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1、有理数及其运算,一.有理数,整数和分数统称有理数,有理数,整数,分数,正整数,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,零,1、在跳远测验中，合格的标准是4.00米，若甲跳出了4.12米，记为+0.12米，则乙跳出了3.85米记作_ 2、某大米包装上标注着“净含量：10kg150g”，则每袋大米的标准质量为_,最多的质量是_,最少少于标准质量_,-0.15米,10kg,10.15kg,9.85kg,规定了原点、正方向和单位长度的直线.,二.数轴,任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。,比3大的负整数是_； 有理数中，最大的负整数是_，最小的正
2、整数是_。最大的非正数是_。,-2和-1,-1,1,0,2、点A为数轴上表示-2的点，距离A点3个单位长度的点所表示的有理数是_,1、如图，数轴上A、B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ） A、a+b0 B、b-a0 D、|a|-|b|0,练习,B,1或-5,只有符号不同的两个数,1）数a的相反数是-a,2）0的相反数是0.,-2,2,-4,4,3）若a、b互为相反数，则a+b=0.,三.相反数,4）|a| = |-a|,一个数a到原点的距离,记为|a|,若a0，则a= ; 2） 若a0，则a= ; 若a =0，则a= ;,a,-a,0,1) 对任何有理数a,总有a0.,四.绝对值
3、,1、如果a0，b0,a|b|,那么a、b、-a、-b的大小顺序是_ 2、 的相反数是_;绝对值是_;倒数是_. 3、_的相反数是它本身；_的绝对值是它本身；_的倒数是它本身；_的平方是它本身；_的立方是它本身。,练一练,b-aa-b,0,非负数,-1和1,1和0,1、-1和0,4、若a、b互为倒数，x、y互为相反数，|m-2|=1,求:ab-(a+b)(x+y)+m 5、若|a-1|与(a+b)互为相反数，求a+b 6、下面说法是否正确？ A、有理数得绝对值一定比0大 B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 C、-a 一定是负数,8、已知|x|=3,|y|=2,且xy, 求x+y,7、
4、求出绝对值不大于4的所有整数的和与积,1）可通过数轴比较： 右边的数总比左边的数大 2）两个负数，绝对值大的反而小。,五.比大小,a10n （1a10,n为正整数）,六.科学记数法,用科学记数法表示: 63 000 000米=_千米 指出3.50106所表示的原数,1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方,七.有理数的运算, 先定符号，再求数值,每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是数值。,1、有理数加法符号的确定：同号两数相加，取相同的符号；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号。 2、有理数减法符号的确定：先把减法统一为加法，再按加法法则确定。,解题方法,3、有理数乘、除法符号的确定：（1）两数相乘除，同号取正，异号取负。 （2）多个数相乘除时，偶数个“-”号取正；奇数个“-”号取负。 4、有理数乘方符号的确定：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。,注意：,注意：,思考：底数和指数分别是多少？,先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号先算括号里面的。, 注意运算顺序,错题门诊,易错题训练,例1、(1) (2),例2、(1) (-4)(-5)(-0.25) (2),答案：,错题门诊,例3、,例4、(1) (2),例5、(1) (2),答案：,错题门诊,比拼时间！,答案：,