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1、,-6,o,-4,2,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,一次函数的图像（2）,天才=,1%的灵感,+,99%的汗水,一.复习： 1.作函数图像的步骤是什么？,（1）列表 （2）描点 （3）连线,2.一次函数图像的特点是什么？,是一条直线，所以我们在作一次图像 的时候只需要确定两个点，再过这两 个点作直线就可以了。,二.尝试探索,1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x y=x ,y=3x和 y= 2x 的图象,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=0.5x,y=x,y=3x,y=-2x,图像作好了吗？作好就 请同学们观察图像回答 下面的问题？,
2、-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=0.5x,y=x,y=3x,y=-2x,（1）上面的函数都是什么函数？,（2）正比例函数y=kx的 图象有什么特点？,(3)你作正比例函数y=kx的 图象时描了几个点？,（4）直线y= x，y=x ，y=3x中，哪 一个与 x轴正方向所成的锐角最大？ 哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？,正比例函数,正比例函数y=kx的图象是经 过原点（0，0）的一条直线,两个,Y=3x y=0.5x,三.做一做,在同一坐标系内分别作出一次函数y=2x+6 y=-x y=-x+6和y=5x的图象。,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-
3、2,-4,x,y,2,y=2x+6,y=-x,y=5x,y=-x+6,你图像作对了吗,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=-x,y=5x,y=-x+6,y=2x+6,四.议一议：,上述四个函数图像中， 随着x值的增大，y的 值分别 如何变化？跟 K值有什么关系？,结论：,当k0时，y的值随x的增大而增大 当k0时，y的值随x的增大而减小,五.想一想,1）x从0开始逐渐增 大时，y=2x+6和y=5x 哪一个的值先达到20？ 这说明了什么？,-15,o,-10,10,15,5,10,15,-5,-5,-10,x,20,5,y,y=5x,y=2x+6,你看出来了吗
4、?,(0,b),(0,b),2、b的符号决定了什么？,一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k0)的一条直 线。,(0,b),关于平行,相交,平行,重合,注：,例如：直线y=2x+3 、y=2x、 y=2x-3 互相平行,b叫做直线y=kx+b(k0)在y轴上的截距。 它可以为任何实数。,b,x,y,o,y=kx(k0),（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=-x+6,y=-x,平行,解：列出一次函数 y=2x+3与正比例函数y=2x 的x与y的对应值表：,作y=2x和 y=
5、2x+3的图象,O,y=2x,X,Y,y=2x3,y=2x-3,(0,3),(0,-3),1,2,3,你能够描述这些一次函数（K0时） 的图象特征吗？,1.图象名称：直线,想一想,2、图象位置：这些直线（K0时）都经过坐标系的第一和 第三象限， 从左至右看，这些直线都走“上坡路”,3、这三条直线之间的位置关系：互相平行,x,y,o,y=2x+3,x,y,o,y=2x,x,y,o,y=2x,y=2x-3,直线y=2x+3可由直线y=2x向上平移 个单位得到。,直线y=2x-3可由直线y=2x向 平移 个单位得到。,3,3,(0, 3),(0, 3),下,练习 作出一次函数y= 2x+4的图象,O
6、,X,Y,y=2x4,y=2x4的图象与x轴的交点为 ，与y轴的交点是 。,（2，0）,（0，4）,y=2x,你能够描述两个一次函数 （K0时）的图象特征吗？,1、图象名称：直线,想一想,2、图象位置：两直线（K0时）都经过坐标系的第二和 第四象限， 从左至右看，这些直线都走“下坡路”,3、两直线之间的位置关系：互相平行,x,y,o,（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=-x+6,y=2x+6,相交,六.探索发现,(1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象,（1）,（2）,（3）,-3,o,-2,2,3,1,2
7、,3,-1,-1,-2,x,y,1,思考：k,b的值跟图像有什么关系？,-,（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象,（1）,（2）,（3）,-3,o,-2,2,3,1,2,3,-1,-1,-2,x,y,1,做了这三个图像你发现了 K,b跟图像的关系吗?,思考,y=kx+b,x,y,o,x,y,o,K0 ,b0 直线过一、三、四象限,一次函数的性质,观察与归纳,b,b,K0 ,b0 直线过一、二、三象限,y=kx+b,x,y,o,x,y,o,直线y=2x+3是由直线y=2x向上平移 个单位得到。,一次函数的性质,观察与归纳,b,b,K0 直线过一、二、四象限,K0 ,b0 直线过二、三、四象限,
