山西省2007中考数学试卷分析及2008复习建议.ppt

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1、山西省2007中考数学试卷分析及2008复习建议,山西省教育科学研究院 山西省基础教育教学研究室,常 磊,1 2007中考数学试卷分析 2 对今后教学的启示 3 2008年中考数学复习建议,从几道中考题的解答看今年我省的中考情况,3.(满分2分,均分1.57,难度0.79) 毕达哥拉斯学派发明了 一种“馨折形”填数法如图 所示，则“？”处应填.,从几道中考题的解答看今年我省的中考情况,12.(满分2分,均分0.82,难度0.41) 如图，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O， 对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到 直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距 离坐标”.根据规定，“

2、距离坐标”是（2，1）的 点共有个.,18. (满分3分,均分1.73,难度0.58) 如图是关于x的函数y=kx+b(k0) 的图象，则不等式kx+b0的解集 在数轴上可表示为,从几道中考题的解答看今年我省的中考情况,20. (满分3分,均分0.22,难度0.07) 如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M外处修建一个水泵站，向P、Q 两地供水.现有如下四种设计方案， 图中实线表示铺设的管道，则铺设 的管道最短的是( ),从几道中考题的解答看今年我省的中考情况,24. (满分10分,均分3.23,难度0.33) 某酒厂生产A、B两

3、种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶，每种酒每瓶的成本和利润如右表所示.设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶. （1）请y关于x的函数关系式； （2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？ （3）要使每天的利润率最大，应生产 A、B两种酒各多少瓶？ （参考资料：利润率 ),从几道中考题的解答看今年我省的中考情况,26. (满分14分,均分3.37,难度0.25) 关于x的二次函数y= - x2 + (k2- 4)x + 2k - 2以y轴为对称轴，且与y轴的交点 在x轴的上方. （1）求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图； （2）设A是y轴右侧

4、抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B， 再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过点D作DC垂直于x轴于点C，得 到矩形ABCD.设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函 数关系式； （3）当点A在y轴右侧的抛物线上运动时， 矩形ABCD能否成为正方形.若能，请求出 此时正方形的周长；若不能，请说明理由.,从几道中考题的解答看今年我省的中考情况,1.1 山西省中考数学试卷的各项指标,为了比较客观地了解我省初中数学教学现状，我们对我省五个市进行了调研，对分层随机抽取的试卷进行了分析.整份试卷的抽样平均分为74.39分，难度系数为0.62，最高分120分，最低分3分.

5、各试题抽样统计的平均得分、难度、难度分布见下表.,1.2主要成绩 1.2.1.基础知识、基本技能掌握较扎实 从填空和选择题的答题情况来看,第1,2,4,6,10,11题 和第13,14,15,19题做得比较好.能看出学生的基础知识 掌握的比较扎实. 从第22,23,25题的均分来看，老师在平时的训练过程 中非常注重基本技能训练.,1.2.2.学生思维活跃,训练有素 例如:21题第(2)问,学生比较成功的证法有十种之多； 25题的第（2）问的证明方法也是有多种。 这些现象反映出学生思维活跃，可以看出来学生还是 训练有素的。,1.2.3.应用数学解决问题的能力和获取信息的能力有了明显的提高,在第2

6、4题问, 不少同学得出利润率 r=,在求利润率r最大值时,有个别学生能用极限的思想:,的函数模型,r=,=,=,+,因为x为自然数,要使r最大，,是常数,则,中分母9x+14700最小.,即当x=0时, 利润率r最大.,以上说明教师在平时的教学中渗透了极限的思想.学生解决问题的能力 有了很大提高.,1.3 试卷中的常见错误及分析,1.（均分1.91 难度0.95） - 8的绝对值是_.,-8；8；-8；-1/8,错误解法举例:,答案：8,2. （均分1.92 难度0.96） 一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体是_. （写出名称）,错误解法举例:,三视图；圆珠体；圆锥；圆柱形,答案：圆柱

7、,毕达哥拉斯学派发明了一种“馨折形” 填数法如图所示，则“？”处应填.,3. （均分1.57 难度0.79）,错误解法举例:,4；5；7,答案：6,4. （均分1.7 难度0.9）,错误解法举例:,如图，要测量池塘两端A、B间的距离， 在平面上取一点O，连接OA、OB的中点 C、D，测得CD35.5米，则AB米.,答案：71,70；61,5. （均分1.47 难度0.74）,错误解法举例:,计算2cos30- tan60.,答案：0,1-,6. （均分1.64 难度0.82）,若,则x+y.,答案：5,7. （均分1.49 难度0.75）,错误解法举例:,已知点A（-1，2），将它先向左平移2

8、个单位，再向上 平移3个单位后得到点B，则点B的坐标是.,答案：（-3，5）,-3，5 ；（-1+2，2-3）；（1，-1）；（-3，4）,8. （均分1.62 难度0.81）,错误解法举例:,如图，当输入x=2时，输出的 y.,答案：1,9. （均分1.33 难度0.67）,错误解法举例:,若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是0， 则另一个根是.,答案：-2,k=0；k=0，x=-2,10. （均分1.7 难度0.85）,错误解法举例:,已知ABCD中，ABC的平分线交AD 于点E，且AE2，DE1，则ABCD 的周长等于.,答案：10,11. （均分1.65 难度0.83）,错误解法

