渗流力学课1.ppt

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1、1.渗流基本概念,1.1多孔介质性质 1.2 流体性质 1.3 流体动力学基础 1.4 渗流要素 1.5 渗流基本定律 1.6 多孔介质的渗透结构特征 1.7 渗流场特征,1.1 多孔介质性质,多孔介质概念 多孔介质是指具有以下特征的物体： 是多相体，固相部分为该物体的固体骨架，非固相部分为空隙； 固相的分布遍布整个多相体所占据的区域，则固相的比表面积大于空隙； 空隙空间具有一定的连通性，互相连通的空隙为有效空隙。 定义：多孔介质是指由固体骨架和相互连通的孔隙、裂隙或各种类型毛细管所组成的材料。,1. 渗流基本概念,1.1 多孔介质性质,多孔介质的孔隙率 多孔介质空隙体积（Uv）与总体积（Ub

2、）之比值： 式中Us是Ub内固体的体积，孔隙率 n 为无量纲 从渗流的角度，只有相互连通的空隙才有意义。 引出有效孔隙率的定义： 多孔介质中相互连通的孔隙（即有效孔隙）的体积（Ue）与介质总体积（Ub）之比： 在有效孔隙中，还会有 死端孔隙的存在，其中的流体 是不流动的。,1. 渗流基本概念,1.1 多孔介质性质,多孔介质的压缩性 压缩性是指在应力作用下，介质发生变形的特性。如果变形可恢复，则介质属于弹性介质。 表征多孔介质压缩性的指标为压缩系数（），其值为：介质中骨架颗粒的有效应力变化一个单位所引起的介质整体体积的相对变化量： 式中的负号是因为介质体积随有效应力增加而减小， 为有效应力： 并

3、有 式中，为介质所承受的总应力（包括自重和外来荷载的压力），p为孔隙中的流体压力。,1. 渗流基本概念,1.1 多孔介质性质,多孔介质的压缩性 如果假设 Ub 中所包含的骨架颗粒本身是不可压缩的，骨架体积 Us =(1-n) Ub 就是常数，则 因此， 此式表明，当流体压力减小时，有效应力增大，孔隙率减小，介质压缩；反之，孔隙率增大，介质回弹。,1. 渗流基本概念,1.2 流体性质,渗流中的流体有气体和液体，而液体则以水和油为代表。这里主要介绍液体的性质。液体与固体的最大区别是其易流动性。 惯性 液体具有质量因而就具有惯性，质量越大，其惯性也就越大。 与惯性有关的物理指标是密度，表征液体质量大

4、小的指标为密度，即单位体积（U）液体所具有的质量（m），用表示，量纲为（kg/m3）： 与重力有关的物理指标是容重，因受重力的作用，液体具有重量；则，单位体积（U）液体所具有的重量（G）称为容重，量纲为（N/m3） 式中 g 为重力加速度。,1. 渗流基本概念,1.2 流体性质,粘滞性 粘滞性是指液体内部抵抗各液层之间作相对运动的内摩擦性质，它决定了液体在运动过程中的机械能或势能的损失。 按牛顿的内摩擦定律，液体的内摩擦力与液层间流速的变化率 dV/dy 成正比关系，即： 式中为液体的粘滞系数，是度量液体粘滞性大小的物理指标。值愈大，粘滞性就愈大，值与液体的种类、温度、压强有关。其量纲为：牛顿

5、秒/米2（Ns/m2），帕秒(Pas)，或千克/米秒（kg/ms） 液体的粘滞性还可用运动粘滞系数表示，因其含有运动学要素，其表达式为： 的量纲为m2/s或cm2/s,1. 渗流基本概念,1.2 流体性质,压缩性 压缩性 是指液体的体积随压强的增大而减小的性质。当压强减小时，体积又能恢复，这种液体具有弹性。 表征液体压缩性的物理指标为体积压缩系数，用表示，定义为：一定质量的液体体积的相对压缩值 dU/U（密度相对增值 d/）与液体压强增值d p 之比 : 的量纲为：米2/牛顿（m2/N） 的倒数，称为体积弹性系数：E=1 / 液体的 E 愈大愈不易压缩。E 的量纲为：牛顿/米2（N/m2）。

