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1、第一章有理数复习,一。基本概念,相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。 含义（1）a的相反数是_ （2）若a与b互为相反数，则a=_ （3）若a与b互为相反数，则a+b=_ （4）两个相反数在数轴上的关系_ 基本运用（1）a-b的相反数是_ （2）若a与b 互为相反数，则5a+5b=_,a,b,0,ba,0,练 习,2的相反数是 _, 的相反数是_. a与-7互为相反数，则a=_ a与b互为相反数，则-3a-3b=_, _ 已知x-3与x+7互为相反数，则x=_ 已知m+2n=0，则3m+6n=_,4-2m-4n=_.,2,7,0,0,2,0,4,倒数：如果两个数的积等于1，那么这两个数叫互为
2、倒数。 含义(1)数a的倒数为_(a0) (2)a与b互为倒数，则ab=_ 练习（1）求下列各数的倒数： 5_, 3_, _, 0.6_ （2）已知a与b互为倒数，则 2ab=_, =_,1,2,绝对值：一个数的绝对值表示这个数到原点的距离。表示为a 含义：（1） a的范围是_ （2）当a0时， a=_ 当a=0时， a=_ 当a0时， a=_ 基本运用(1)若x=x，则x的范围是_ (2)2=_, 3- =_ (3) 若2x-3=0，则x=_ (4) a-3+ b+2=0,则a+b=_ (5)若1x2，化简x-1+ x-2,0,a,0,a,x0,2,-3,1,=x-1+2-x=1,绝对值练习
3、,计算或化简： 2-5=_, =_, 绝对值等于3的数是_, 若a=7，则a=_ 若 2x-3=1，则x=_, 若m0，则 _ 已知a,b,c在数轴上的位置如图 化简a-bb-cc-a=_ 已知(a-2)2+ 2b+3=0,则 =_ 化简 = _,3,4,3,7,1或2,1,2b2c,1或3,一个数的相反数是 ，则这个数的倒数是_ 一个数的平方等于 ，则这个数为_. 已知a=3, b=2,且a-b=b-a, 求a+b的值 已知a与b互为相反数，x与y互为倒数，m=2 求 的值。 x=3， y=5，且xy0，则x+y=_ 已知xy=2，则3+yx=_ 已知x3,则满足条件的整数x是_ 化简,1或
4、5,2,1,0, 1, 2,1或7,数轴（1）三要素：正方向，原点，单位长度。 （2）相反数、绝对值在数轴上的含义。 （3）任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 （4）数轴上的数的大小关系 基本运用： (1)在数轴上描出下列点，并用“”连接起来。 2.5，0， ，1，2.5， ，3 (2)比较大小：0.62_ , _ _ , _ , _ (3)到数轴上-1，-2，3三点距离之和最小的数是 _,1,(4)到数轴上3的点的距离为5的数是_. (5)数轴上3与-2两点的距离为_。 (6)数轴上3与-2的中点表示的数是_. (7)已知a0且a+b0,用“”把a,-a,b,-b连接 起来 求x-1+x
5、 -2+x-3+x-4的最小值 解：就是求一个点，使它到1，2，3，4四个点的距离之和最小，显然2x3，故最小值是4。 化简:-(-5)=_,- -(-6) =_,- +(-8) =_ 数轴上点5关于原点的对称点是_. 满足x3的整数解是_, 非负整数解是_.,-2或8,5,a-bb-a,5,-6,-8,-5,0, 1, 2, 3,0, 1, 2, 3,二。有理数的分类,正整数，如1，2，3， 整数 零， 0 有理数 负整数，如1，2，3， 分数 正分数，如 , 负分数，如 正有理数，如1，2，3，7.32， ， 有理数 零，0 负有理数 ，如7，0.21， ，,在-0.7， ，2004，0，
6、-2，-32中正数有_,非负整数有_,负分数有_. 一种药品的保存温度为202(),保存温度的范围是_. 在-3.14, 24, 1.7, , ,-0.01, 0中正整数有 _,负整数有_,正分数有_,负分数有_. 找规律 第8，9两项是_,第n项是_. 绝对值小于3的负整数是_. (a-1)2+(2a-b)4+a-3c=0,则a+b+c=_. a,b,c 在数轴上的位置如图所示， 化简a+b-b-1-a-c-1-c=_,某同学从A向东走15米再向西走4米，又转向东走3米，该同学在A的_方，距离A_米。 一条直街上有6栋居民住宅楼，按从左到右顺序编号为1，2，3，4，5，6，相邻两楼相距100
7、米，街道办事处为民办实事，决定在直街上修建一所幼儿园，要使这6栋楼离幼儿园的距离之和最小，幼儿园应建在距1号楼_米远处。 一公路养护队乘车沿南北方向在公路上巡视维护，早晨从A点出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的纪录如下（单位：千米） +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8 问：B 地在A地什么地方，相距多少米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？,三。基本运算,加减法(1)运算法则(2)运算步骤(3)分数加减(4)运算律（交换律、结合律） 乘法(1)运算法则(2)带分数和小数的乘法（3）运算律（交换律、结合律和分配律） 除法：除以一个数等于乘以它的倒数 乘
8、方：an表示_个_相乘。 当a为正数时,an_0；当a为负数,n为偶数时，an为_数，当a为负数,n为奇数时，an为_数 混合运算的步骤：乘方，乘除，加减（先括号） 运算技巧交换律与结合律分配律凑整 分组折项其他,计算：-12+4-6-31-(+39) (-14)-(+15) 计算： 计算： (-13) 67+13167,计算：32(-3)2 24 (-2)23 12(-3) 3 3+0.4 (-2) 计算： （-2）20 +（-2）21 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+45+46-47-48 8+98+998+9998+99998 1990200020002000199