9、举例:,如图，小华在地面上放置一个平面镜E来测量 铁塔AB的 高度，镜子与铁塔的距离EB20米， 镜子与小华的距离ED2米时，小华刚好从镜 子中看到铁塔顶端A.已知小华的眼睛距地面的 高度CD1.5米，则铁塔AB的高度是米.,答案：15,如图，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O， 对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到 直线l1、l2的距离，则称（p，q）为点M的“距 离坐标”.根据规定，“距离坐标”是（2，1）的 点共有个.,错误解法举例:,答案：4,2；3,12. （均分1.82 难度0.41）,13. （均分2.99 难度1.00）,错误解法举例:,答案：C,14. （均分2.0

10、5 难度0.68）,答案：D,错误解法举例:,C,15. （均分2.69 难度0.89）,错误解法举例:,答案：C,下列说法正确的是 A.一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定 会中奖 B.为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式 C.一组数据6、7、8、9、10的众数和平均数都是8 D.若甲组数据的方差S甲20.05，乙组数据的方差 S乙20.1，则乙组数据比甲组数据稳定,16. （均分1.93 难度0.64）,错误解法举例:,答案：A,已知圆柱的侧面积是20cm2，若圆柱底面半径为rcm， 高为hcm，则h关于r的函数图象大致是,B；D,17. （均分1.81 难度0.6

11、0）,错误解法举例:,答案：A,D,18. (均分1.73,难度0.58) 如图是关于x的函数y=kx+b(k0) 的图象，则不等式kx+b0的解集 在数轴上可表示为,错误解法举例:,答案：B,C；A,19. （均分2.00 难度0.67）,错误解法举例:,答案：B,关于x的方程 的解是负数，则a的取值范围是 A.a1 B.a1且a0 C.a1 D.a1且a0,A；C,20. (均分0.22,难度0.07) 如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水.现有如下四种 设计方案，图中实线表示铺设的管道，则

12、 铺设的管道最短的是( ),人教版八上131页,北师大七下第228页,21(1). （均分5.15 难度0.64）,错误解法举例:,当a= ，b=2时，求 的值。,（a+b）2=a2-2ab+b2,（a+b）2=a2+2ab-b2,(a+b)(a-b)=(a+b)2或（a-b）2或-a2-b2,a2+2ab+b2-a2-b2=2ab+b2或2ab+2b或2ab,有的学生没化简完就代数字；有的学生不化简就直接代数字计算,21(2). （均分4.96 难度0.62）,如图，在O中，AB是直径，BOC120，PC是O的 切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动.当CPD满足什么条 件时，直线PD与直线A

13、B垂直？证明你的结论.,21(2)错误解法举例:, 有部分学生把PDAB作为已知条件去推导EPC=60；,部分学生用特殊点来证明，如P、D重合，O、D、P在同一直线上来证明；,解题过程中,数学语言不规范,辅助线为“连结PD”.没有P点,D是动点,何谈连结.,在证明过程中,推理不严密, 用特殊情况代替一般情况,方法如下:,通过“作,BOC的角平分线,交切线于P,过P作PDAB交圆O于D,交AB于E”,CPD=,来证明,通过“过B作AB的垂线交切线于P.使B,D重合，证明COP,POB” 来证明,CPD =,;,通过“过C作CDAB交圆O于D,过D作AB的垂线PD交切线于P,交AB于E” 找到D和

14、P点的特殊位置, 来证明,CPD=,找到D的特殊位置,当B和D重合，过B作PDAB,再利用切线长相等的性质. 得出PA=PB,再利用全等等方法来证明,CPD=,22. （均分7.78 难度0.78）,母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把 调查结果分三种类型：A.不知道那一天是母亲节的；B.知道但 没有任何行动的；C.知道并问候母亲的.下图是根据调查结果绘 制的统计图（部分）. （1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生 有多少人？ （2）计算B类学生的人数并根据计算 结果补全统计图； （3）如果该校学生共有2000人，试 估计这个学校学生中共有多少人知道母 亲节并问

15、候了母亲.,22.错误解法举例:,不写计算过程 （1）没有列式就直接给出答案,个别学生算式列对，但结果计算错了,画条形图不规范 （2）审题不仔细，第二问仅画出统计图 而没有给出计算过程及答案,23. （均分7.04 难度0.73）,如图1，有四张编号为1，2，3，4的卡片，卡片的前面完全 相同.现将它们搅匀并正面朝下放置在桌面上. （1）从中随机抽取一张，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？ （2）从四张卡片中随机抽取一张贴在如图2所示的大头娃娃 的左眼处，然后再随机抽取一张贴在大头娃娃的右眼处，用 树状图或列表法求贴法正确的概率.,23.错误解法举例:,树状图问题小，列表法问题较多， 不用数学符号