8、直线y=kx,x,y,o,x,y,o,直线y=2x+3是由直线y=2x向上平移 个单位得到。,K0 k0 一、三象限 二、四象限,正比例函数的性质,观察与归纳,结论,Ko,b=0,b0,b0,b=0,b0,b0,通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中，k,b的取值跟图像的关系如下：,K0,一，三,一，二，三,一，三，四,二，四,一，二，四,二，三，四,当k0时，y的值随x的增大而增大,当k0时，y的值随x的增大而减小,(3),一、二、三,二、三、四,一、三、四,一、二、四,选取适当两点作图：,若图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，试求AOB的面积S.,X,y= x2,O,Y,2,6,
9、解：在函数解析式中令y=0,则x=6; 令x0，则y=2 故与x轴的交点为A（6，0），B（0，2） . 于是S OAOB= 6,A,B,例2、拖拉机油箱中有油48kg，如果工作时，每小时耗油6kg， 求出油箱中的余油量Q(kg)与它工作的时间t(时)之间的关系式，写出自变量的取值范围，并且画出它的图象（假定拖拉机能工作至余油量为零）。,分析： 解略。,注意：这里是实际问题，t 的范围是0t8,故图象不是直线，而是线段.,Q,t,o,48,8,Q486t,数形结合训练：,1、已知一次函数y=kx+b(k0)的 图象平行于直线y=3x，且过点(1,4)，求函数解析式。,2、已知一次函数y=kx+
10、b(k0)的图象经过 点（0，2），且过点(1,3)，求函数解析式。,函数解析式为：y=3x+1,函数解析式为：y=5x-2,3、看图象，确定一次函数y=kx+b(k0) 中k,b的符号。,k0 b0,k0 b0,k0 b=0,1、有下列函数： y= 6x-5 , y=2x , y=x+4 , y=4x+3 。其中过原点的直 线是_ ,函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。,、,2、函数y=(m 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为_,m1,3、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3,a），B（4，b），则a与
11、b的大小关系为_,ab,4、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_,增大,考考大家：,做一做,已知一次函数y=kx + （k1） (1) k为何值时，它的图象经过点（0， 2）； k为何值时，它的图象经过原点；并 求出函数解析式。 (3) k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴上方.,练一练,1.下列一次函数中，y的值随x的增大 而减小的有_。,(3),(4),(2) (4),(1) y=10x-9,(2) y=-0.3x+2,2.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像（ ）,（）,（）,（）,（）,历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。,3.如果一次函数
12、y=kx3k+6的图象经 过原点，那么k的值为_。,4.写出m的3个值，使相应的一次函数 y = (2m1)x+2的值都是随x的增大而减小,可以写无数个，只要满足就可以了。,例如：，,1、一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过点(0,b)且平行于直线y=kx (k0)的一条直线。,2、,3、,小结,相交,平行,重合,注：,例如：直线y=2x+3 、y=2x、 y=2x-3 互相平行,你能够描述这些一次函数（K0时） 的图象特征吗？,1.图象名称：直线,想一想,2、图象位置：这些直线（K0时）都经过坐标系的第一和 第三象限， 从左至右看，这些直线都走“上坡路”,3、这三条直线之间的位置关系：互
13、相平行,x,y,o,你能够描述两个一次函数 （K0时）的图象特征吗？,1、图象名称：直线,想一想,2、图象位置：两直线（K0时）都经过坐标系的第二和 第四象限， 从左至右看，这些直线都走“下坡路”,3、两直线之间的位置关系：互相平行,x,y,o,y=kx+b,x,y,o,x,y,o,K0 ,b0 直线过一、三、四象限,一次函数的性质,观察与归纳,b,b,K0 ,b0 直线过一、二、三象限,y=kx+b,x,y,o,x,y,o,直线y=2x+3是由直线y=2x向上平移 个单位得到。,一次函数的性质,观察与归纳,b,b,K0 直线过一、二、四象限,K0 ,b0 直线过二、三、四象限,直线y=kx,x,y,o,x,y,o,直线y=2x+3是由直线y=2x向上平移 个单位得到。,K0 k0 一、三象限 二、四象限,正比例函数的性质,观察与归纳,结论,Ko,b=0,b0,b0,b=0,b0,b0,通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b 中，k,b的取值跟图像的关系如下：,K0,一，三,一，二，三,一，三，四,二，四,一，二，四,二，三，四,当k0时，y的值随x的增大而增大,当k0时，y的值随x的增大而减小,(3),再见,付出定有回报，努力就有收获。 同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧， 迈向明天-,明天会更好,