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1、斜面模型,一.滑块m与斜面M均静止（均静）,二. m运动斜面M静止（一动一静）,1.自由释放的滑块在斜面上,（1）m静止或匀速下滑时,（2）m加速下滑时,（3）m减速下滑时,二. m运动斜面M静止（一动一静）,2.有初速度的m沿斜面下滑,（1）当 时，m匀速下滑,（2）当 时，m加速下滑,（3）当 时，m减速下滑,二. m运动斜面M静止（一动一静）,3.自由释放的m在斜面上匀速下滑时,0,二. m运动斜面M静止（一动一静）,4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行,(1)向下的加速度a 时，悬绳稳定时将垂直于斜面；,(2)向下的加速度a 时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；,(3)向下的加速度a 时，悬
2、绳稳定时将偏离垂直方向向下；,三. m、M均动,5.当整体向右加速运动时（接触面光滑）,(1)当加速度a 时，m能在斜面上保持相对静止；,(2)当加速度a 时，m将沿斜面向上运动，直至飞出,(3)当加速度a 时，m将沿斜面向下运动。,三. m、M均动,6.当各接触面均光滑时，二者由静止释放，斜面后退的位移,模斜面类,P9 2,P15 4,P23 7,P29 8,P33 8,P35 4,P43 4,必修I斜面类,P102 11,P45 2,P79 4,叠加体模型,叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析(前面相关例题、练习较多)，下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用,1叠放的长方
3、体物块A、B在光滑的水平面上匀速运动或在光滑的斜面上自由释放后变速运动的过程中(如图99所示)，A、B之间无摩擦力作用,叠加体模型,叠加体模型有较多的变化，解题时往往需要进行综合分析(前面相关例题、练习较多)，下列两个典型的情境和结论需要熟记和灵活运用,2如图910所示，一对滑动摩擦力做的总功一定为负值，其绝对值等于摩擦力乘以相对滑动的总路程或等于摩擦产生的热量，与单个物体的位移无关， 即Q摩fs相,【上周六综合测试题】36,36（18分）如图示，质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直固定挡板，B的右端距离挡板S。现有一小物体A（可视为质点）质量为m=1kg，以初速度0=
4、6m/s从B的左端水平滑上B。已知A与B间的动摩擦因数=0.2，A始终未滑离B，B与竖直挡板碰前A和B已相对静止，B与挡板的碰撞时间极短，碰后以原速率弹回。求：(1)B与挡板相碰时的速度大小;（2）S的最短距离;（3）木板B的长度L至少要多长（保留2位小数）.,小木块一直相对木板向同一方向移动,模叠加体类,P32 12,P24 12,含弹簧的物理模型,这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、功能问题等，几乎贯穿了整个力学的知识体系为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法，现将有关弹簧问题分类进行剖析 对于弹簧，从受力角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量角度看，弹簧是个储能元件因此
5、，弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力，故备受高考命题老师的青睐,1静力学中的弹簧问题,(1)胡克定律：Fkx，Fkx (2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力，弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力,如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2,如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同
6、：中弹簧的左端固定在墙上；中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用；中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动 .若认为弹簧的质量都为零，以 l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）,A.,B.,C.,D.,2动力学中的弹簧问题,(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同)：一端固定、另一端接有物体的弹簧，形变不会发生突变，弹力也不会发生突变,如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度,因为L2被剪
7、断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化此瞬间,T2=mgcos， a=gsin,因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变,a=g tan,如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是,A.一直加速运动 B匀加速运动 C.先加速运动后减速运动 D先减速运动后加速运动,如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统
