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1、一阶电路习题课,一、一阶电路全响应的计算,三要素：初始值、稳态值、时间常数,二、全响应的的两种分解方式：,a、零输入响应和零状态响应,b、稳态（强制）分量和暂态（自由）分量,三、一阶电路冲激响应的计算,一、计算下图电路中电压、电流的初始值,求：i1(0+)，i2(0+)，i3(0+)。,求: uL(0+)和ic(0+)。,求: uc(0+)。,一、计算下图电路中电压、电流的初始值,解:,求：i1(0+)，i2(0+)，i3(0+)。,解：,求: uL(0+)和ic(0+)。,解:,求: uc(0+)。,解:,两边积分,从0-0+,方法二,0-到0+,先求电容中电流, 此时uc(0-)=0。,方
2、法一,二、t=0时开关S闭合，求uc(t )并定性画出其波形。,用三要素解,求：,另求ic(t )并定性画出其波形,用三要素解,- 6m A,0+电路,三、t=0时开关S闭合，求u3(t)。,解：,零状态响应：,零输入响应：,四、已知：,求uc(t)。,求零输入响应：uc1（t）,求零状态响应：uc2（t）,电压源单独作用,电流源单独作用,完全响应：,已知：uc1(0-)=0,t = 0时k由2合向1，求 i。,解：(1)求uc2(0-),(2)求i(0+),(4)由初值定常数,求i 电路,求i 电路,t = 0时，闭合开关求 i 。,求ic ,并画出ic的变化曲线。,(转折点值表清楚),解：
3、0 t 3,t 3,0 t 3,利用戴维南等效求ic,求 iL和uL的冲激响应。,解：法1,1. t在 0- _ 0+间,iL不可能是冲激函数,八.,2. t 0+ 零输入响应,讨论：,1. t 在 0- _ 0+间,2. t 0+,注意: 三要素法应用于直流或正弦电源激励电路，其余激励源一般需解非齐次方程。,代入原式,特解为,全解,由UC(0+)= UC(0-)=0,得,有,十：如图电路，R=1，C=1F，IS=1A，=0.5，电路已达稳态。求当突变为1.5后的电容电压。,解：用三要素法求解,1）电容电压初始值,2）电容电压稳态值,3）时间常数,(b),(a),图(a)电路的入端电阻,图(b
4、)电路的入端电阻,电容电压为,解：L时间常数,为 端入端电阻。,得：,换为电容后,。,讨论：L时的稳态值等于C时初始值（ 短路）,L时的初始值等于C时的稳态值（ 开路）,设:C时,十二.脉冲分压器,t = 0时合k，求uc2 。,上式表明：不包括电压源支路的孤立节点上电荷总和瞬时守恒,t 在 0- _ 0+间,初值的跃变,t 0+,电感电流初值发生跃变,换路后有纯电容回路(或电容和电压源组成的回路)时，电容电压初值可能跃变。,换路后有纯电感割集(或电感和电流源构成的割集)时，电感电流初值可能跃变。,十三、已知：,解：此题为初始值跃变情况,电流发生跃变。,两边积分：,回路磁链守恒,（KCL）,（
5、磁链守恒）,电容电压初值一定会发生跃变。,合k后,十四.已知图中E=1V , R=1 , C1=0.25F , C2=0.5F 。 求： uC1 、 uC2 、 iC1 和 iC2 并画出波形。,节点电荷守恒,q(0+)= q(0-),uC() = 1V, = R (C1+C2),根据物理概念求电容电流,转移的电荷 q1 = 0.25 (-2/3) = - 1/6,转移的电荷 q2 = 0.5 1/3 = 1/6,t 0 +,十五、求电感电流的零状态响应iL(t) t0,解,代入、整理 得,特征方程 p2+2p+1=0,特征根 p = p1 = p2 = -1,初值,iL(0+)=0, uL(
6、0+) =0.25V,十七、 已知零状态电路中,电压源 us=5(t)V，电流源is=2sin0.5t (t)A, 求: (1)电容电压uC(t) (2) 电压源us单独作用时电容电流iC(t)。,解,一阶电路,用叠加定理进行分析,is单独作用时电容电压,uC1 (0+)=0, = 2s,us单独作用,uC2不是冲激,uC2(0+) = 2.5V,求us单独作用时电容电流iC(t),法一,法二,十八、已知线性网络零输入响应为8e-t 。 当激励e(t)= (t)作用时, 网络产生的响应为4(1+ e-t) t0 。求当激励e(t)=0.5 e-3t (t)作用 时网络产生的响应。,解：单位阶跃响应（零状态）为,单位冲激响应（零状态）为,激励e(t)=0.5 e-3t (t)作用时网络产生的零状态响应,全响应,