《新人教版九年级上册第24章圆的复习课件1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版九年级上册第24章圆的复习课件1.ppt（35页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径, CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,2、垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理及推论,直径 (过圆心的线)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ； (4)平分劣弧； (5)平分优弧.,知二得三,注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗? ( ),错,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1已知、是的两条平行弦，的半径是，。求、的距离(05年四川),2如图4，M与x 轴相交于点A（2，0），B（8
2、，0）， 与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 （05沈阳 ）,7或1,（5，4）,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,3.CD为O的直径, 弦ABCD于点 E,CE=1,AB=10, 求CD的长.,A,B,C,D,E,O,.,（26）,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB, OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所
3、对的弦是 .,定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是 .,直角,直径,判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.,(),(),(),2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,练习,1.如图,则1+2=_,1,2,.,2.圆周上A,B,C三点将圆周 分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则ABC 的三个内角A,B,C 的度数依次为_,90,30 60 90,3. 在O中，弦AB所对的圆心角AOB=100，则 弦AB所对的圆
4、周角为_.（05年上海）,500或1300,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,4、如图，A、B、C三点在圆上，若ABC=400， 则AOC= 。（05年大连）,5.如图，AB是O的直径,BD是 O的弦，延长BD到点C,使 DC=BD,连接AC交O与点F. （1）AB与AC的大小有什么关 系?为什么? （2）按角的大小分类, 请你判断 ABC属于哪一类三角形， 并说明理由.(05宜昌),（第201题）,四、点和圆的位置关系,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,过三点的圆及外接圆,1.过一点的圆有_个 2.过
5、两点的圆有_个，这些圆的圆心的都在_ 上. 3.过三点的圆有_个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_。,无数,无数,0或1,内,连结着两点的线段的垂直平分线,外,斜边,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,6.已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则ABC的外接圆半径为 。(04年广东),7如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A，B，C，其中B点 坐标为（4，4），则 该圆弧所在圆的圆心 坐标为
6、。,6.5,（2，0）,1、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm. 2、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（ ） A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,3,D,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,五.直线与圆的位置关系,=,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,OA是O的半径, 且CDOA, CD是O的切线.,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,切线的判定与性质,1.如图，AB
7、C中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线,切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于, OA是O的半径 CDOA.,C,D,O,A,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,例1、 如图，已知： AB为O的直径，直线AC和O相切于A点，AP为O的一条弦 求证:CAP=B,另外，如右上图，若将条件改为AB为O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。,证明：,直线AC和O相切于A点，
8、 AB为O的直径,CAB=90，P=90,1,1+CAP=90，1+B=90,CAP=B,思路：连结AO并延长，交O于D点,连结PD,由得，CAP=D,而D=B, CAP=B,返回,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,例2、如图,在RtABC中,BCA=90,以BC为直径的O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与O的位置关系,并说明理由.,解：猜想直线PQ与O相切，理由如下：,连结OP，CP,BC为O的直径,BPC=APC=90,在RtACP中,Q为斜边AC的中点,PQ=CQ,1=2,OP=OC,3=4,而BCA=90 即1+3=90,2+4=
9、 90,即OPPQ,(又OP为O的半径) PQ为O的切线,连结OP、OQ，利用三角形中位线去说明也可以。,返回,另解：,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,例3.已知,如图,D(0,1),D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=2x4与y轴交于P. 试猜想PC与D的位置关系，并说明理由.,判断在直线PC上是否存在点E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.,解：,令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2,C(-2,0), P(0,-4),又D(0,1),OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=
10、5,在RtCOD中, CD2=OC2+OD2=4+1=5,在RtCOP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20,在CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25,CD2+CP2=DP2,CDP为直角三角形,且DCP=90,PC为D的切线.,直线y=-2x-4,思考：,返回,PC是O的切线，理由如下：,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得SEOC =4S CDO，,E点在直线PC：y=-2x-4上，,当y0=4时有：,当y0=-4时有：,在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-
11、4,4) , (0,-4) .,返回,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,练习：如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证:AC平分DAB,O,1,2,3,D,证明:,连结OC CD是O的切线OCCD 又CDADOCAD 1=3 又OA=OC 2=3 1=2 即AC平分DAB,A,B,C,O,六.三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,2
12、019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理及其推论:,直角三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度数,2.平
13、面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.,D,2或4cm,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ） 2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ） 二、填空： 1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径 ，内切圆半径 ； 2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 三、选择题： 下列命题正确的是（ ） A、三角形外心到三边距离相等 B、三角形的内心不一定在三角形的内部 C、等边三角形的内心、外心重合 D、三
14、角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为_,30cm,2019年4月30日11时53分,欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！,1、如图圆O切PB于 点B,PB=4,PA=2,则 圆O的半径是_.,2、 如图PA,PB,CD都 是圆O的切线,PA的长 为5cm,则PCD的周 长为_cm,O,A,B,P,A,B,C,D,O,P,.,3,10,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,同心圆是内含的特殊情况,d , R , r 的关系,d,R,r,d R + r,d = R
15、+ r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,六.圆与圆的位置关系,1、圆的周长公式,2、圆的面积公式,C=2R,S=r2,3、弧长的计算公式,4、扇形面积计算公式,八、弧长和扇形面积公式、圆锥侧面积计算：,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。,1、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。,2.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_度； 圆锥底半径 r与母线a的比r ：a = _ .,288,180,1:2,3、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一 只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？,