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1、一. 衍射光栅,1. 光栅,反射光栅,透射光栅,透光宽度,不透光宽度,2 . 光栅常数d, 大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元件,光栅宽度为 l ，每毫米缝数为 m ，则总缝数,14.9 衍射光栅及光栅光谱,只考虑单缝衍射强度分布,只考虑双缝干涉强度分布,双缝光栅强度分布,3. 光栅衍射的基本特点,屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。,以二缝光栅为例,结论：,二. 多缝干涉,1. 五缝干涉例子,主极大角位置条件,k 称为主极大级数,相邻两缝在 P点引起的光振动相位差为,主极大强度,为主极条件下单缝在 P 点引起光振动矢量的振幅,暗纹条件,各缝光振幅矢量:,相邻矢量相位差:,
2、暗纹条件,(1) 对五缝干涉，相邻两主极大间有4个极小，3个次极大。,结论,I/I ,(2)主极大光强是相应位置处单缝引起光强的 52 倍。,k,对N 缝干涉两主极大间有N - 1个极小， N - 2 个次极大。,衍射屏上总能量,主极大的强度,由能量守恒，主极大的宽度,随着N 的增大，主极大变得更为尖锐，且主极大间为暗背景,2. N 缝干涉,缝干涉强度分布,缝干涉强度分布,缝干涉强度分布,三. 光栅的夫琅禾费衍射,1. 单缝衍射和缝间干涉的共同结果,几种缝的光栅衍射,缝间干涉主极大就是光栅衍射主极大，其位置满足, 光栅方程,多缝干涉主极大光强受单缝衍射光强调制，使得主极大光强大小不同，在单缝衍
3、射光强极小处的主极大缺级。,缺级条件,如,缺级,缺级,3. 缺级条件分析,2. 光栅方程,4. 暗纹条件,设光栅总缝数为 N，各缝在观察屏上某点 P 引起的光振动矢量为,为相邻光振动矢量夹角,暗纹条件,光栅衍射中，两主极大条纹之间分布着一些暗纹，这是缝间干涉相消而成。,当这些振动矢量组成的多边形封闭时，合矢量为零，对应点为暗纹，则,其中,设光栅常数为 d ，总缝数为 N 的光栅,当入射光波长为 时，分析其夫琅禾费衍射主极大条纹角宽度与 N 的关系。,第 k 级主极大相邻的两暗纹有,N 越大，主极大角宽度越小，条纹越细。,例,解,暗纹位置满足条件,第 k 级主极大角宽度,四. 光栅光谱及分辨本领
4、,1. 光栅光谱,0级,1级,2级,-2级,-1级,3级,-3级,白光的光栅光谱,2. 光栅的色分辨本领,( 将波长相差很小的两个波长 和+ 分开的能力 ),色谱仪的色分辨率,设两波长1 和2 = 1+ 在第k 级刚好能被光栅分辨，则有,根据瑞利判据：,当,( 光栅的色分辨本领 ),由(1) 、(2) 得,时刚能分辨,其中,为波长1第k 级主极大半角宽度，且,光栅的色分辨率,讨论,增大主极大级次 k 和总缝数 N ，可提高光栅的分辨率。,五. 斜入射的光栅方程,主极大条件,k = 0, 1, 2, 3,缺级条件,最多明条纹数,p,当 = -90o 时,当 = 90o 时,一束波长为 480 n
5、m 的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。,求,(1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？,(2) 光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？,例,解,(1),(2),(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。,(1) 斜入射级次分布不对称,(3) 垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。,(4) 垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。,上题中垂直入射级数,斜入射级数,说明,时，第二级主极大也发生缺级，不符题意，舍去。,每毫米均匀刻有100条线的光栅，宽度为D =10 mm，当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第四级主极大谱线刚好消失，第二级主极大的
6、光强不为 0 。,(1) 光栅狭缝可能的宽度；,(2) 第二级主极大的半角宽度。,例,(1) 光栅常数,第四级主极大缺级，故有,求,解,时,时，,(2) 光栅总的狭缝数,设第二级主极大的衍射角为 2N ，与该主极大相邻的暗纹( 第2N +1 级或第2N - 1 级 ) 衍射角为 2N -1 ，由光栅方程及暗纹公式有,代入数据后，得,第二级主极大的半角宽度,符合题意的缝宽有两个，分别是2.510-3 mm 和2.510-3 mm,一. 线偏振光 (平面偏振光),面对光的传播方向观察,线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解,14.10 线偏振光 自然光,(光振动平行板面),(光振动垂直板面),线偏振光
7、的表示法,二. 自然光,面对光的传播方向观察,自然光可用两个相互独立、没有固定相位关系、等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示。,自然光的表示法,三. 部分偏振光,部分偏振光的分解,部分偏振光,部分偏振光可用两个相互独立、没有固定相位关系、不等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示。,部分偏振光的表示法,平行板面的光振动较强,垂直板面的光振动较强,四. 偏振度,部分偏振光可看成是自然光和线偏振光的混合,设部分偏振光的强度为Ii ,其中自然光强度为In ，线偏振光的强度为Ip ,则有,线偏振光,部分偏振光,自然光,偏振度,一束部分偏振光,当它通过一偏振片时,发现光强取决于偏振片的取向可以变化 5
