC, B=C 求证:梯形ABCD是等腰梯形,E,1,2,证明:作BA、CD的延长线
3、交点E ADBC, 1= B,2= C B=C 1= 2, EB=EC EA=ED 即 AB=DC 梯形ABCD是等腰梯形,思路2:转化方向平行四边形,思路3:转化方向全等三角形,定理一:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,根据你的思考,试着口述推理过程?,在四边形ABCD中ADBC,ADBC, 若使它成为等腰梯形,则需添加的条件是 (填一个正确的条件即可)。,课堂练习一,B= C或AC=BD,课堂练习二,已知:在梯形ABCD中,ADBC, A+C=1800 求证:梯形ABCD是等腰梯形,1已知:如图,在四边形ABCD中, ABDC,12,AC=BD 求证:四边形ABCD是等腰梯形,2如图:
4、矩形ABCD中,点E、F在 边AD上,AE=FD 求证: 四边形EBCF是等腰梯形,3已知,如图,E、F分别是梯形ABCD 的两底AD、BC的中点,且EFBC,,求证:梯形ABCD是等腰梯形,同学们: 这节课你有什么收获呢?,等腰梯形的判定:一、定义,二、定理.同一底上的两个角相等的梯形是等 腰梯形,三、思路. 通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形、矩形或三角形等问题,使我们体会到了图形变换的方法及图形间相互转化的思想,四、常用的辅助线 ()“平移腰”:构造平行四边形 (2)“作高”:使两腰在两个直角 三角形中 (3)“平移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中 (4)“延长两腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形,