6、水的E 值一般为2.1109N/m2，当压强增加一个标准大气压（10.3104N/m2）时，水的体积大约只减小十万分之五： 可见，水是不易压缩的液体,1. 渗流基本概念,1.2 流体性质,表面张力 在液体表面层内的分子引力处于不平衡状态，使表层内的分子受到指向下方的引力，从而使液体表面产生收缩的趋势，这种趋势在宏观上就是表面张力。 表面张力一般产生于液体和气体相接触的自由表面上，但在液体与固体相接触的表面上或与另一种液体相接触的表面上，也可以产生表面张力. 表面张力的大小用表面张力系数来表示，定义为液体表面上单位长度所受的张力： 的量纲为牛顿/米（N/m）。值随液体的种类和温度而变化，对于水与

7、空气的接触面，当水温为20时，=0.0728N/m。,1. 渗流基本概念,1.2 流体性质,不同温度下水的物理性质指标,1. 渗流基本概念,1.2 流体性质,均匀性与非均匀性 液体按其组成特点分为均质液体和非均质液体。均质液体是指单一种类的液体或者均匀的混合液体；否则，就是非均质液体。 均质液体若是等温且不可压缩的液体，其密度为常数； 非均质液体若是等温且不可压缩的液体，其密度随液体所含的各种溶质浓度的变化而变化，即 =(c1 , c2 , , ci , , cn ), ci ( i=1,2,n ) 是第 i 种溶质的浓度。 在地下水问题中，当只需要研究水量时，可忽略各种溶质浓度比例关系的不均

8、匀性，可将地下水近似作为均质液体来研究。 而需要研究某种溶质在地下水中迁移和变化规律时，就需将地下水作为非均质液体来研究。,1. 渗流基本概念,1.2 流体性质,静水压力性质 静水压力（压强）p 定义为单位面积（A）上的压力（P）： 量纲为：帕（Pa）或牛顿/米2（N/m2），1Pa=1N/m2 静水压强有两个特性，即：静水压强的方向垂直于作用面； 任一点处各个方向上的静水压强相等。 重力作用下的液体平衡： C 为常数，即在重力作用下，静止液体中无论哪一点的（ ）总是一个常数。 z 表示某点的位置至基准面的高度，称其为位置水头； 表示某点压强的液柱高度，称其为压强水头； 两者之和 称为测压管水

9、头，或简称为测管水头。 作用于平面上的静水压力分布呈梯形分布。,1. 渗流基本概念,1.3 流体动力学基础,描述流体运动的方法 流体运动的两种描述方法： Lagrange法和Euler法 Lagrange法：着眼流体质点的运动过程，即描述质点的位置随时间的变化，即质点系法。 先选定直角坐标系，对于某一初始时刻 t0，若质点的坐标为（a,b,c），这个初始坐标值(a,b,c)就作为该质点区别于其它质点的坐标，称其为Lagrange变数。 对任意时刻 t，任意质点在空间的位置（x,y,z）都可以看成是Lagrange变数（a,b,c）和时间t的函数： 质点位置： 质点速度：,1. 渗流基本概念,1

10、.3 流体动力学基础,描述流体运动的方法 Euler法：着眼于空间点上的流体运动过程。即流场法。 Euler法不研究各个质点的运动过程，而研究质点经过流场中任一固定点时各运动要素随时间的变化过程，以及相邻空间点上这些运动要素的变化。 取直角坐标系，各运动要素都是空间点的坐标（x,y,z）和时间t的函数：,1. 渗流基本概念,1.3 流体动力学基础,流体的运动要素 迹线与流线 流体质点运动的轨迹称为迹线， 表征某一流体质点在不同时间 内连续运动所走的路线。 迹线是与Lagrange法相联系的 一个概念。 流线是某瞬时流场中不同质点速度矢量的连线，表征出流线上不同质点在同一时刻流动速度矢量线所在的