16、表示，有的写字有的画图，还有的是列举的形式,（1）阅读能力差，理解题意出现偏差，不能把实际问题转化为数学问题,（2）忽略第二问中取出第一张时不放回，把总的可能性算成16种,（3）解题不规范，用树状图求概率时没有写出所有结果.,24. (均分3.23,难度0.33) 某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶，每种 酒每瓶的成本和利润如右表所示.设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶. （1）请y关于x的函数关系式； （2）如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利 多少元？ （3）要使每天的利润率最大，应生产 A、B两种酒各多少瓶？ （参考资料：利润率 ),24.错

17、误解法举例:,列出50x+35(700-x)=30000 X,=,因为x是自然数.所以x=366将成本和利润看成成本和售价;,对至少的含义不明确，有的用“=” “”，还有“” “” ;,对实际背景不加分析：x是瓶数，把,直接代入原函数关系式求值;,代入正确，计算错误;,能列对 但分析不了.,25. （均分6.63 难度0.64）,如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交 于点F，连接DF. （1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有全等 三角形； （2）连接AE，试判断AE与DF的位置关系， 并证明你的结论； （3）延长DF交BC于点M，试判断BM与MC 的数量关系.（直

18、接写出结论）,25.错误解法举例:,数学表述不规范：“=” “” “ ” “,” “,” “S” “,”,不回答位置关系，直接证，将第1问的结论拿来直接用,有近1/3的学生写出结论的证明过程,有部分学生不能从复杂的几何图形中抽象出简单的几何图形. 反映出学生的识图能力薄弱.,26. (均分3.37,难度0.25) 关于x的二次函数y= - x2 + (k2- 4)x + 2k - 2以y轴为对称轴，且与y轴的交点 在x轴的上方. （1）求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图； （2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B， 再过点A作x轴的平行线交抛物

19、线于点D，过点D作DC垂直于x轴于点C，得 到矩形ABCD.设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函 数关系式； （3）当点A在y轴右侧的抛物线上运动时， 矩形ABCD能否成为正方形.若能，请求出 此时正方形的周长；若不能，请说明理由.,26.错误解法举例:,不知道“对称轴为y轴”如何转化为数学式子；,列k2-4=0得k2=2或k=2；用b=0去解或用,=0，求解；,图形不对称；忽略点的位置特征，图像画错；与x轴的交点 不在-2，-1与1，2之间；图象不与x轴相交；,解错一元二次方程，得出错误结论；,计算正方形周长时，将L=8X误认为L=4X，导致结果出错。,1.4学生存在

20、的问题 1.4.1基本概念不理解 基础知识不牢固 基本方法不熟练 1.4.2阅读能力差，审题不清楚，识图能力有待提高 1.4.3思维能力差，运算能力差 1.4.4表述不清楚，书写不规范 1.4.5综合应用数学知识解决问题的能力有待提高,1.5.1对课程标准、教科书重视不够 教科书代替了课标，教辅代替了教科书。事实上教科书就是最好的教学参考书，课本上的例题习题都是专家经过反复研究讨论、多次实践实验设计出来的。我们没有理由不重视。 1.5.2概念教学重视不够 教师对教材重视不够导致对数学概念的教学讲解不透，挖的不深，造成学生对概念理解不深刻。,1.5 中学数学教学存在的问题,1.5.3重点知识、基

21、本方法认识不清 老师没日没夜地讲题，学生没完没了的做题老师忽略了讲题的目的，学生体会不到哪些知识是重点，形不成自己的解题方法，能力的提升遥遥无期,1.5 中学数学教学存在的问题,1.5.4没有体现学生为主体，教学方法有待改进 评判一名教师的优秀与否的最终标准不是课讲的有多好，题讲的有多深有多难，而是在多大程度上调动了学生学习的积极性，多大程度上培养了学生的自学能力老师教是为了不教，学会是目的，会学是医治百病的良药，是强身健体的法宝,1.5 中学数学教学存在的问题,2、对今后教学的启示,2.1认真研究课程标准、考试说明，进一步明确数学教育的意义 2.2加强教科书的使用和研究，处理好教材和教辅之间

22、的关系 2.3进一步强化基础知识、基本技能、基本方法的教学,2.4注重课堂教学，注重提高课堂教学的有效性 2.5注重重点知识的教学，注重数学思想的渗透，注重能力的培养 2.6要以学生为本，注重培养学生的数学素养 自学能力，自学习惯,2、对今后教学的启示,3. 2008年中考数学复习建议,3.1、 明确复习的目的任务 初三数学复习的主要目的和任务是：查漏补缺，系统梳理，夯实“双基”，提高能力，促进学生发展。,3.2、 了解复习的功能 复习与补救的功能 深化提高的功能,3. 2008年中考数学复习建议,3.3、遵循复习的教学原则 系统性原则 基础性原则 针对性原则 主体性原则 指导性原则,3. 2008年中考数学复习建议,3.4 注重复习的有效性 注重基础 注重课本 注重规范 注重综合 注重能力,3. 2008年中考数学复习建议,克服“会而不对，对而不全”， 争取“稳中求准，准中求快”,祝大家在08年的中考中取得优异成绩。 谢 谢! 2008.3,