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1、一元二次不等式的解法 （复习课） 主讲：石门二中 屈贵红,复习： 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。 通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。,如： ax2+bx+c=0 (a0)有两个不等实根x1x2 则 ax2+bx+c0的解为x x1或x0)若无实根即0的解为R ax2+bx+c0的且解为xx1且XR ax2+bx+c0的解为 a0 同理可得以上规律 注:解一元二次不等式实质上是通过解一元二次方程来确定解, 通过式子()0还是()0来确定解的范围 !,x1,x1,x2,0,0,0,x,x,y,x,y,y,解： 方程x22x
2、150的两根为x3，x5 不等式的解集为xx5或x 3 。,例1.求不等式x22x150(xR)的解集。,例1（变）求不等式x22x150(xR)的解集。 解法1：（对x讨论） 当x0时，原不等式可化为x2 2x150 由例1 可知解为x5或 x3 x0 不等式的解集为xx5 当x 0时，原不等式可化为x2 2x150 则不等式的解为x3或x 5 x0 不等式的解集为xx5 由以上可知原不等式的解为xx5或x5 。 解法2：（利用函数奇偶性） 当x0时，原不等式可化为x2 2x150 又 x2 2x150的解为x5或x 3x0 不等式的解集为xx5 函数f(x)= x2 2x15为偶函数原不等
3、式的解为xx5或x5 。,0,X,y,二.应用 1集合问题 例2（1）已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集 为x 2 x3,求ab的值,解：一元二次不等式是通过一次方程的根来确定 则可以理解为方程a x2 bx+60的根2，3 又解在两根之间 a0 6a1 231b1 则ab2,6,a,a,b,解法3：(换元法）设x =t,则t 0原不等式可化为t2 2t150 由例1 可知解为t5或t3 t 0 不等式的解集为tt5 x5 原不等式的解为xx5或x5 。,（2）已知集合A=x x2 ax xa B=x1x3， 若AB=A求实数a取值范围,解：AB=A，则A,而A :若a1 则1xa
4、 1a3 若a1 则 ax1 那么A a取值范围是1a3,B,B,1,3,a,a,2.定义域问题 例3求函数f(x)= x26x8 的定义域。 解： x26x80的解为x4或x2 原不等式的解集为xx4或x2 例3（变）函数f(x)= kx2 6kx+（k+8）的定义域为R （K0） 求K的取值范围 解：函数f(x)= kx2 6kx+（k+8）的定义域为R且K0 只要0 即(6k)24k(k+8)=32k2320 0k1 又K0 0k1,X,y,0,3最值问题 例4 求函数y= x22x1的最小值 解：y 0 ymin 0 例4（1变）求函数y= x22x1 x 1，1 上的最值 解:函数y
5、=x 22x1的对称轴为x1 又x 1，1 ymax f(1)=1+2+1=4 ymin=f(1)=0,例4（2变）求函数y=ax 2 2x1（a0） x 1，1的最值 解:a0 函数y=ax 2 2x1的对称轴为x 且 0 1时即0a1 ymin =f(1)=a1 ymaxf(1) =a+3 1时 即a1 ymax =f(1)=a+3 yminf( )= = 思考：求函数y=a x 2 2x1 x 1，1的最值,1,4 4,4,2a,2,1,1,a,a,a,a,a,1,1,1,4a4,4a,a1,a,1,1,1,a,a,0,x,x,y,y,0,-1,1,-1,二小结：函数与方程贯串始终 熟练解一元二次不等式 一元二次不等式解决集合、定义域、函数的最值等问题。,三作业： 1若A=x1x1 B=xx2+(a+1)x+a0 若AB=B求a的取值范围 2函数的f(x)= x2+2ax+3定义域为R求a的取什范围 3求函数y=x2+ax3 ， x0,2的最值,谢 谢 配 合,