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1、,“一只蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。”,蝴蝶效应（ The Butterfly Effect）,人教A版必修四第一章,1.2.2同角三角函数的基本关系,三亚市第四中学 陆晓峰,观察1：,1,1,1,1,猜想：(sin33)+(cos33)=,?,同学们能发现什么规律？,观察2：,同学们又能发现什么规律？,猜想：,归纳猜想：,问题1：从以上的过程中，你能发现什么一般规律？ 问题2：你能否用代数式表示这两个规律？,注意：sin是（sin）并不是sin ,证明公式：,回忆：任意角三角函数的定义？,如图：设是一个任意角，它的 终边与单位圆交于点P（x，y）则：,直角三角
2、形MPO中： |MP|+|OM|=|OP|，既x+y=1 所以： sin+cos=1,sin=y；,cos=x,证明公式：,语言描述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。,同角三角函数的基本关系式：,公式辨析：,思考：你能将两个公式变形么？,公式辨析：,例1：判断下列等式是否成立：,正确,正确,错误,正确,正确！,错误,错误？,运用新知：,例2：已知，sin= 且是第三象限的角，求cos，tan的值.,思考1：条件“是第三象限的角”有什么作用？ 思考2：如何建立cos与sin的联系？如何建立他们与tan的联系？,运用新知：,例3（P19例题6）：已知，sin= ，求cos，ta
3、n的值.,思考：本题与例题二的主要区别在哪儿？如何解决这个问题？,注意：对于不知道是第几象限角的情况，采用“符号看象限”及分类讨论的思想从已知的三角函数值出发来分析处理。,活学活用：,试一试：已知， 且是第四象限的角，求sin与cos的值.,运用新知：,例4：（P19.例题7）,留意：分母不能为零,运用新知：,例4：（P19.例题7）,留意：分母不能为零,方法拓展：,例4：（P19.例题7）,思考：是否还有其他的证明方法？,方法4：左边除以右边，如果等于一，则等式成立。(保证分母不为零),方法3：左边减去右边，如果等于零，则等式成立。,方法小结：,证明三角恒等式经常使用的方法： 1：从等式左边
4、变形到右边； 2：从恒等式出发，转化到所要证明的等式上； 3：左边减去右边等于0； 4：左边除以右边等于1(保证分母不为零)。,总结与反思,（1）通过本节课的学习，你学会了哪两个公式？ （2）学会了运用两个公式去处理什么类型的问题？ （3）在解决遇见的两类问题时，应分别注意哪些方面的要点？ （4）你能总结本节课的知识体系么？,同角三角函数的基本关系,两个公式,求三角函数值,证明三角恒等式,注意：对所在象限的讨论。,证明的几种方法以及证明中对于公式的灵活运用： 正向使用、逆向使用、 变形使用,课后强化,一：书中P20页练习题1、2、4、5 二：探究题：已知tan为非零实数，用 tan表示sin，cos 三：研究性学习课题： 请在周末，查找课外资料，寻找 更多同角三角函数的基本关系式。,谢谢大家,三亚第四中学：陆晓峰,