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1、9.2一元一次不等式（3）,一元一次不等式的应用2,学习目标 1.能够利用一元一次不等式建立模型 并解决实际问题 2.经历探索不等式解决实际问题的过程，感受建立有效数学模型的意义,实际问题,建立数学模型 （一元一次不等式）,审题、设未知数,根据不等关系列出不等式,数学问题的解,实际问题的解,检验,解一元一次不等式,回顾,1、应用数学知识来解决实际问题的基本思路是什么？,2：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？,1. 审：审题，分析题目中的数量关系；,2. 设：设适当的未知数表示关键未知量；,4. 建：根据题目建立数学模型（列方程组）,5. 解：解这个方程；,6.回：检验并答
2、,3. 列：用字母表示其他的未知量,不等式,不等式,回顾,甲商店购物款达多少元后可以优惠？,乙商店购物款达多少元后可以优惠？,我探究、我发现,我店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费。,我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。,甲,乙,我探究、我发现,如果你要分别购买40元、80 元、140元、160元商品，应该去哪家商店更优惠？,思考？,甲店：,100+4090%=136（元）,乙店：,50+90 95%=135.5（元）,甲店：,100+6090%=154(元）,50+11095%=154.5（元）,乙店：,甲店乙店,当购买140元商品时：,当购买160
3、元商品时：,分析：,乙店消费甲店消费,解：,设累计购物x元（x100），如果在甲店购物花费小，则,50+0.95（x-50）,100+0.9（x-100）,去括号得：,50+0.95x-47.5100+0.9x-90,移项且合并得：,0.05x7.5,系数化为1得：,X 150,累计购物超过150元时在甲店购物花费小。,如果累计购物超过100元，那么在 甲店购物花费小吗？,思考：,生活情境,五一期间很多商店都会打折,是的,在银座累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90收费,听说在沃尔玛累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95收费,如果这两店同样的商品价格相同,那么到哪一家购买更合
4、算呢?,40元,两家商场一样,沃尔玛,140元,200元,80元,银座,沃尔玛,生活情境,问题1.能否确定在银座购买更合算(或在沃尔玛购买 更合算)?,主要信息:,同样的商品价格相同.,优惠方式:,生活情境,问题2.根据什么标准进行分类?如何分？,问题3.当购物款超过100元时，在银座购物一定更合算吗？,主要信息:,同样的商品价格相同.,优惠方式:,两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在银座累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90收费；在沃尔玛累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？,生活情境,同样,同样,100
5、元,50元,90,95,问题2.根据什么标准进行分类?如何分？,问题3.当购物款超过100元时，在银座购物一定更合算吗？,问题4.当购物款超过100元时，建立怎样的数学模型来解决问题？,设购物款为x元（x100元）。,(1)如果在银座合算,则,去括号,得:,移项,得:,合并,得:,系数化为1,得:,问题5.顾客怎样选择商场购物更合算？,(2)如果在沃尔玛合算,则,(3)如果在两商场花费一样,则,=,答:,(1)当购物款不超过50元时,在两商场花费一样;,(2)当购物款超过50元而不超过100元时,在沃尔玛购物合算;,(3)当购物款超过100元而不足150元时,在沃尔玛购物合算;,(4)当购物款
6、恰好为150元时,在两商场花费一样;,(5)当购物款超过150元时,在银座购物合算.,实际问题,应用一元一次不等式解实际问题步骤：,应用一元一次方程解实际问题步骤：,问题2 1、 某超市要进一批水果，甲市场提出：每千克20元，另收取运输费3000元；乙市场提出：每千克30元，不计运输费； 1.什么情况下到甲市场买更算？ 2.什么情况下到乙市场买更合算？ 3.什么情况下两个市场收费相同？,到甲市场收费为( )元；乙市场收费为( ) 元；,20X3000,30X,解：设购买X千克水果，,1.20X+3000300 此时到甲市场买更合算。 20X+300030X -10X -3000 X300 此时
7、到乙市场买更合算。 3. 20X+3000=30X -10X= -3000 X=300 此时两个市场收费相同。,2、电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格出售60台，第二个月其降价，后以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总量超过55万元。这批计算机最少有多少台？,解：设这批计算机有X台，列不等式得： 550060+5000（X-60）550000 330000+5000X-300000550000 5000X520000 X104 根据实际X应为不小于105的正整数,x=105, 答:这批计算机最少有105台.,3. 某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定为
8、160元时，卖出了250件。但发现销售量不大，营业部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少件后才可收回成本?,解: 设商店要再出售x件后才可收回成本，,由题意得: 140x+25016080000,140x40000,x285.71,答: 商店要再出售286件后才可收回成本。,1、甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？,解:设这个顾客购买了x只茶杯,在甲商店需花费 _,在乙商店需花费_,限
9、时练,(1)在甲商店花费小,则有,(2)在乙商店优惠更多,(3) 在两家商店获得的优惠一样多,分析:,_,_,_,2. 某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整,该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创产值a元,现欲从中分流出x人去从事服务性行业。假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创产值可增加20%，而从事服务性行业人员平均每人全年可创产值3.5a元。,(1) 如果保证分流后,该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，则最多能分流多少人从事服务性行业?,解: 由题意得: (100-x)(1+20%)a100a,解得: x,答: 最多能分流1
10、6人从事服务性行业,(2)如果使服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，则至少应分流多少人从事服务性行业?,解: 由题意得: 3.5ax50a , Z.X.X.K,解得: x,答: 至少应分流15人从事服务性行业。,(3)如果要同时满足(1)(2)两方面的要求，则应分流多少人从事服务性行业?,解: 因为(1)的满足条件为x ,(2)的满足条 件为x ，所以满足(1)(2)两方面要求是15人 、16人。,3. 某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定为160元时，卖出了250件。但发现销售量不大，营业部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少件后才可收回成本?,解
11、: 设商店要再出售x件后才可收回成本，,由题意得: 140x+25016080000,140x40000,x285.71,答: 商店要再出售286件后才可收回成本。,4. 某种彩电出厂价为每台1800元，各种管理费约为出厂价的12%，商家零售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于15%(精确到10元)?,分析: 本题要清楚两个基本公式:出厂价+管理费=成本;,解: 设每台零售价为x元,则成本价为1800+1800 12%,由题意得:,解得x2318.4 (精确到10元)，取x=2320(元),答: 当零售价为2320元时商家毛利率不低于15%,1、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计
12、 在10到25人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？,拓展探究，综合应用,解：设该单位去x人，则：,支付甲旅行社0.75 200x=150x 支付乙旅行社0.8 200（x1）=160x160 讨论： （1）当支付甲旅行社和乙旅行社费用相同时： 150x=160x160 解得：x 16 （2）当支付甲旅行社大于乙旅行社费用时： 150x160x160 解得：x16 （3）当支付甲旅行社小于乙旅行社费用
13、时： 150x 160x160 解得：x16,2 ：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，A型设备的价格是每台12万元，B型设备的价格是每台10万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。请你设计该企业有几种购买方案。,变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，A型设备每月可处理污水240吨，B型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种方案？,（2）由题意得：,去括号，得：,所以x为1或2。 当x=1时，购买资金为,当x=2时，购买资金为,因此，为节约资金，应选购A型1台，B型9台。,移项且合并得：,系数化为1，得：,万元；,万元；,这节课你有什么收获？,当我们遇到实际问题时，如果有相等关系，可以利用方程来解决，如果有不等关系，要用不等式来解决。,解一元一次方程和一元一次不等式的步骤基本相同。,.步骤；审、设、列、建、解（验）、答,归纳：,