8、倍。,例,解,依题意得,求,此光的偏振度。,14.11 偏振片的起偏和检偏 马吕斯定律,一. 起偏和检偏,自然光I0,线偏振光I,偏振化方向,线偏振光I,二. 马吕斯定律,(马吕斯定律), 消光,当,; 当,起偏器,检偏器,平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成 60 夹角。让自然光垂直入射后,下列两种情况下：,(1) 无吸收时，有,(1) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收,例,求,解,(2) 有吸收时，有,(2) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10% 的能量,透射光的光强与入射光的光强之比是多大？,14.12 反射和折射产生的偏振 布儒斯特定律,一. 反射
9、和折射产生的偏振,ib 布儒斯特角或起偏角,自然光反射和折射后产生部分偏振光,线偏振光,ib+=90o 时，反射光为线偏振光,二. 布儒斯特定律,玻璃片堆起偏和检偏,玻璃片堆,线偏振光,例如 n1 =1.00(空气)， n2 =1.50(玻璃)，则,空气,玻璃,玻璃,空气,入射自然光,14.13 晶体的双折射现象,方解石,一. 双折射现象,1.双折射,o 光,e 光,2. 寻常光和非寻常光,两折射光线中有一条始终在入射面内，并遵从折射定律，称为寻常光，简称 o 光,另一条光一般不遵从折射定律，称非常光，简称 e 光,双折射现象 一束光入射到各向异性的介质后出现两束折射光线的现象。,3. 晶体的
10、光轴,当光在晶体内沿某个特殊方向传播时不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。,例如 方解石晶体(冰洲石),光轴,光轴是一特殊的方向,凡平行于此方向的直线均为光轴。,单轴晶体：只有一个光轴的晶体,双轴晶体: 有两个光轴的晶体,4. 主平面,主平面 晶体中光的传播方向与晶体光轴构成的平面.,光轴与 o 光构成的平面叫 o 光主平面.,光轴与 e 光构成的平面叫 e 光主平面.,5. 正晶体、负晶体,e光,光轴,e 光的 主平面,o光,光轴,o 光的 主平面,光轴在入射面时,o 光主平面和e 光主平面重合,此时o 光振动和e 光振动相互垂直。一般情况下，两个主平面夹角很小，故可认为o 光振动和e 光振
11、动仍然相互垂直。,光轴,o 光:,e 光:,光轴,( o 光主折射率),( e 光主折射率),(o光振动垂直o 光主平面),(e 光振动在e 光主平面内),正晶体,光轴,光轴,负晶体,( 垂直光轴截面 ),( 垂直光轴截面 ),( 平行光轴截面 ),( 平行光轴截面 ),o光,二. 单轴晶体中的波面 ( 惠更斯作图法(vevo) ),方解石,光轴,2. 光轴平行入射面，自然光垂直入射负晶体中,方解石,光轴,1. 光轴平行入射面，自然光斜入射负晶体中,光轴,e光,o光,e光,e光,o光,光轴,3. 光轴平行晶体表面，自然光垂直入射,此时，o, e 光传播方向相同，但传播速度不同。从晶体出射后，二
12、者产生相位差。,三. 晶体偏振器,1. 尼科耳棱镜,2. 渥拉斯顿棱镜,上述两种棱镜得到的偏振光质量非常好，但棱镜本身价格很高，因而使用较少。,负晶体,o光,o光,e光,加拿大树胶,光轴,出射 o 光 e 光的相差为,3. 波晶片,自然光垂直入射波晶片后，o 光, e 光传播速度不同，产生的相位不同 。,波晶片,（光轴平行于表面且厚度均匀的晶体）,波晶片分类,波片,半波片,全波片,14.14 偏振光的干涉,一. 偏振光干涉实验,1. 实验装置,偏振片1,偏振片2,2. 实验现象,单色光入射，波片厚度均匀，屏上光强均匀分布。,波片厚度不均匀时，出现干涉条纹。,白光入射，屏上出现彩色，转动偏振片或
13、波片，色彩变化。,二. 偏振光干涉的分析,1. 光线通过波片的传播情况,d,o 光和e 光传播方向相同， 但速度不同。,o 光和e 光通过波片后产 生的相位差为：,no o 光主折射率,ne e 光主折射率,2. 光强分析,o 光和e 光经过偏振片2 后，振动方向平行，振动频率相同，相位差恒定，满足干涉条件。,式中为投影引入的附加相位, 干涉相长, 干涉相消,讨论,(1) 波片厚度相同时，各处相位差相同，单色光 照射时屏上光强均匀分布。,合振动强度为：,(3) 白光照射时，屏上由于某种颜色干涉相消, 而呈现它的互补色，这叫( 显) 色偏振。,(2) 波片厚度不均匀时，各处相位差不同，单色光入射
14、出现等厚干涉条纹。,白光,(4) 旋转偏振片，使两偏振片偏振化方向平行， 相位差产生 的变化，屏上颜色发生变化。,三. 光弹效应(应力双折射效应),o 光和e 的相位差：,(1) 各处 p 不同,不同,出现干涉条纹,(2) 应力分布越集中的地方条纹越细密,白光,说明,( c 是与材料有关的常数，p 为样品材料中的应力),14.15 旋光效应简介,一. 旋光效应实验,1. 实验装置,偏振片1,偏振片2,2. 实验结果,从石英晶片出射的是偏振光，振动面旋转了一个角度。石英晶片具有旋光性。,有两类旋光物质，即左旋光物质和右旋光物质。,石英晶片,天然旋光物质中，光的振动面旋转的角度 与光经过旋光物质的厚度 d 成正比,对于有旋光性的溶液， 还与溶液的浓度 c 成正比,其中称为旋光率，与旋光物质的性质、温度及入射光波长有关。,