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1、2012-2013学年第一学期第五讲 机器人导论,王国利 信息科学与技术学院 中山大学,工作空间：自由度 Mobile Robot Workspace: Degrees of Freedom,机动性等效移动的自由度 （degree of freedom， DOF） 具体在移动环境中如何体现? 车辆实例 工作空间 机器人如何在工作空间中两个不同的构型移动? 机器人独立可达到的速度 = 微分自由度（differentiable degrees of freedom，DDOF） = 自行车: DDOF = 1; DOF=3 全向小车: DDOF=3; DOF=3,3.4.1,移动机器人工作空间: 自
2、由度和完整性 Degrees of Freedom, Holonomy,移动自由度/DOF degrees of freedom: 机器人姿态可达的能力 微分自由度/DDOF differentiable degrees of freedom: 机器人路径可达的能力 完整性机器人 完整性运动学约束可以显式的表示成仅是位置变量的函数 非完整约束需要 微分关系, 例如位置变量的导数 固定和转向标准轮形成的是非完性整约束 完整性的机器人，当且仅当 DOF= DDOF 全向机器人：DOF= DDOF=3,3.4.2,完整性机器人实例：锁定转向的自行车,两个固定轮的自行车 考虑 1,2=/2, 1=0,
3、 2= 侧滑约束退化 工作空间由3D退化成为1D y=0, =0 滚动约束 -sin(+) cos(+) lcos R()I+r=0 等价地可以表示成 =(x/r)+0,3.4.2,xR,yR,路径 / 轨迹 : 全向驱动/Omnidirectional Drive,3.4.3,路径 / 轨迹 : 双转向/Two-Steer,3.4.3,运动学的支撑环境/Beyond Basic Kinematics,动力学约束 动力化 能控性,3.5,运动控制/Motion Control (kinematic control),运动控制的任务 运动控制的目标在于跟踪位置和速度描述的作为时间函数的轨迹 运动
4、控制的难点 运动控制由于机器人的非完整性约束变得难以处理 已经有很多有效的解决非完整约束系统运动控制的策略 大多数运动控制系统不考虑移动机器人的动力学特性,3.6,开环控制/ Open Loop Control,基本思想 将轨迹（路径）分割成基本几何形态的若干段 直线或园 控制问题 预先计算光滑的轨迹 基于线段和圆弧 缺点 很多情形预先规划有效的轨迹有相当难度 涉及机器人速度和加速度的限制和约束 无法适应或更正环境动态变化产生 形成的轨迹通常不是光滑的,3.6.1,运动控制之反馈控制 Feedback Control, Problem Statement,寻找控制矩阵 K, 若存在 其中 ki
5、j=k(t,e) 使得控制信号 v(t) 和 w(t) 误差趋向零,3.6.2,运动位置控制/Kinematic Position Control,在惯性参考坐标系下xI, yI, q的运动学可以描述成,3.6.2,Dy,运动控制: 坐标变换/Coordinates Transformation,在惯性参考坐标系中进行及坐标变化: 在极坐标系下,3.6.2,Dy,当,当,运动控制之评注/Remarks,注意到坐标变换在 x = y = 0 无定义; 亦即在该点变换的雅可比矩阵是奇异的，其行列式是无界的。 对于 ，机器人的前进方向与目标一致 对于 ，机器人处在目标的反方向 通过适当的定义机器人初
6、始位型的朝向，总可以保证在 t=0处 。但这并不意味着 a 始终会在 I1.,3.6.2,控制律/The Control Law,可以证明，若取 反馈控制系统 可将驱动机器人达到 控制信号 v 的符号是保持不变的, 运动过程中运动方向是可正可负的,3.6.2,控制路径/Resulting Path,3.6.2,Kinematic Position Control: Stability Issue,It can further be shown, that the closed loop control system is locally exponentially stable if Proo
7、f: for small x - cosx = 1, sinx = x and the characteristic polynomial of the matrix A of all roots have negative real parts.,3.6.2,Mobile Robot Kinematics: Non-Holonomic Systems,Non-holonomic systems differential equations are not integrable to the final position. the measure of the traveled distanc
8、e of each wheel is not sufficient to calculate the final position of the robot. One has also to know how this movement was executed as a function of time.,s1=s2 ; s1R=s2R ; s1L=s2L but: x1 = x2 ; y1 = y2,3.XX,Non-Holonomic Systems: Mathematical Interpretation,A mobile robot is running along a trajec
9、tory s(t). At every instant of the movement its velocity v(t) is: Function v(t) is said to be integrable (holonomic) if there exists a trajectory function s(t) that can be described by the values x, y, and q only. This is the case if With s = s(x,y,q) we get for ds,Condition for integrable function,3.XX,Non-Holonomic Systems: The Mobile Robot Example,In the case of a mobile robot where and by comparing the equation above with we find Condition for an integrable (holonomic) function: the second (-sinq=0) and third (cosq=0) term in equation do not hold!,3.XX,