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1、2.3.2离散型随机变量的方差,一、温故而知新,1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）,2、性质,3、两种特殊分布的均值,（1）若随机变量X服从两点分布，则,（2）若 ，则,均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.,二、探究,发现两个均值相等,因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.,三、新课分析,（1）分别画出 的分布列图.,（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？,第二名同学的成绩更稳定.,1、定性分析,2、定量分析,（1）样本的稳定性是用哪个量刻画的？,方差,（2）能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量 的稳定性呢？,（3）随机变量 X 的方差,设离散型随机变量 X
2、 的分布列为,则 描述了 相对于均值 的偏离程度.,而 为这些偏离程度的加权平均,刻画 了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度.我们称 D(X)为 随机变量 X 的方差.其算术平方根 为随机变量X的标 准差,记为,例如某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？,加权平均,反映这组数据相对于平均值的集中程度的量,把环数看成随机变量X的概率分布列：,3、对方差的几点说明,（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值 偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随 机变量偏离于均值的平均程度越小.,说明：随机变量集中的位置是随机变量的均
3、值；,（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？,随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的 不同而变化的，因此样本的方差是随机变量.,对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来 越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.,公式运用,因此第一名同学的射击成绩稳定性较差，第二名同学的 射击成绩稳定性较好，稳定于8环左右.,2、两个特殊分布的方差,（1）若 X 服从两点分布,则,（2）若 ,则,（2）证明提示：,第一步求,第二步得,3、方差的性质,应用举例,例4随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数 的均值、方差和标准差.,解：抛掷散子所得点数X 的分布列为,从而,;
4、,.,（1）计算,例5有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？,（2）决策问题,解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得,因为 ，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位,（三）、练习,D,3. 一盒中装有零件12个,其中有9个正品,3个次品,从中 任取一个,如果每次取出次品就不再放回去,再取一个 零件直到取得正品为止.求在取得正品之前已取出次品 数的期望与方差,E(X)=0.3 ；D(X)
5、=351/1100,2. 有一批数量很大的商品的次品率为1%,从中任意地连续 取出200件商品，设其中次品数为X，求E(X)，D(X),E(X）=2 ; D（X)=1.98,（四）、小结,2、求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：,根据方差、标准差的定义求出 、,理解X 的意义，写出X 可能取的全部值；,求X取各个值的概率，写出分布列；,根据分布列，由期望的定义求出 E(X)；,1、熟记方差计算公式,5、对于两个随机变量 和 在 与 相等或 很接近时，比较 和 ，可以确定哪个随机变量 的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要.,4、掌握方差的性质,3、能熟练地直接运用两个特殊分布的方差公式,（1）若 X 服从两点分布,则,（2）若 ,则,