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第一章 行列式,行列式的定义,= 数值,二阶行列式,三阶行列式,行列式按行展开定理,什么是代数余子式？,行列式的性质,行列式D与 互为转置行列式。,性质 行列式 D与它的转置行列式 相等，即,这个性质说明对于行列式来说，行与列无本质的区别，凡是行列式对行成立的性质对列也是成立的。,n阶上三角行列式等于它的主对角线上元素的乘积，即,性质2 互换行列式的两行（列），行列式的值改变符号。,例3 计算行列式,推论 若行列式的两行（列）相同，则该行列式为0。,=0,性质3 行列式一行（列）的公因子可以提到行列式号的前面，即：,推论 行列式某两行（列）对应元素成比例，则行列式的值为0,性质4 行列式可以按某一行（列）拆开，即,例5 计算,性质5 在行列式中，把某一行（列）各元素的k倍加到另一行（列）对应的元素上，则行列式的值不变，即,思考题 在应用性质5后，行列式的哪一行（列）元素发生了变化？哪一行元素没有发生变化呢？,性质7 n阶行列式中任意一行（列）的元素与另一行（列）的相应元素的代数余子式的乘积之和等于零，即当 时，有,性质6 n阶行列式可以按任意一行（列）展开,行列式的计算,选择0元素最多的行或列进行展开-使行列式逐步降阶，从而简化行列式的计算。,利用行列式的性质把行列式化为三角行列式,思考题 若行列式|A|中某一行（列）元素全为0，其值如何？,