8、在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能不守恒,C.动量守恒，机械能不守恒 D.动量不守恒，机械能守恒,如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0. （1）求弹簧所释放的势能E. （2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放
9、的势能E是多少?,注意： A与B相碰有机械能损失，只有碰撞结束后，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒。,如图所示，轻质弹簧原长L，竖直固定在地面上，质量为m的小球从距地面H高处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中，空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为Ep=_.,一.命题趋向与考点,1、常见力做功的特点：,(1)重力、电场力做功与路径无关,(2)摩擦力做功与路径有关,滑动摩擦力既可做正功，又可做负功,静摩擦力既可做正功，又可做负功,2、功和能的关系,(3)作用力与反作用力做功,同时做正功； 同时做负功； 一力不做功而其反作用力做正功或负功； 一力做正功
10、而其反作用力做负功； 都不做功,(4)合力做功,(5)大小不变的阻力做功,WG=,W弹力=,W电=,W分=,W安培=,W摩擦相=,热力学第一定律,能级跃迁公式,质能方程,W其它=,W合=,3、动能与动量,（1）动能是标量，动量是矢量,两者大小关系：,（2）动能定理的表达式是标量式，动量定理的表达式是矢量式,4.两个守恒定律,1、动量守恒定律： 公式： p =p 或p 1=-p2 或m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 ,成立条件（1）系统不受外力或合外力为零； （2）系统所受合外力不为零，但沿某个方向的合外力为零，则系统沿该方向的动量守恒 ；（3）系统所受合外力不为零，但合外力远小于内力且作
11、用时间极短，如爆炸或瞬间碰撞等。,动量守恒定律表达式m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 是矢量式，解题时要先规定正方向。各速度是相对于同一个惯性参考系的速度。v1 、v2必须是作用前同一时刻的速度，v1 、v2 必须是作用后同一时刻的速度。,2、机械能守恒定律： 公式： E =E或Ep= Ek 或,成立条件只有系统内重力（或弹簧的弹力）做功。,如果除了重力（或弹簧的弹力）做功以外，还有其它力做功W其他，机械能不守恒；机械能变化E =W其他,特别要指出，系统内有滑动摩擦力，系统外没有外力做功机械能也不守恒，要摩擦生热，这里分两种情况：,（1）若一个物体相对于另一个物体作单向运动，S相为相对位
12、移大小；,（2）若一个物体相对于另一个物体作往返运动，S相为相对路程。,二. 方法,1.动量和能量解题的基本思路和步骤：,2. 分析研究对象的受力情况与运动情况.,3. 选取合适的物理规律，列出方程求解.,1.确定研究对象,（3）动能定理和能量守恒定律（能量观点）,2.解决动力学问题的三个基本观点 (三条途径),（1）牛顿运动定律结合运动学公式（力的观点）,（2）动量定理和动量守恒定律（动量观点）,弹簧系统问题,例1如图2-1所示，滑块A、B的质量分别为m1与m2，m1m2，由轻质弹簧相连接置于水平的气垫导轨上，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态后绑紧.两滑块一起以恒定的速率v0
13、向右滑动.突然轻绳断开.当弹簧伸至本身的自然长度时，滑块A的速度正好为0.求： (1)绳断开到第一次恢复自然长度的过程中弹簧释放的弹性势能Ep； (2)在以后的运动过程中，滑块B是否会有速度为0的时刻?试通过定量分析证明你的结论.,分析：研究对象；受力； 规律；初和末态；何时弹性势能最大； 能量如何转化；,弹簧系统问题,解：,(1)当弹簧处压缩状态时，系统的机械能等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和，当弹簧伸长到自然长度时，弹性势能为0，因这时滑块A的速度为0，故系统的机械能等于滑块B的动能.设这时滑块B的速度为v，则有E=m2v2/2. 因系统所受外力为0，由动量守恒定律 (m1+m2)v0
14、=m2v. 解得E=(m1+m2)2v02/(2m2).,由于只有弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒 (m1+m2)v02/2+Ep=E. 解得Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/（2m2）. (2)假设在以后的运动中滑块B可以出现速度为0的时刻，并设此时A的速度为v1，弹簧的弹性势能为Ep，由机械能守恒定律得 m1v12/2+Ep=(m1+m2)2v02/（2m2）.,根据动量守恒得(m1+m2)v0=m1v1， 求出v1代入上式得: (m1+m2)2v02/2m1+Ep=(m1+m2)2v02/2m2. 因为Ep0，故得: (m1+m2)2v02/2m1(m1+m2)2v02/2m2
15、即m1m2，这与已知条件中m1m2不符. 可见在以后的运动中不可能出现滑块B的速度为0的情况.,能量变化方面：,相互作用过程特征方面：,弹簧系统问题,若外力和除弹簧以外的内力不做功，系统机械能守恒；若外力和除弹簧以外的内力做功，系统总机械能的改变量等于外力及上述内力的做功总和。,弹簧压缩或伸长到最大程度时弹簧两端物体具有相同速度。,例2如图2-2所示，质量为m的有孔物体A套在光滑的水平杆上，在A下面用细绳挂一质量为M的物体B，若A固定不动，给B一水平冲量I，B恰能上升到使绳水平的位置.当A不固定时，要使B物体上升到使绳水平的位置，则给它的水平冲量至少多大?,【解析】当A固定不动时，B受到冲量后