11、位置。 流线是与Euler法相联系的一个概念。,1. 渗流基本概念,1.3 流体动力学基础,流体的运动要素 流量与断面流速 流量：单位时间内通过某一过水断面的流体体积。 断面流速：单位时间内通过 某一断面上的单位面积上的 流体体积，即过水断面上的 平均流速。,1. 渗流基本概念,1.3 流体动力学基础,能量方程 微分形式的连续性方程 运动方程Navier-Stokes方程 Bernoulli方程 hw 为水头损失，流体在流动过程中因克服内摩擦力及边界影响而作功消耗能量所引起的水头损失。,1. 渗流基本概念,1.3 流体动力学基础,流体的两种流态层流与紊流 Reynolds实验 流态判别 Rey

12、nolds数： 当 Re 2300 时，流体的流动为层流。 流动方程 圆管流方程 窄缝流方程,1. 渗流基本概念,1.4 渗流要素,渗透速度 垂直于渗流方向取一个岩石截面，称为过水断面，该断面是垂直于流线的平面或曲面。既包括空隙面积也包括固体颗粒所占据的面积。 设通过过水断面 A 的渗流量为 Q ， 则渗透速度（或称比流量）为： 渗透速度v 代表渗流在过水断面上的平均流速，它不代表空隙中的真实水流的速度，只是一种假想的速度。 地下水在空隙中流动速度才是真实速度， 设 为实际平均流速，则渗透速度v 满足： n 为含水层的孔隙度。与通常的流速相似， 渗透速度 v 也是一个矢量,1. 渗流基本概念,

13、1.4 渗流要素,渗透速度 微观 宏观,1. 渗流基本概念,1.4 渗流要素,渗透速度 在渗流力学中，需要定义介质中 某一点a的渗透速度。 点a的渗透速度就是以 a点为 中心的典型单元体积（REV）的平均渗透速度矢量。 设REV的体积为 ，其中的孔隙体积为 。 在孔隙中的不同点，流速矢量 u 是不同的，把流速矢量u 在全部孔隙体积 中求积分，再除以典型单元体积 ，即为渗透速度。有下列表达式：,1. 渗流基本概念,1.4 渗流要素,地下水水头 静水下的测管水头为 由能量方程， 动水下的总水头为测压管水头 和流速水头之和，即 由于自然界中地下水的运动很缓慢，流速水头很小，可以忽略不计。 如，当地下

14、水流速u=1cm/s=864m/d，这对地下水来说已经是很快的运动速度了，但此时的流速水头仅仅为 0.0005cm 左右，比测压管水头少几个数量级，显然可以忽略不计。 因此在地下水运动计算中，可以认为总水头H 等于测压管水头 Hn ，即 以后统称地下水水头或水位，用H 表示。,1. 渗流基本概念,1.4 渗流要素,等水头面 把渗流场内水头值相同的各点连成一个面，称为等水头面。它可以是平面或曲面。等水头面上任意一条线上的水头都是相等的。等水头面与某一平面 （例如平面或垂直剖面） 的交线，作为等水头线。 等水头面（线）在渗流场中 是连续的，并且不同数值的 等水头面（线）不会相交,1. 渗流基本概念

15、,1.4 渗流要素,水力梯度 渗流场中各点水头一般是不等的，可表示为 ，它构成一个标量场。 由场论可知，标量场可构成一个梯度场。梯度的大小为： ， 方向沿着等水头面的法线，即水头变化率最大的方向。 正向为指向水头增高的方向。 在渗流力学中，把大小等于梯度值，方向沿着等水头面的法线指向水头降低方向的矢量称为水力梯度，用J 表示，即 式中n为法线方向单位矢量。 矢量J 在空间直角坐标系中的三个分量为,1. 渗流基本概念,1.4 渗流要素,渗流特征分类 为了便于对渗流的描述，用不同的标准对渗流运动特征进行分类。 表征渗流运动特征的物理量称为渗流的运动要素。主要有 渗流量Q，渗流速度v，压强p，水头H

16、等等。 按照这些运动要素和时间的关系，可把渗流的运动分为 稳定运动和非稳定运动， 也称为：稳定流和非稳定流。 严格说，渗流运动都是非稳定的，稳定运动只是一种暂时的平衡状态 根据渗流运动方向（即渗透流速矢量的方向）与空间坐标轴的关系，把地下水分为 一维运动，二维运动和三维运动。,1. 渗流基本概念,1.4 渗流要素,渗流特征分类 一维运动， 二维运动,1. 渗流基本概念,1.4 渗流要素,渗流特征分类 三维运动,1. 渗流基本概念,1.4 渗流要素,渗流的流态判别 同一般的管流类似， 渗流运动也可能存在 层流和紊流两种状态 判别流态的方法有多种，但常用的是Reynolds数： 式中 u 流体的渗

