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1、2.3.4平面和平面垂直的判定和性质,一、两个平面垂直的定义:,如果两个平面所成的二面角是直角 (即成直二面角)，就说这两个平面 互相垂直,你发现了什么？,观察生活,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,l,A,线面垂直，则面面垂直,符号:,二、两个平面垂直的判定定理:,建筑工人砌墙时， 如何使所砌的墙和水平面垂直？,应用于生活,(2)E、F分别是AB、BC的中点， 求证: 平面A1C1FE平面B1D,例1:在正方体ABCDA1B1C1D1中, (1)求证:平面A1C平面B1D,A,C,D,A1,C1,D1,E,F,B1,(3)G是BB
2、1的中点 求证: 平面A1C1G平面B1D,三、两个平面垂直的性质定理:,1.如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面.,为作辅助线提供了理论依据,例2:已知PA平面ABC, 平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB,E,证明：过点A作AEPB，垂足为E， 平面PAB平面PBC， 平面PAB平面PBC=PB， AE平面PBC BC 平面PBC AEBC,PA平面ABC，BC 平面ABC PABC,PAAE=A，BC平面PAB,例3:S为三角形ABC所在平面外一点， SA平面ABC，平面SAB平面SBC 求证：ABBC,证明：过A点作ADSB于D点. 平面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.,又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=A BC 平面SAB. BC AB.,