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1、第二节 用样本估计总体,一.频率分布直方图,对总体作出的估计一般分成两种:一种是用样本的频率分布估计总体的分布;另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征.,1.作图过程：(1)求极差;(2)确定组距与组数（大约为1+3.3lgn）; (3)列频率分布表;(4)画频率分布直方图,在频率分布直方图中,纵轴表示频率/组距,数据落在各小组内的频率用各个小长方形的面积表示.各个小长方形的面积总和等于1.,2.连结频率分布直方图中各个小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图,随着样本容量的增加,作图时所分成的组数增加,相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条光滑的曲线,统计中称之为总体密度曲线,它能够更
2、加精细的反映出总体在各个范围内取值的百分比.,3.当样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好,它不但可以保留所有信息,而且可以随时记录,给数据的记录和表示都带来方便.,100个产品尺寸的频率分布直方图,200个产品尺寸的频率分布直方图,样本容量增大时 频率分布直方图,总体密度折曲线,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,总体密度曲线,频率 组距,产品 尺寸 （mm),二.用样本的数字特征估计总体的数字特征,1.在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等 而众数位于最高的矩形的中点.平均数等于各长方形面积乘于各长方形底边中点之和.,2.
3、标准差是反映总体波动大小的特征数,样本方差是标准差的平方.通常用样本方差估计总体方差,当样本容量接近总体容量时,样本方差很接近总体方差.,例1.下列是容量为100的样本的频率分布直方图,试根据图形中的数据填空: 1.样本数据落在10,14)内的频率为 ; 2.样本数据落在6,10)内的频率为 ; 3.总体落在2,6)内的频率为 .,例2.从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛,成绩的分组及各组的频数如下(单位:分) 40,50),2;50,60),3;60,70),10;70,80),15;80,90),12;90,100),8. (1)列出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图; (3
4、)估计成绩在60,90)分的学生比例; (4)估计成绩在85分以下的学生比例.,例3.有甲、乙两位射击运动会在相同条件下各射击10次,记录各次命中环数如下: 甲:8,8,6,8,6,5,9,10,7,4 乙:9,5,7,8,7,6,8,6,8,7 (1)分别计算他们环数的标准差; (2)谁的射击情况比较稳定.,在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下: 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17 在某报纸的一篇文章中,每个句子的字数如下: 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22 (1)将这两组数据用茎叶图表示; (2)将这两组数据进行比较分析,得到什么结论?,同学们,再见!,