16、以A为圆心做圆周运动，只有重力做功，机械能守恒.在水平位置时B的重力势能应等于其在最低位置时获得的动能Mgh=Ek=p2/2M=I2/2M.,2.子弹打木块问题,若A不固定，B向上摆动时A也要向左运动，当B恰能摆到水平位置时，它们具有相同的水平速度，把A、B看成一个系统，此系统除重力外，其他力不做功，机械能守恒.又在水平方向上系统不受外力作用，所以系统在水平方向上动量守恒，设M在最低点得到的速度为v0，到水平位置时的速度为v. Mv0=(M+m)v. Mv02/2=(M+m)v2/2+Mgh. I=Mv0. I=,（1）小球m1滑到的最大高度 （2）小球m1从斜面滑下后，二者速度 （3）若m1
17、= m2小球m1从斜面滑下后，二者速度,练习1：如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的小球以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的足够高的光滑的斜劈体，斜劈体与水平面接触处有一小段光滑圆弧。求：,由两个物体组成的系统，所受合外力为零而相互作用力为一对恒力,典型情景,规律种种,模型特征：,练习2：如图所示，质量为m的有孔物体A套在光滑的水平杆上，在A下面用足够长的细绳挂一质量为M的物体B。一个质量为m0的子弹C以v0速度射入B并留在B中，求B上升的最大高度。,v0,C,练习3：质量为m20Kg的物体，以水平速度v05m/s的速度滑上静止在光滑水平面上的小车，小车质量为M80Kg，物
18、体在小车上滑行L4m后相对小车静止。求： （1）物体与小车间的滑动摩擦系数。 （2）物体相对小车滑行的时间内，小车在地面上运动的距离。,练习4：在光滑的水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为pA5kgm/s，pB7kgm/s，如图所示。若两球发生正碰，则碰后两球的动量变化量pA、pB可能是（ ） A、pA3 kgm/s，pB3 kgm/s B、pA3 kgm/s，pB3 kgm/s C、pA3 kgm/s，pB3 kgm/s D、pA10 kgm/s，pB10 kgm/s,练习5：如图所示，光滑的水平轨道上，有一个质量为M的足够长长木板，一个轻弹簧的左端
19、固定在长木板的左端，右端连着一个质量为m的物块，且物块与长木板光滑接触。开始时，m和M均静止，弹簧处于原长。现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1、F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m、M和弹簧组成的系统（弹簧形变不超过弹性限度），下列说法正确的是（ ） A、由于F1、F2等大反向，故系统动量守恒 B、由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 C、由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统机械能不断增大 D、当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时， m、M动能最大,m,F1,F2,M,讨论：,（1）系统总动能最大时总机械能是否最大？,弹簧弹力F大小等于拉力F1和F2时 m、M 速度最大，
20、系统总动能最大； 当m、M 速度都为0时系统总机械能最大。,（2）弹性势能最大时，系统的总机械能是否最大？,当m、M 速度都为0时系统总机械能和弹性势能都最大。,3.电磁场中的动量和能量,核反应问题 在磁感强度为B的匀强磁场中有原来静止的铀核 和钍核 。由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动（1）试画出铀238发生衰变时产生的粒子及新核的运动轨迹示意图和钍234发生衰变时产生粒子及新核的运动轨迹示意图（2）若铀核的质量为M，粒子的质量为m，带电量为q，测得粒子作圆周运动的轨道半径为R，反应过程中释放的能量全部转化为新核和粒子的动能，求铀核衰变中的质量亏损,解（1）放射性元素的衰变过程中动量守恒，
21、根据动量守恒定定律可得：,（2）由于粒子在磁场中运动的半径：,由动量守恒可得新核运动的速度大小为：,反应中释放出的核能为：,根据质能联系方程可知质量亏损为：,线框问题,线框穿过有界磁场的问题。电磁感应现象本来就遵循能量的转化和守恒定律，紧紧抓住安培力做功从而实现能量的转化来分析是至关重要的。,例：电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=l, ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h ,如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于 . (不考虑空气阻力),解: 由能量守恒定律, 线框通过磁场时减少的 重力势能转化为线框的内能,所以 Q=2mgh,练习：一带电小球在空中由a点运动到b点的过程中，受重力、电场力和空气阻力三个力的作用，若运动过程中重力势能增加3J，机械能增加0.5J，电场力做功1J，则小球： A.克服重力做功3J B.电势能增加1J C.克服空气阻力做功0.5J D.动能减少2.5J,练习：一为R的矩形导线框abcd,边长ab=l, ad=h,质量为m,自某一高度自由落体,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h ,如图,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的焦耳热等于 . (不考虑空气阻力),