17、透速度； d介质颗粒的平均粒径；流体的运动粘滞系数。 如果求得的Reynolds数小于临界Reynolds数，则渗流处于层流状态；若大于临界Reynolds数则为紊流状态。,1. 渗流基本概念,1.4 渗流要素,渗流的流态判别 对于地下水，用实验方法求临界Reynolds数比较困难，不同学者的结果也不尽相同。有些学者求得的临界Reynolds数为150-300，但巴甫洛夫斯基求得的值为7-9。 对于水在裂隙中的流动，罗米捷提出根据水力梯度判别流动状态，通过大量实验，得到不同的裂隙宽度b 和裂隙相对粗糙度（为裂隙的绝对粗糙度）时的临界水力梯度值。 如： 裂隙宽度为0.1mm时，临界水力梯度为0.

18、25； 裂隙宽度为0.5mm时，临界水力梯度为0.02。 天然孔隙含水层中地下水流的Reynolds数和裂隙中地下水流的水力梯度，远小于临界Reynolds数和临界水力梯度。因此，天然地下水多处于层流状态。,1. 渗流基本概念,1.5 渗流基本定律,Darcy定律及其适用范围 1958年法国工程师H.Darcy在 装满砂的圆筒中进行实验， 得到关系式： 式中 Q渗流量； H1和H2通过砂样前后的水头； L砂样沿水流方向的长度； A试验圆筒的横载面积； K比例系数，称为渗透系数。,1. 渗流基本概念,1.5 渗流基本定律,Darcy定律及其适用范围 上式中的（H1-H2）/L 即为水力梯度 J

19、，故可改写为 此关系式称为Darcy定律， 它给出了渗透速度 V 与水力梯度J 成线性关系，又称为线性渗透定律。 Darcy实验为一维流，可推广到更一般的三维Darcy定律的微分形式： 在直角坐标系中，沿三个坐标轴方向的渗透速度分量： 由水头函数H（x，y，z），可算出渗流区中任一点的渗透速度矢量 式中i、j、k为三个坐标轴上的单位矢量。它给出了渗透速度场与水头场之间的关系。,1. 渗流基本概念,1.5 渗流基本定律,Darcy定律及其适用范围 Darcy定律有一定的适用范围。 超出这个范围渗流 不再符合Darcy定律。 讨论： 达西定律的上限 由渗流速度V 和水力梯度J 的关系曲线， 当计算

20、的Reynolds数 不超过110时，地下水的 运动才符合Darcy定律， 而层流的临界Reynolds数为150-300， 显然适用Darcy线性渗流的范围较小。,1. 渗流基本概念,1.5 渗流基本定律,Darcy定律及其适用范围 Fanning 摩擦因子数 （1）层流区： 当地下水低速度运动时， 即Reynolds数小于1到10之间 为粘滞力占优势的层流运动， 适用Darcy定律。 （2）过渡区：随着流速的增大，当Reynolds数大致在10到100之间时，为一过渡带。由粘滞力占优势的层流运动转变为惯性力占优势的层流运动再转变为紊流运动。 （3）紊流区：高Reynolds数时为紊流运动。

21、 由于地下水运动基本为层流，绝大多数的天然地下水运动仍服从Darcy定律。,1. 渗流基本概念,1.5 渗流基本定律,Darcy定律及其适用范围 Darcy定律的下限问题： 对于某些粘性土、低渗透岩石， 渗透速度和水力梯度的关系为曲线 即存在一个起始水力梯度。 当实际水力梯度小于 起始水力梯度时，几乎不发生流动， 可写出下列表达式： 关于起始水力梯度的机制，尚处于研究之中,1. 渗流基本概念,1.5 渗流基本定律,渗透系数 渗透系数K，也称水力传导系数，是一个重要的渗流参数。 由达西公式，当水力梯度J=1时，渗透系数在数值上等于渗透速度。因水力梯度无量纲，则渗透系数具有速度的量纲，常用cm/s

