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第一型曲线积分和曲面积分,平面曲线积分,第一型曲线积分和曲面积分,第一型平面曲线积分 设C为光滑平面曲线 第一步 分割：如图，作分割,第一型曲线积分和曲面积分,第二步 近似： 在每一小段上，记其长度为 作近似 第三步 求和： 第四步 取极限,第一型曲线积分和曲面积分,第一型曲线积分 设光滑平面曲线C由参数方程给定 如图，作分割、近似、求和以及取极限，定义第一型曲线积分如下,第一型曲线积分和曲面积分,第一型曲线积分 弧长元 由于 = 所以 即得 从而得到形式,第一型曲线积分和曲面积分,空间曲线积分,第一型曲线积分和曲面积分,空间曲线C由参数方程确定 类似，平面曲线作分割、近似、求和以及取极限，定义积分 利用弧长元可得,第一型曲线积分和曲面积分,如果空间曲线C用向量描述 则曲线积分可表示为,第一型曲线积分和曲面积分,第一型曲面积分 设曲面S由参数方程给出 类似于曲线情形，作分割,第一型曲线积分和曲面积分,第一型曲面积分 近似 求和得到 取极限 即得,