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1、时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。 大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每小时走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的十二分之一 . 用旋转角度来描述：分针每小时旋转360度，每分钟旋转一小格就是6度；时针每小时旋转30度，每分钟旋转0.5度。,时钟问题,560=,0.56=,引题：3点36分时针与分针所成的角是多少度？,从3点到3点36分，分针旋转了6036=2160 ， 时针旋转了0.5036 =180 . 2160 - 3003 -180 = 980 .,时针与分针成特殊角 问题：,在3时和4时之间的哪个时刻，钟的时针与分针：（1）重合；（2）成直角；（3）成平角
2、.,(1)设3点x分时针与分针重合.这时分针旋转6x度,时针旋转 0.5x度。依题意得 6x=90+0.5x, x= 所以，在3点 分时，钟的时针与分针重合.,如果不用角度分析呢？,研究成直角的情况,(2)设3点x分时针与分针成直角.这时分针旋转6x度,时针旋转0.5x度。依题意得 6x-（90+0.5x）=90, x= 所以，在3点 分时，钟的时针与分针重合.,如果不用角度分析呢？,研究成一条直线的情况,(3)设3点x分时针与分针成平角.这时分针旋转 6x度,时针旋转0.5x度。依题意得 6x-（90+0.5x）=180, x= 所以，在3点 分时，钟的时针与分针成平角.,如果不用角度分析,
3、x = +53+30 =45, x=,1.现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 2.在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 3.晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？,看你学的怎么样？,什么时候时针与分针第一次重合？,分析上图，设2点x分钟时针与分针第一次重合。,你怎样分析这个问题？,思路1：此时分针旋转多大角度？时针呢？等量关系呢？,0.5x+60=6x, x =,思路2：此时分针走几个格？时针呢？等量关系呢？,分针走x个格，时针走 x个格 ，所以 X=10 + x. 解得x=?,时针与分针在什么
4、时刻相互垂直？,在7点与8点之间的示意图应该是怎样的？,再试着用方程来解。,设7点x分时针与分针相互垂直。,怎样列方程呢？需要用到哪些代数式？等量关系是什么？,0.5x+210=6x+90. 这个方程你懂吗？X=？x=,问题解完了吗？示意图还有其它情形吗？,思路1:,思路2:,x +35 = x+15, x=?,用角度来分析,用“格”来分析,时针与分针在什么时刻相互垂直？,还能列出什么样的方程？参考上一个方程。,当分针在时针后面15格时：0.5x+210=6x+90，,当分针在时针前面15格时:,顺时针看：,X=,6x=210+0.5x+90.,或 x +35 = x+15.,或 x=35+ +15,在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻 成一直线？,在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻重合？,设7点x分时针与分针成平角.依题意得 35+ =x+30 X=,参考答案,设7点x分钟时针与分针重合.依题意得 35+ = x， = 35 X=,