9、01990,计算： 1+2+3+4+49+50 1-3+5-7+9-11+97-99 125（3.874）（8） ,比较大小： 23_32 _ _ 已知ab=3,且a、b为整数，求a,b . 用3、4、6、10这四个数进行四则运算，使其结果等于24，写出3种不同的算式。 观察13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=103，这个规律用等式表示出来是_ 下列各组中两个式子的值相等的是（ ） A.-23与(-2)3 B.32与-32 C.(-2)2与-22 D. -2与-2,若n为正整数，则 =_ (m-4)2+5的最小值是_,此时m=_. 观察21=2,22=
10、4,23=8,24=16,25=32,27=128, 28=256 用你发现的规律写出20004的末位数字 9-1=8, 16-4=12, 25-9=16, 36-16=20, 用关于n的等式把这种规律表示出来_. 有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为20.1mm,那么对折20次后，厚度为_. 计算2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=_ 计算1+2+22+23+22004= _ 观察12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7， 用含自然数n的等式表示这种规律为_.,科学研究发现，某种细菌每30分钟分裂一次（由一个分为2个），问经过3个小
11、时，这种细菌又一个可分裂繁殖成_个。 a+b0 （B）a0,b0 （C）a,b异号，且正数的绝对值较大 （D）a,b异号，且负数的绝对值较大 小明设置了一个有理数的运算程序，输入a及运算符号，再输入b，得运算a b= ，求 （-2） 的值为_. 化简,科学记数法,一个大数可以用10的乘方来表示: 例如 70000= 567000000=,710000,=7104,5.67100000000,=5.67108,思考:1.科学记数法有什么好处? 2.怎样把一个大数用科学记数法表示?,结论:把一个大于10 的数表示成a10n的形式(其中a为整数数位只有一位的数,n为正整数),这种记数方法叫科学记数法
12、.,例1.用科学记数法表示下列各数: 1000000, 57000000, 123000000000 305000, 81700000 解:1000000= 57000000= 123000000000= 305000= 81700000=,106,5.7107,1.231011,3.05105,8.17107,用科学记数法表示前面问题中的三个大数,太阳半径696000千米=6.96105千米,光速300000000米/秒=3108米/秒,世界人口6100000000人=6.1109人,例2.用科学记数法表示,(1)一天有24小时,一年有365天,一年共有多少秒? (2)计算机存储容量的基本单
13、位是字节,用b表示,计算机中一般用kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计量单位,它们之间的关系为1kb=210b,1Mb=210kb,1Gb=210Mb.一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb,它相当于多少kb?,解:(1)一年共246060365秒=3.1536107秒,(2)容量=80210210=8.4107kb,在现实生活中有时很难取得准确数,或者不必使用准确数,而可以使用近似数.,近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示: 如 =3.14159265,3(精确到个位),3.1(精确到十分位,或者精确到0.1),3.142(精确到千分位,或者精确到0.001),
14、3.14 (精确到百分位,或者精确到0.01),3.1416 (精确到千分位,或者精确到0.001),近似数与有效数字,练 习 1,2.按要求对下列各数取近似数 0.0158(精确到0.001) 0.7504(精确到千分位) 68.83(精确到个位) 6.705104(精确到万位),1.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位? (1)172.6 (2)0.0375 (3)2.08103,精确到十分位(精确到0.1),精确到万分位(精确到0.0001),精确到十位(精确到10位),0.01580.016,0.75040.750,68.8369,6.7051047万(或7104),有效数字,
15、从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所以的数字都是这个数的有效数字. 0.025有两个有效数字:2,5. 1500有四个有效数字:1,5,0,0. 0.103有三个有效数字:1,0,3. 5.104106有四个有效数字5,1,0,4. (规定:用科学记数法表示的数的有效数字就是a的有效数字),练 习 3,按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数: 1.804(保留两个有效数字) 1.804 (保留三个有效数字) 0.00967(保留一个有效数字) 30.021(保留三个有效数字) 30435(保留三个有效数字) 996000 (保留两个有效数字) 43518 (保留两个有效数字
16、),1.8,1.80,0.01,30.0,3.04104,1.0106,4.4104,练 习 2,下列各数有几个有效数字,分别是哪些? 172.6 0.0375 80.5 0.30 2.08103 9.0105,有四个有效数字,它们是:1,7,2,6.,有三个有效数字,它们是:3,7,5.,有三个有效数字,它们是:2,0,8.,有三个有效数字,它们是:8,0,5,有二个有效数字,它们是:3,0.,有二个有效数字,它们是:9,0.,练 习 4,某校七年级共有245名学生,想租用45座的客车外出秋游,应该租用多少辆? 245455.44,应该租用6辆 要用100cm长的圆钢截成6cm长一段的来做零件,最多可以截几段? 100616.66,最多可以截16段 近似数3.70所表示的准确数a的范围是( ) A.3.695a3.705 B.3.60a3.80 C.3.695a3.705 D.3.70a3.705 选A 甲、乙两名学生身高都约是1.7102cm,但甲说比乙高9cm,问有这种可能吗?说明理由. 范围是165cm身高175cm,174165=9cm. 所以,可能,