22、或m/d。 渗透系数大小取决于： 岩石的性质（如粒度成分、颗粒排列、充填状况、裂隙性质等）； 液体的物理性质（容重、粘滞性等）； 则，对于同一土样，用不同流体，在同样的压力差下，其流量不同。 一般水的渗透系数要大于油的渗透系数。 考虑到渗透液体性质的不同，Darcy定律有如下形式： 式中 液体的密度；g重力加速度； 液体粘滞系数； 水柱高度，对于水体就是水头； k表征介质渗透性能的常数，称为渗透率或内在渗透率。,1. 渗流基本概念,1.5 渗流基本定律,渗透率 k 仅仅取决于岩石的性质而与液体的性质无关。 某些学者提出了计算渗透率k 的公式， 如Kozeny-Carman公式： 式中Ms 为颗

23、粒的比表面；n为孔隙度；c0为系数，Carman建议取1/5。 渗透系数和渗透率之间的关系为 渗透率 k 通常采用的单位是cm2或 da(darcy)。 da（读作达西）的定义：当液体的粘滞系数为0.001Pas，压强差为1013215Pa（1个大气压力）的情况下，通过面积为1cm2、长度为1cm岩样的流量为1cm3/s时，岩样的渗透率为1da。 da和cm2这二个单位之间的关系：,1. 渗流基本概念,1.5 渗流基本定律,渗透率 为清楚理解渗透系数和渗透率， 把孔隙介质概化为有许多直径为d 的直的圆管。 由水力学，对层流、稳定运动时，圆管中过水断面的 平均流速为： 则，当孔隙率为n时，孔隙介

24、质的 渗透速度为 相应的渗透率为,1. 渗流基本概念,1.5 渗流基本定律,渗透率 把裂隙介质理解为许多宽度为b 的平直裂缝（两平行板之间的间隙）。 由水力学，层流、稳定运动时， 两平行板之间的平均流速为 则，当裂隙介质的空隙度为n时， 其渗透速度为 相应的渗透率为 k 与空隙大小（d 或 b）的二次方成正比，而与空隙度 n 的一次方成正比。 说明空隙大小对k 值起主要作用，这就在理论上说明了为什么颗粒愈粗，透水性愈好,1. 渗流基本概念,1.5 渗流基本定律,导水系数 渗透系数 K 虽然能用来说明岩层的透水性，但它不能单独说明含水层的出水能力。一个渗透系数较大的含水层，如果厚度非常小，它的出

25、水能力也是有限的，开采价值不大。为此，引出导水系数的概念。 设承压含水层厚度为 M ，沿地下水流向取x 轴。由Darcy定律： 上式中的T=K M 称为 导水系数，是地下水 资源评价的重要参数。 量纲：单位常用m2/d。 物理含义：水力梯度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量。 导水系数的概念仅适用于二维地下水流动，对于三维流动是无意义。,1. 渗流基本概念,1.5 渗流基本定律,非线性渗流 对于Reynolds数大于10的流动，还没有一个被普遍接受的非线性运动方程。比较常用的是P.Rorchheimer公式 或 式中的 a 和 b 为由实验确定的常数。当 a=0 时，式变为 称为Chez

26、y公式，它和计算河渠渗流的Chezy公式类似，表明渗透速度与水力梯度的1/2次方成正比，Kc 为该情况下的渗透系数。 自然界的地下水运动多数服从Darcy定律，大于Reynolds数的流动很少出现，仅在喀斯特岩层中或井壁及泉水出口处附近、以及排水孔洞等可能见到。,1. 渗流基本概念,1.6 多孔介质的渗透结构特征,均匀介质和非均匀介质 按介质的渗透性是否随空间坐标而变化，把多孔介质分为： 均匀介质和非均匀介质。 均匀介质：是指介质的渗透性在研究区域内不随空间位置坐标而变化，渗透率为常数。 非均匀介质：是指渗透性随空间坐标变化，渗透率为空间坐标的函数。 严格说来，自然界中绝对均质的岩层是没有的，

