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1、沈阳市第二十中学 刘华颖,函数的应用（）,人教B版 必修13.4,教材结构与内容,教学过程,重点与难点,教学目标,教法、学情与学法,板书设计,教材结构与内容 ：, 出现位置 学习目的 呈现形式 价值体现,教学目标：,1、知识与技能目标：,运用性质,数学的应用意识，分析、解决问题的能力,简单的 实际问题,直线上升、指数爆炸 对数增长,2、过程与方法目标：,收集现实素材,建立数学模型,解决实际问题,3、情感、态度与价值观目标： 激发兴趣 树立信心 培养能力 体会价值,重点与难点：,重点：理解函数应用模型,突出重点：本节课教材直接给出三个例子，从生活中的三个方面举例，再到习题的讲解，都紧紧围绕着函数
2、应用模型这个重点，在整个教学过程中都突出了这个重点。,难点：数学模型的建立,突破难点：,分组讨论,认识特性,分析因果,发现规律,建立模型,进行研究,教法、学情与学法：,导-悟-学,知识的发生发展运用,过程的推理演绎证明,教师为主导 学生为主体 分组讨论 合作交流,教学过程：,知识储备,总结归纳,应用举例,课后实践,情景设置,（一）知识储备,1、复习函数的概念、表示方法；指、对数函数概念及性质； 2、回忆初中解答应用题的基本步骤： （1）审题，恰当设出未知数； （2）抽象概括数量关系 （3）分析，解决数学问题 （4）数学问题的解向实际问题还原。 3、调查：热点问题：人口普查、银行储蓄、放射性物质
3、；,情 景 设 置,课前实验：折纸登月球,折纸问题,指数函数,指数函数的解,纸的厚度,纸的厚度,折纸的次数,指数函数的运算 与性质,还 说 原 明,抽象概括,推理演算,还原说明,数 学 建 模,应用举例,例1、1995年我国人口总数是12亿。如果人口的自然增长率控制在1.25，问哪一年我国人口总数将超过14亿？,创设情景,抽象概括： 人口总数-年数,变化规律,年自然增长率1.25，,抽象概括,推理演算：,推理演算,还原说明： 所以，13年后，即2008年我国人口总数将超过14亿。,还原说明,情景导入,应用举例,例2、银行有一种储蓄，按复利计算利息，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y,存期为
4、x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25，试计算5期后的本利和是多少（精确到0.01元）？,情景导入,应用举例,1.理解概念（本金、利率、利息、本金和、复利）、字母，它们的含义是什么？,学生实物投影展示研究成果,分组讨论,2.在出现的新概念、新字母中彼此之间有什么联系？,3.要解决什么问题？,应用举例,分析说明,在实际问题中，常遇到有关平均增长率的问题，给定一个基数（设为N），假定每期平均增长率为r（复利的利率相当于平均增长率），则第x期后，这个基数就变成了：,y=N(1+r)x (xN+),应用举例,例3、一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年1
5、0衰减： （1）求t年后，这种放射性元素质量w的表达式； （2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（精确到0.1）。,应用举例,假设你有一笔资金用于投资,现在有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 一.每天回报40元 二.第一天回报10元,以后每天的回报比前一天多10元; 三.第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. 请问:你会选择哪种投资方案?,思考题:,应用举例,x（天）方案一 方案二 方案三 回报(元) 回报(元) 回报(元) 1 40 10 0.4 2 80 30 1.2 3 120 60 2.8 4 160 100 6 5 200 150 12.4 6 2
6、40 210 25.2 7 280 280 50.8 8 320 360 102 9 360 450 204.4 10 400 550 409.2 11 440 660 818.8 12 480 780 1638,结论 投资16天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择方案一或者方案二；投资810天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。,累计的回报数：,应用举例,抽象概括,推理演算,还原说明,数 学 建 模,平均增长率 y=N(1+r)x (xN+),归纳总结,1.热点问题-贷款购房 某人想进行房产投资,向银行贷款20万元用于购房，按年利5%计算，规定5年后一次返还贷款金额，市场估算，5年后，此套住房做多可增值5万元，问此次投资是否可行？,2.开放性问题 请学生们自己搜集实际生活中的实例，并利用函数的知识解决，并进行课堂演示。,课后实践,板书设计：,函数的应用（） 数学建模步骤： 例题2： 例题1： 图表,应用举例： 课堂练习 小结： 作业：,谢 谢,沈阳市第二十中学 刘华颖,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,