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1、7.1一元二次方程(1),第二章 一元二次方程,鲁教版课标八下7.1 (1),理解掌握一元二次方程及一元二次方程的一般形式和有关概念。 能根据实际问题需要，通过设未知数列出一元二次方程。,学习目标,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2 ，则花边多宽?,想一想,解：如果设花边的宽为x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,你能化简这个方程吗?,(82x),（52x）,(8 2x) (5 2x) = 18.,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,18m2,挑战自我,如图，一个长为10 m的梯子
2、斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端沿地面向外滑动多少米？,如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m; 根据题意，可得方程：,你能化简这个方程吗?,6,x6,72(x6)2102,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,生活中的数学,解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m.,观察下面等式： 1011121314 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： ， ， ， ,你能化简这个方程吗?,x1,x2,x3,x4,根据题意，可得
3、方程：,想一想,上面的方程都是只含有 的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程,由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数,(8-2x)(-x)=18;,即 2x2 13x 11 = 0 .,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),即 x2 8x 200.,（ x）,即 x2 12 x 15 0.,上述三个方程有什么共同特点？,一个未知数x,整式方程,axbxc(a，b，c为常数, a),引入新知,下列方程哪些是
4、一元二次方程?,(2)2x25xy6y0；,(5)x22x31x2.,(1)7x26x0；,解: (1)、 (4),加深理解,1.关于x的方程(k3)x2 2x10, 当k _ 时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程 当k 时，是一元一次方程,3,1,1,想一想,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意，得,从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进门，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程,(x
5、4)2 (x2)2 x2.,即,x212 x 20 0.,4尺,2尺,x,x4,x2,(x2),(x4),练一练,.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项,解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9)，,9x212x4,9x2,5x2 36 x 320.,二次项系数为 ，,5, 36, 32,一次项系数为 ，,常数项为 .,5,36, 32,4 x2 24x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,练一练,本节课你学会了哪些新知识呢？ 学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）
6、和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.,小结与拓展,根据题意，列出方程：,（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m,宽为(x2) m，依题意得方程：,(x5) (x2) 54.,即,x2 7x44 0.,2,5,x,x,x5,x2,54m2,课堂练习,（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242.,x2 2x8 00.,即,解：设第一个数为x，则另两个数分别为x, x2，依题意，得,课堂练习,2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,3x25x10,x2 x80,或7x2 0 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x2 40,7,0, 4,7x2 40,课堂练习,A必做题：P42习题7.1 1,2题; B：选做题：伴你学P48 一、二、三。,