27、均质与非均质只是相对而言，而且与所选取的研究范围有关。 非均匀介质从其变化的特点可以有两种类型： 第一种类型的渗透性是渐变的；如山前洪积扇由山口至平原K 逐渐变小，或某些古河道沉积物由上向下颗粒逐渐变粗，透水性逐渐增强。 第二种类型的透水性是突变的；即在渗流场内部存在某些边界，越过边界渗透性突变，如断层破碎带、砂砾石透镜体、不同岩性的岩层分界面等等。,1. 渗流基本概念,1.6 多孔介质的渗透结构特征,连续介质和非连续介质 连续介质是指表征介质的物理量随空间坐标点呈连续变化，或者说多孔介质是由连续分布的多孔介质质点组成的。 多孔介质质点：是指包含在REV中所有流体质点和固体颗粒的总体，这个总体

28、在数学上处理为空间上的一个物理点。 在多孔介质中以任一数学点P 为中心，取体积为 的空间，其中的孔隙体积为 ，平均孔隙率 n 随 增大而摆动， 当达到某一个值 后， n 趋于一定值： 在渗流力学中，称此 为在数学点 P 处多孔介质的表征单元，简写为REV。 不满足上述连续条件的多孔介质为非连续介质，如裂隙岩体。,1. 渗流基本概念,1.6 多孔介质的渗透结构特征,各向同性与各向异性 根据多孔介质渗透性随方向的变化与否，分为： 各向同性：渗流场中任一点的渗透性与方向无关， 即各方向具有相同的渗透性；否则， 各向异性：即渗透性与方向无有关。 多孔介质在各方向上的渗透性可以形象的用 渗透椭圆（二维）

29、或渗透椭球体（三维）表示 必须注意区别：均质与非均质概念、 各向同性与各向异性的概念。 前者是岩层渗透性和空间坐标的关系， 后者是指岩层渗透性与渗流方向的关系。 均质岩层也可以是各向异性的。如某些黄土， 垂直方向的渗透系数大于水平方向的渗透系数，因而是各向异性的， 而不同点相同方向的渗透系数又是相等的因而是均质的。,1. 渗流基本概念,Kx,Ky,1.6 多孔介质的渗透结构特征,渗透张量 各向同性介质中，渗透系数与渗流方向无关，是一个标量，水力梯度与渗透速度的方向是一致的，即渗透速度矢量和水力梯度矢量共线。 各向异性介质却不同，渗透速度与水力梯度矢量不共线，而渗透系数也不是标量，无法简单地用坐

30、标轴上的三个分量来定义渗透系数。 设，渗透速度矢量V 与水力梯度矢量J 不共线 将J 沿三个坐标轴分解成三个分量： 由于渗透速度矢量与水力梯度矢量不共线， 则 由Jx、Jy、Jz 所产生的三个速度分量 VJx、VJy、VJz 与 x、y、z 轴不共线，,1. 渗流基本概念,1.6 多孔介质的渗透结构特征,渗透张量 每个分速度在三个坐标轴方向都可分解出三个分量： 另一方面，设渗透速度矢量V在三个坐标轴上的分量为Vx、Vy、Vz，则有：,1. 渗流基本概念,1.6 多孔介质的渗透结构特征,渗透张量 写成矩阵形式： 由此可以看出九个分量决定了三维空间中渗透系数张量。 通常写成下列形式 在二维空间中则

31、由它的四个分量所决定:,1. 渗流基本概念,1.6 多孔介质的渗透结构特征,渗透张量 达西公式写成下列推广形式 渗透系数张量是二阶对称张量，即 只有六个独立的分量，在二维情况下只有三个不同的分量 渗透系数张量与点的坐标有关，在同一点上，各分量的值又与坐标系的设置方向有关。 对坐标系进行旋转，使 对角线上的分量不为零：,1. 渗流基本概念,1.6 多孔介质的渗透结构特征,渗透张量 得到对角型的渗透张量 这三个不为零的分量所对应的方向称为多孔介质的 渗透主方向， 其值为渗透系数主值，分别以K1，K2 和K3 表示。 如果所采用的Descartes坐标系的三个轴分别和渗透系数张量的主方向平行，则有

32、这时,1. 渗流基本概念,1.6 多孔介质的渗透结构特征,渗流的折射现象 在渗透性突变的界面上，渗流斜向通过界面 时会发生折射。这一现象是由界面上渗流 连续性条件引起的。 设介质 I 的渗透系数为K1、介质的渗透系数为K2 ， 界面上某一点附近的渗透速度和水头在两介质中的值 依次为v1、v2和H1、H2 。 界面上的任一点都应满足如下的条件： 分别为v1、v2 的法向分速度。 由几何关系可明显地看出,1. 渗流基本概念,1.6 多孔介质的渗透结构特征,渗流的折射现象 则 式中1、2 分界面法线与两侧流线的夹角 v1x、v2xv1、v2的切向分速度。 因为 H1=H2 ，故 ， 则得 渗流折射时

33、必须满足的方程（折射定律） （1）K1=K2 ，均质岩层中不发生折射。 （2） ，垂直 或平行 通过界面时，均不发生折射。 （3）渗流斜向通过界面时，介质的渗透系数K 值愈大，角也愈大，流线愈靠近界面，两种介质的K 值相差愈大， 1和2 的差别也愈大，流线通过界面后的偏移程度也愈大。,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,流函数 流线是一条处处与渗透速度矢量相切的曲线， 流线族: 代表渗流区内每一个点的渗流 方向，没有渗流会穿越流线。 流线的方程式： 在任一流线上取任意两点M (x,y) 和 M (x+dx,y+dy) 。 M点的渗透速度矢量v 与两个分量vx，vy 构成一个三角形 MAB。

34、 自M 点作垂线 Mb 并延长至 a， 当M 与M 无限逼近时，弧线MM 可用切线Ma 来代替，故有 Mb=dx, ab=dy 。 因此，MAB与Mab 相似， 所以有,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,流函数 M 和M 是任意流线上任选的两点，因此，上式对流线上的任一点都是正确的，可以用来描述流线，即 流线方程。 将方程展开： 无论对各向同性和各向异性介质都是适用的。 在各向异性介质中，如果选取的坐标轴（直角坐标系）的方向分别与渗透系数的主方向一致，则流线方程式变为 对于各向同性介质，则式中的 由于上式只涉及一个点的渗流情况，故也适用于非均质介质。,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特

35、征,流函数 设有二元函数，其全微分为 如果取这样一种函数，使 与流线方程对比，有 积分，得 常数 由流线方程得到函数 为常数，表明沿同一流线上的函数 为常数，不同的流线则有不同的函数值。 因此，称函数 为流函数， 量纲为L2 / T 。,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,流函数 流函数物理意义： 在无限接近的两条流线和 + d上， 沿某等压力线取两点a(x,y) 和b(x+dx,y+dy) 自a 和b 分别作垂线和水平线，相交于c 点。 则，通过流线和 +d 间的单宽流量dq 可看成通过ac和bc的流量的代数和。将渗透速度也相应地分解为vx 和vy 因此， 由于 则 进一步 积分得 可见

36、，在平面运动中，两流线间的单宽流量等于这两条流线相应的流函数之差。在同一条流线上 常数。,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,势函数 由Bernoulli方程可知，单位重力液体的位置势能为z，压强势能为 p/，则，单位重力液体的总势能： 在等温条件下，容重为压强p 的函数，即 (p) 。对于一般的地下水运动，容重变化不大。则，势能随坐标而变，可写成 ，称为势函数。在上述条件下，当 =常数时，相当于水头H =常数， 代表一条等势线或等水头线。 讨论： 对于均质各向同性介质，由Darcy定律和流线方程，有 第一式对y 求导，第二式对x 求导：,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,势函数 因

37、为求导数的结果和求导的次序无关，因而 有 说明在均质各向同性介质中，流函数满足Laplace方程。 对于均质各向异性介质，当坐标轴和渗透系数主方向一致时有 上述左式对y求导后乘以Kyy，右式对x求导后乘以Kxx，得 将上述两式相减，得 为均质各向异性介质中流函数满足的方程， 可见均质各向异性介质中流函数不满足Laplace方程。,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,势函数 对于非均质各向同性介质，有 分别对x,y求导，得 上两式相减后，两边乘以K2，得 此式为非均质各向同性介质中流函数满足的方程， 该情况下流函数也不满足Laplace方程。 类似地可以证明非均质各向异性介质中流函数满足的方

38、程为,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,势函数 从上面的讨论中可以看出流函数有下列特性： （1）对一给定的流线，流函数是常数。不同的流线有不同的常数值。流函数决定于流线。 （2）平面运动中，两流线间的流量等于这两条流线相应的两个流函数的差值。 （3）均质各向同性介质中流函数满足Laplace方程，其他情况下的均不满足Laplace方程。 （4）在非稳定流中，流线不断地变化，只能给出某一瞬时的流线图。所以，只有对不可压缩的液体的稳定流动，流线才有实际意义。,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,流网及特性 在渗流场内，取一组流线和一组等势线（当容重不变时取一组等水头线）组成的网格称为流网

39、。流网具有下列特性； (1) 各向同性介质中，流线与等势线处处垂直，故流网为正交网 对均质各向同性介质，将式 左、右交错相乘， 得 消去K 由场论的知识，函数梯度： 式中i 和j 为单位矢量。其数量积为 流线和等势线的梯度是正交的，而梯度又与流线及等势线本身垂直， 因此流线和等水头线处处正交，流网为正交网络,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,流网及特性 用类似的方法可以证明，即使在非均质各向同性介质中仍有 的关系，表明在非均质各向同性介质中流线仍处处和等水头线正交。 但是对于各向异性介质（x,y,z为主方向）有 同样得到表示式 两端的渗透系数值不能约去，因而 ， 所以对于各向异性介质来说

40、，等水头线族和流线族是不正交的。流网不是正交网格。,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,流网及特性 （2） 在均质各向同性介质中， 流网每一网格的边长比为常数， 设在流网中取一网格，相邻流线的间距为dl， 等势线间距为ds，则 ds 和dl在x 和y 方向 的投影分别为： 渗透速度矢量v在二个坐标轴上的分量为： 对于均质各向同性介质有,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,流网及特性 取两式得比值，得到： 由此可知，只要给定相邻流线的流函数差值和等水头线的水头差值（或势函数差值），则 流网的边长比都是一定的。通常取边长比为1时，流网为曲边正方形。 (3) 当流网中各相邻流线的流函数差值相

41、同，且每个网格的水头差值相等时，通过每个网格的流量相等。 通过流网每一网格的流量为： 当取边长比为1，即流网为曲边正方形时，有 由于流网的每一网格的 相等， q 也就相等。 绘制流网时，为方便起见，如上下游的总水头差为：r=1-2 ， 则每一网格的水头差为 r / m , 其中m为水头带的数目。,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,流网及特性,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,流网及特性 （4） 当两个渗透性不同的介质相邻时， 在一个介质中为曲边正方形的流网， 越过界面进入另一介质中，则变成 曲边矩形。 取二条流线所限定的条带，由渗流连续性 原理有： 若在K1 介质中取 ，在K2 介

42、质中必有 ，变成矩形网格， 并保持 。即流体由渗透系数小的介质进入渗透系数大的介质时， 流网成为扁平方格网， ； 由渗透系数大的介质进入渗透系数小的介质时，正好相反，,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,流网的应用 利用流网可以确定渗流各要素： （1）水头和渗透压强 渗流区内任意点的水头H 可以由等水头线确定。如该点位于两等水头线之间，则用内插法确定。由水头 可计算该点上的渗透压强: （2）水力坡度和渗透速度 通过某点作流线，沿流线量测出相邻两等水头线间的距离 s ；若这两条等水头线间的水头差为 H ，则： （3）流量 在各向同性介质渗流场中，若同一网带内势函数差值相等，则每个网格的流量相等，所以整个渗流区单位宽度的流量应等于各个流线间所夹条带（流带）的流量之和。即,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,流网的应用 a导水性变化的影响； b不透水带的影响； c强透水带的影响,1. 渗流基本概念,1.7 渗流场特征,流网的应用 Hubbert流动模型的剖面流网图。 在有入渗补给或入渗补给结束只有排泄的情况下， 潜水面（浸润曲线）既非流线也非等水头线， 只有当无入渗和蒸发的稳定流动时，浸润曲线才是流线,1. 渗流基本概念,